[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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36(1): 2024/07/17(水)14:52 ID:jXA/kgjj(6/8) AAS
>>29
　f(x) = xx−2,
　a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n])
　　　= (a[n]−√2)^2 ／2a[n]　...... 2乗収束

もし　g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x　をとれば
　g"(x) = (3/4)g(x)/x^2,　g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0,
　a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2)　　…… 3乗収束
若干 収束が早い

一松 信 著「数値計算」至文堂 近代数学新書 (1963)
　　第2章, 第3節, §38, 2) 立方根　p.150-151

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