[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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27(1): 2024/07/17(水)13:25 ID:jXA/kgjj(4/8) AAS
>>7
a = n + 1,
1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1),
b = a(a-1) + 1,
(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1),
c = b(b-1) + 1,
(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d,
d = c(c-1)
= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1),
28: 2024/07/17(水)13:28 ID:+ini/I4f(1/3) AAS
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。
この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。
準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は f(n)=n(n+1)
∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか
また、標高はnの増加関数であることに注意
準備2
1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n))
∵1/z+1/w=1/n-1/y 右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高
1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n))
1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n)))
∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)}
1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n)))
f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}]
{42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310}
29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵ f'(x)=2x → 0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2 → a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a
30: 2024/07/17(水)13:52 ID:jXA/kgjj(5/8) AAS
>>7
この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。
数学セミナー、vol.31 エレ解 (1992/July,Oct)
数学セミナー、vol.50 no.3 p.67-69 NOTE (2011/Mar)
{e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。
31: 2024/07/17(水)13:57 ID:HIM317T1(2/4) AAS
>7の想定解
fn[n_] = (n^4+2n^3+2n^2+n+1)(n^2+n+1)(n+1)n
検証
In[2]:= Table[fn[n],{n,1,50}]
Out[2]= {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310, 308230692,
> 599882556, 1109322942, 1963420410, 3345523440, 5514027792, 8825193306, 13760814942, 20961393180,
> 31265489220, 45755990742, 65814054306, 93181530792, 130032720600, 179056345650, 243548665542,
> 327518705556, 435806604492, 574216130670, 749662454730, 970336308192, 1245885697056,
> 1587616380042, 2008712361390, 2524477688460, 3152600884692, 3913443388806, 4830353411442,
> 5930006660760, 7242775428840, 8803127571042, 10650056950806, 12827546962692, 15385068786780,
> 18378116067870, 21868777753242, 25926350863056, 30627995007792, 36059430507450, 42315682007550}
32(1): 2024/07/17(水)14:00 ID:HIM317T1(3/4) AAS
>>27
想定解どおりです。
33: 2024/07/17(水)14:07 ID:NurDsn6w(3/3) AAS
>>22
ある月に生まれる確率はその月の日数に比例するという前提での問題。
34: 2024/07/17(水)14:21 ID:AyFkglV/(1/3) AAS
質問と出題の違いが分からないアホ大量発生
35(1): 2024/07/17(水)14:28 ID:AyFkglV/(2/3) AAS
>>32の脳内医療w
465：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/16(火) 07:49:52.97 ID:F4f2ML0u0
＞心臓麻酔以外なら普通に出来るよ
これもダウトだな、多分、嘘だね。
産科の麻酔や乳児の麻酔ができるとは思えん。
ショックバイタルの緊急帝王切開や乳児の鼠径ヘルニアの麻酔したことあんの？
心臓麻酔ではないけどね。
成人の心外の麻酔は俺はやってた。研修医にも監視下でやらせるような病院だった。
ポンプマンとのコミュニケーションがきちんととれていれば別に困難な麻酔でもなかったな。
478：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ b579-kB53 [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/07/17(水) 06:40:53.79 ID:iTB5x1gs0
一人でやるに決まってんじゃん。
あんたは出張麻酔したこともないのか？
(中略)
外科医の自家麻酔がデフォの病院で３０年くらい働いてきたよ。
ハロセンの時代から。乳児の鼠径ヘルニアも麻酔含めて外科チームで完遂。硬膜外も外科医が入れる。麻酔科標榜医の内科医は何人か知っているけどヘルペスの鎮痛に硬膜外カテ留置を内科医から依頼されたな。
帝王切開の麻酔や助手も外科医の仕事だった。
TAEや血栓除去も外科医の仕事だった。
最近じゃ以前の勤務先の常勤麻酔医が退職して次がみつかるまでのつなぎに１年ほど麻酔をやってた。硬膜外は前日に外科医が入れてくれてた。留置に時間がかかると全員にストレス。
離島派遣中はフォガティーの代用に胆管結石用のリトリーバルバルーンで血栓除去した。
半身麻痺患者の健側だった。こっちの脚も使えなくなると思っていたらしくサルベージできたのでお礼にヤギをあげると言われた。
484：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0b53-erS5 [240a:61:3143:206f:*])：2024/07/17(水) 07:44:41.78 ID:PHYvXJYM0
>>478
外科医の自家麻酔がデフォの病院に30年働いてる設定なのに>>465の設定の病院にいる
（研修医がいるので2004年以降）
自家麻酔を外科がディフォルトレベルに麻酔科いないのに心臓血管外科で人工心肺回す規模の病院
しかも、心臓血管外科や小児科、産科
の麻酔を何故か外科医が麻酔をかける
もう色々おかしすぎて草生えるwww
36(1): 2024/07/17(水)14:52 ID:jXA/kgjj(6/8) AAS
>>29
f(x) = xx−2,
a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n])
= (a[n]−√2)^2 ／2a[n] ...... 2乗収束
もし g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x をとれば
g"(x) = (3/4)g(x)/x^2, g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0,
a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2) …… 3乗収束
若干 収束が早い
一松 信 著「数値計算」至文堂 近代数学新書 (1963)
第2章, 第3節, §38, 2) 立方根 p.150-151
37: 2024/07/17(水)15:29 ID:jXA/kgjj(7/8) AAS
↑
漸化式は
b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2),
b[n]/√2 に対しては coth の 3倍角公式の形。。。
38: 2024/07/17(水)15:42 ID:jXA/kgjj(8/8) AAS
↑
b[n] = (√2) coth(θ･3^n)
θ は b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。
39(1): 2024/07/17(水)16:16 ID:HIM317T1(4/4) AAS
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率は
2689423743942044098153 / 22996713557917153515625 である。
（同じ誕生月日の人が2人以上いる、2組以上いる場合も含む）
（１）4年に1年閏年があるとして、無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
（２）400年に97年閏年があるとして無作為に10人（故人でもよい）集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
40: 2024/07/17(水)21:22 ID:AyFkglV/(3/3) AAS
脳内医療には発狂すらできずここでもダンマリ決め込むしかないみたいだねw
41(1): 2024/07/17(水)23:09 ID:+ini/I4f(3/3) AAS
>>22
12Sum[1/i,{i,1,12}]
86021/2310
b=Table[1,12];
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86021/2310
a={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};b=4a;b[[2]]++;
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
26365471265193736856469417177253117577210996101602242798317734568788770322364718854541253252415521223542493
/707029362489712664129528906355283102325811557995784708506463575533631651966262215455928795644621961528800
b=400a;b[[2]]+=97;
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86559879735388651370298371805990483264939788757779293446866731836137604174572606575723512448828705133514065755838631757805582169534025853315251713851144664600085624576759919347064088552083
/2321217069847807877846884531799323163063795031497543876203313488998403028112968708692867182702839216148692806182299699699155011100391713000652066409162572578603280534165192458406772240000
N[{%1,%3,%5,%7},10]
{37.23852814, 37.23852814, 37.29048985, 37.29073031}
42: 2024/07/18(木)02:47 ID:ZDG1ipH1(1/6) AAS
>>22
(1)
ちょうどn人目で終了する確率p(n)は
p(n) ≒ Σ[L=0,11] (-1)^{L+1} C[11,L] (L/12)^{n-1}
43: 2024/07/18(木)02:51 ID:ZDG1ipH1(2/6) AAS
>>36
1.585倍 早い。
log(3)/log(2) ≒ 1.585
2^1.585 ≒ 3
44: 2024/07/18(木)07:08 ID:aSqi/aHR(1/3) AAS
>>41
レスありがとうございます。
1行に纏められているのが素晴らしい。
想定解の結果と合致しました。
画像ﾘﾝｸ
45: 2024/07/18(木)07:31 ID:KraA+kLz(1/3) AAS
>>39
（２）の設定で集めた人数と誕生日が同じ月日の人がいる確率をグラフ化。
画像ﾘﾝｸ
46(1): 2024/07/18(木)07:37 ID:KraA+kLz(2/3) AAS
＞45のグラフであたりをつけて計算する問題。
400年に97年閏年があるとして無作為に何人か（故人でもよい）を集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を95％以上にしたい。
何人以上集めればよいか？そのときの確率を分数で表せ。
47: 2024/07/18(木)07:50 ID:51LFCWpF(1) AAS
>>35
何か素人がネットで調べた知識を無理矢理難しい言葉使ってさも知ってる感を出してるみたいな雰囲気を感じる
48: 2024/07/18(木)08:41 ID:6XOXMrdx(1) AAS
>>46
なんで尿瓶とそれにレスするアホが毎回同時に現れて同時に消えるんでしょうね？ww
49: 2024/07/18(木)11:47 ID:uD87I7gr(1) AAS
不等式の面白い問題ありませんか？
50(5): 2024/07/18(木)12:09 ID:KraA+kLz(3/3) AAS
この分数解をだそうとしたら
too large; it must be a machine integer.
というメッセージがでて算出できなかった。
問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に50人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
シミュレーションでの近似解
n=50
m=3
k=10^6;
N@Mean@Table[Boole@AnyTrue[Counts@RandomChoice[1;;365,n],#>=m&],k]
51(1): 2024/07/18(木)12:16 ID:CZZJ3ij5(1/2) AAS
すみません。
スレの数式の記載方法についての質問です。
偶数の数列は
Σ[k=1,n] 2k
という表記でいいんですか？
Σ[k=1, n, 2k]
でもいいと思うんですがだめですか？
52(1): 2024/07/18(木)12:41 ID:BBYHenST(1) AAS
数列を表すのにΣを使われて分かる人はいないんじゃないかな
53(2): 2024/07/18(木)12:46 ID:ZDG1ipH1(3/6) AAS
k=1, 2, 3,……, n についての f(2k) の和：
Σ[k=1,n] f(2k)
ぢゃね？
54: 2024/07/18(木)12:51 ID:kNQZWfgV(1) AAS
>>51
Σはギリシャ語でいうSの文字で、sum(和)のこと
55: 2024/07/18(木)12:55 ID:d2+lRaYb(1) AAS
>>50
494：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 09:29:30.15 ID:cvg8jaFB0
最近の医者って環境の整ったところでないと医療ができないみたいだな。
俺等の時代は一般外科は小児屋産科麻酔や血管造影（TAE等も含む）、ERCP（EST等を含む）とかできるのが当たり前だったな。
それができないのが脳内医療とかブラックジャックの世界とかにみえるらしい。
先輩外科医にはfrozen pelvisが予想だれる患者の執刀前に膀胱鏡下にステント留置までできる多彩な外科医がいた。
496：卵の名無しさん (JP 0Hb1-erS5 [202.253.111.210])：2024/07/18(木) 10:41:48.03 ID:LModBCxbH
>>494
出来る出来ないの話じゃなくてお前の話は矛盾だらけだって話なんだけどwww
昔のレスだとお前は大学の医局には残っていないと言っていたよな
新研修医制度が始まる前は、研修医になる場合は自大学に残るのがデイフォで
お前が研修医と遭遇するのは少なくとも2004年以降のはずなんだが
で、何故かその規模の病院で外科（しかも20年目ぐらい）のお前が小児、産科の麻酔をしてただって？
これが矛盾じゃないと理解出来ないなら少なくともお前は医者では無いよ
497：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 9d03-Ybd3 [240a:61:50e2:a022:*])：[sage]：2024/07/18(木) 12:11:26.95 ID:6S9pqxs30
どう取り繕おうかスレッドに則った話をできない時点で頭が悪いよ
高校数学スレは出題スレじゃないと再三指摘されても辞めない時点で非常に頭が悪い
もしくは脳内に異常があるので心療内科を受診した方が良い
56: 2024/07/18(木)12:59 ID:CZZJ3ij5(2/2) AAS
ああ！総和なんですね。
基本的なところから失礼しました。
Σの初期値？と終端値？と関数？は省略することはあるのでしょうか？
たとえば
k = 1, 2, 3 ... のf(2k)の和で
Σ[k=1] f(2k)
あるいは
Σ[k=1, n]
という風に。
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