[過去ログ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002レス)
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492(1): 2024/08/01(木)07:32 ID:dnPRc5CX(3/4) AAS
練習問題
バラ曲線(rose curve) r=sin(3θ)に囲まれたの第一象限領域の重心の座標を求めよ。
参考図 画像リンク
(R言語でMonteCalro法にて算出時に付随して得られた図)
493(1): 2024/08/01(木)07:33 ID:dnPRc5CX(4/4) AAS
Rで算出した近似小数解が次々に解析解に置き換えれる才能にはいつも感服。
494(1): 2024/08/01(木)07:45 ID:asb0wF7w(1) AAS
>>493
自身の日本語の才能のなさに絶望したりしないの?
スレに則らない書き込みばかりしちゃうし、
質問って言葉の意味すら誤って理解しているようだし
495(2): 2024/08/01(木)07:49 ID:B4FEQnB4(1/2) AAS
>>489
図形の面積S
回転体の体積V
図形の重心と回転軸との距離d
の間に
V=2πdS
の関係が成り立つ
(パップス・ギュルダンの定理)
レムニスケート回転体の体積を求めれば
レムニスケートの面積との比より
重心の座標が求められる
x軸による回転体の体積は
V=∫[0→π/4]((2/3)π(r^3)(sinθ))dθ
=(1/6)π(-(√2)+3ln(1+√2))
もとの図形の面積は
S=1/2
より、重心のy座標は
y=V/(2πS)
=(1/6)(-(√2)+3ln(1+√2))
=0.20498...
496(1): 2024/08/01(木)07:52 ID:B4FEQnB4(2/2) AAS
もう片方は時間のある人どうぞ
497(1): 2024/08/01(木)08:15 ID:wupEN4f+(2/2) AAS
>>491
勝手に見れない患者受けるわけないじゃんバカなの?w
498: 2024/08/01(木)12:11 ID:MOj80SB+(1/2) AAS
普通に ∲yω を計算するより手間かかってるやん
499(1): 2024/08/01(木)13:20 ID:Xg1lrGKe(1/5) AAS
>>495
レムニスケートを多角形で近似して求めた重心の座標
画像リンク
500: 2024/08/01(木)13:25 ID:Xg1lrGKe(2/5) AAS
>>499
501(1): 2024/08/01(木)13:26 ID:Xg1lrGKe(3/5) AAS
レムニスケートは直交座標で陰関数表示できる
(x^2+y^2)^2-2*(x^2-y^2)=0
これを使ってMonteCarlo法で求めた重心の座標。
> g=colSums(ans)/count ; g
[1] 0.7849776 0.2042863
おまけ R言語でのコードのサラダ
N=200
x=seq(0,sqrt(2),le=N)
y=seq(0,0.5,le=N)
f=\(x,y) (x^2+y^2)^2-2*(x^2-y^2)
f=Vectorize(f)
ans=NULL
count=0
for(i in x){
for(j in y){
if(f(i,j)<=0){
pt(c(i,j),pch=16,col=2)
count=count+1
ans=rbind(ans,c(i,j))
}
}
}
colSums(ans)/count
502(2): 2024/08/01(木)13:30 ID:Xg1lrGKe(4/5) AAS
>>487
心臓麻酔以外はできると言いながら硬膜外麻酔すらできないようなのとは
議論する価値がないからね。
503(1): 2024/08/01(木)13:36 ID:Xg1lrGKe(5/5) AAS
>>495
厳密解の算出ありがとうございます。
多角形(約7万8000角形)で近似した方が厳密値に近いと想像していたのですが、
200*200=4万回のMonteCarlo法での近似の方が近かったのは驚き。
504(2): 2024/08/01(木)13:40 ID:gFsoxkDb(1/10) AAS
>>497
事務からCPA入りますと医師に連絡してくる病院もあったなぁ。
当直医が拒否することができない病院だったが、給料はよかった。
若い頃なので経験が詰めるので、そういう病院でバイト三昧していた。
505: 2024/08/01(木)13:41 ID:auMI1ZeS(1/2) AAS
a,bは0≦b<aなる正の整数とする。
aで割るとb余る平方数Nを考える。
このようなNは、
(ア)無数に存在する
(イ)2個以上存在するが有限個しか存在しない
(ウ)ただ1つだけ存在する
(エ)存在しない
どのようなa,bに対しても、(ア)~(エ)のうちで、起こり得ないものはどれか。
506: 2024/08/01(木)14:03 ID:w7ihK8Si(1/2) AAS
>>502
そしたらそう言えば良いじゃん
どう見ても本物相手に議論出来ないから逃げてきたようにしか見えないんだけど偽医者さん
507(4): 2024/08/01(木)14:12 ID:auMI1ZeS(2/2) AAS
△ABCの内心をI、△ABCの各辺の中点を結んでできる三角形をTとする。
IはTの周及び内部の領域に必ず含まれると言えるか。
(京大)
508: 2024/08/01(木)15:35 ID:ZjKwB74+(1/2) AAS
>>504
経験は詰める物じゃなく積む物だけどね
日本語不自由なのは一貫してていいね
509(1): 2024/08/01(木)15:51 ID:w7ihK8Si(2/2) AAS
>>502
よくよくスレ追ったら硬膜外麻酔出来るって書いてるじゃん
何でそうやってすぐ嘘つくの?偽医者さん
510(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/08/01(木)16:07 ID:PhK7amc8(1) AAS
>>507
時計の11時をA,
10時をB,
3時をCとして円に内接する△ABCを描くと、
三つの頂点の中点を結ぶ三角形Tは△ABC内部にある。
一方、△ABCの内接円の中心Iは△ABC外部にある。
∴IはTの周及び内部の領域に必ずあるとは言えない。
511: 2024/08/01(木)16:12 ID:MOj80SB+(2/2) AAS
(イ)(ウ)
512(1): 2024/08/01(木)16:18 ID:zv3IwtXC(1) AAS
前>>510外心だ。内接円の中心だから、今のなし。
513(1): 2024/08/01(木)17:35 ID:bymsWK/n(1) AAS
>>462
カタラン数 = (1/(n+1))*C[2n,n]
生成関数
G(x) = Σ[n=0,∞] Catalan(n)*x^n
= 2/{1+√(1-4x)}
514(2): 2024/08/01(木)18:39 ID:gFsoxkDb(2/10) AAS
>>492
解析解が出せるスキルはないので
R言語で
x=sin(3θ)cos(θ)
y=sin(3θ)sin(θ)
の逆関数の値を数値で算出して、数値積分して求めた重心
x座標
> integrate(\(x) x*x2dY(x),0,fx(Mx))$value/integrate(\(x) x2dY(x),0,fx(Mx))$value
[1] 0.4834418
y座標
> integrate(\(y) y*y2dX(y),0,fy(My))$value/integrate(\(y) y2dX(y),0,fy(My))$value
[1] 0.279111
東大卒やエリート高校生による検証を希望します。
515: 2024/08/01(木)18:43 ID:gFsoxkDb(3/10) AAS
>>514
MonteCarlo法での近似値が
> g=colSums(ans)/count ; g
[1] 0.4834236 0.2790968
多角形で近似しての値が
> polygon_convex(p)
$G
[1] 0.4834331+0.2791103i
なので、妥当な値と思われる
516(2): 2024/08/01(木)18:44 ID:gFsoxkDb(4/10) AAS
>>509
あんた、普段麻酔やっていない内科医に硬膜外カテをいれてもらいたいか?
517(2): 2024/08/01(木)19:29 ID:gFsoxkDb(5/10) AAS
演習問題
バラ曲線(rose curve)
r=sin(2θ)に囲まれた第一象限の領域の重心の座標を算出せよ。
参考図
画像リンク
518(1): 2024/08/01(木)19:29 ID:AWDPd36J(1/2) AAS
>>516
それとあなたが自分が医者であることの証明と何か関係あるんですか?
その内科医以下の知識しかないあなたは偽医者ってことですか?
本当に硬膜外麻酔が出来る医者ならその医者を言い負かせば良いのでは?明らかに言い負かされて黙ってますよね?あなた
519(1): 2024/08/01(木)19:31 ID:AWDPd36J(2/2) AAS
>>516
言い訳が多い上に反論する内容もズレてて全く論理的でない
あなた数学の証明問題とか苦手なんでしょ
だからプログラミングに頼ってる
違いますか?
520(1): 2024/08/01(木)19:38 ID:gFsoxkDb(6/10) AAS
>>517
Wolframで作図の練習
画像リンク
521(4): 2024/08/01(木)19:40 ID:gFsoxkDb(7/10) AAS
>>518
普段麻酔をやっていないような内科医が硬膜外麻酔ができるといったら
それこそ嘘じゃね。MLAも知らなかったし。
そもそも内科医に麻酔を依頼するような医師は普通はいないね。
帯状疱疹の除痛に内科医から硬膜外カテ留置してくれと頼まれたことはある。
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