[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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684(2): 2024/08/04(日)22:55 ID:zYDL151U(3/5) AAS
これは厳密解が簡単に求まるなぁ。

サイクロイド曲線 C:
x(θ)=a(θ−sin⁡θ)
y(θ)=a(1−cos⁡θ)
(0≤θ≤2π)
について，
C と x 軸で囲まれた領域 の重心の座標を求めよ。

参考画像
画像ﾘﾝｸ


Wolfram言語のコードのサラダ
x[t_] := t - Sin[t];
y[t_] := 1-Cos[t];
S=Integrate[y[t]D[x[t],t],{t,0,2Pi}]
V=Integrate[Pi y[t]^2 D[x[t],t],{t,0,2Pi}]
V/(2Pi S)

pts=Partition[Flatten@Table[{t - Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2Pi,0.01}],2];
pol=Polygon[pts];
G=RegionCentroid[pol];
Graphics[{LightPurple,pol,Black,Text["G",G]},Axes->True]

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