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高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/
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302: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 08:43:38.98 ID:Knk9NIKA >>301 厳密解どころか日本語理解できないチンパンは車輪の再発見でもしたらアホw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:01:48.77 ID:CjXaGldA >>301 同一人物に複数回の採血してもよいときの期待値は 445/36= 12.36111 と厳密解（分数解）が算出できるのだが、 採血毎に次に各血液型が検出される確率が変動するので どうやればよいものやら。 シミュレーションで概算したら当然ながら上の値より小さくなった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:37:50.72 ID:CjXaGldA メンデルの法則の再発見というのもあるなぁ。 あのデータは正確すぎて捏造だという主張もあったのを思い出した。 >301のシミュレーションコード（Wolfram言語の練習） WhileよりUntilを使う方が短くかける。Oが予約語なので血液型は小文字にした。数字で代用してもいいんだが。 東大卒やエリート高校生による最適化・高速化を希望します。 sim[]:=( rest=Flatten@(Table[#[[1]],#[[2]]]& /@ {{a,40},{o,30},{b,20},{ab,10}}); drawn={}; count=0; Until[AllTrue[{a,o,b,ab},MemberQ[drawn,#]& ], count++; i=RandomSample[Range[Length[rest]],1]; drawn=Flatten@{drawn,rest[[i]]}; rest=Delete[rest,i] ]; count ) 応用問題 100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 採血は一人1回である。 調査終了までに採血された人数の最頻値と中央値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 13:08:41.75 ID:hLdp1sI2 >>304 自分のクソスレでやってろよ尿瓶ジジイ 自分で立てたのにダンマリ決め込んでるみたいだがw https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 13:27:50.45 ID:nsXQcKPn 3辺の長さがa,b,cである三角形について、以下の量は何を表すか。 |-b±√(b^2-4ac)|/2a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 15:03:52.26 ID:CjXaGldA 数を減らすとなんとかWolframで分数解が出せた。 簡単にした問題 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解 437/63 スキルのある東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 尚、スキルには自演認定スキルは含まない。 >304の数値を変えればシミュレーションでの近似解が出せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 15:33:02.49 ID:u+aKK2p3 >>306 3辺の長さは正の実数なんだから -b を b にすれば絶対値記号は要らない 思いつきで想定解のない問題を出しても 誰も解いてくれないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/308
309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:06:24.63 ID:CjXaGldA >>307 慣れたRで計算すると > mean(re) |> fractions() [1] 307/45 になった。 こっちの方がシミュレーションに近いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:22:33.55 ID:CjXaGldA >>307 Wolframの方のデバッグ完了 307/45 になったので訂正 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解 307/45 おまけ、最頻値６ 中央値7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/310
311: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 17:45:16.10 ID:4N/C0EIF 暑さのせいだと思いますが、めっちゃ基本的なことを忘れてしまいました。 恥ずかしながら質問させてください。 -7 / 2 = -3 あまり-１となるんでしょうか？ それとも、 -7 / 2 = -4 あまり1となるんでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:10:29.28 ID:u+aKK2p3 >>311 ふたつ目が正解 わり算の答え（商）は わり算の式を分数にしたときの （わられる数）／（わる数） の値以下で最大の整数 (-7)/2=-3.5 ↓ (-7)÷2の商は-3.5以下の整数で、-4 どちらかが負の数で、わりきれないときは 正の数にしたときと 絶対値（符号をはずした値）が異なる あまりの値は （わられる数）－（商）×（わる数） 値は負の数にはならず、0か正の数になる 家庭教師のトライによる解説 高校数学A 負の数の「商と余り」 ttps://www.try-it.jp/chapters-4962/sections-4963/lessons-5036/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:24:30.35 ID:4N/C0EIF >>312 ありがとうございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:41:17.17 ID:tUT1T8ho >>301 Total[ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2,n3,n4-1] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1,30},{n3,1,20},{n4,1, 1}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2,n3-1,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1,30},{n3,1, 1},{n4,1,10}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2-1,n3,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1, 1},{n3,1,20},{n4,1,10}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1-1,n2,n3,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1, 1},{n2,1,30},{n3,1,20},{n4,1,10}] ]/Multinomial[40,30,20,10] =15696077/1378377=11.3873613677535... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 19:14:06.65 ID:UGrgFJY9 採血した人数 vs. 集まった種類数 の分布 人数 1種類 2種類 3種類 4種類(Q_n) ------------------------------------ 1 1, 0, 0, 0, ２ 2/9, 7/9, 0, 0, ３ 1/24, 13/24, 10/24, 0, ４ 1/210, 58/210, 127/210, 24/210, ５ 0, 29/252, 151/252, 72/252, ６ 0, 4/105, 52/105, 49/105, ７ 0, 1/120, 43/120, 76/120, ８ 0, 0 2/9, 7/9, ９ 0, 0 1/10, 9/10, 10 0, 0 0, 1, Mode = 5.9 Median (Q_n=0.5) = 6.2 E[n] = Σ[k=4,10] n*(Q_n−Q_{n-1}) = 307/45 = 6.822222 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:13:05.22 ID:xQT7dTcB https://i.imgur.com/YsCiUYa.jpg これの途中の式がわからなくて… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:41:46.85 ID:CjXaGldA ようやく分数解が出せた。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1 一人ずつ採血していきすべての血液型が2人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 御神託に従ってWolfram言語を使って計算させた結果 6264353125811/280052640000 という厳密解（分数解）得られた。 >282のシミュレーション結果とほぼ同じなので正しいと思われる。 東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:46:35.09 ID:CjXaGldA >>317 全血液型が２セット集まるまでの採血数の期待が計算できたみたいなので 次に考える問題。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1とする。 一人ずつ採血していきすべての血液型が３人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 想定分数解 4003373404972759107041/124491239953920000000 シミュレーションでの近似値 32.17 東大卒やエリート高校生による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:39:49.99 ID:CjXaGldA >>318 全血液型がそろうのは頻度1/10のAB型の出現に左右されるだろうから、全血液型が10セット揃うまでの採血人数の期待値は約100人と予想される。 Wolframでの計算結果 88398967538963452998283293939683239877377991322957234693922969295131696994873759327991619 / 875493050504554451499670883205711900630279711955825459200000000000000000000000000000000 ＝100.970... 予想通りの結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:50:23.75 ID:CjXaGldA >>314 分数解のレスありがとうございます。 神コードを反芻してロジックを追います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 01:38:06.64 ID:rQOYlfHF >>319 p=0.1 n人採血したときAB型（確率p）がm人以上いる確率は Q_n = 1 − Σ[k=0,m-1] C[n,k] p^k (1-p)^{n-k}, n人目にm人そろう確率は P_n = Q_n − Q_{n-1} = Σ[k=0,m-1] (p-k/n) C[n,k] p^k (1-p)^{n-k-1} = C[n-1,m-1] p^m (1-p)^{n-m} = (m/n) C[n,m] p^m (1-p)^{n-m}, 人数nの期待値 E[n] = Σ[n=m,∞] n・P_n = m/p = 10m, 予想どおり。 A型やO型は早々と集まって 「はやくAB型が来ないかな〜」となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 05:32:54.20 ID:ihpHdytD >>315 早速のエレガントなレスありがとうございます。 総当たりで重複順列を列挙させて採血人数 期待値（分数） 期待値（小数） ヒストグラム 分位数（2.5％、50％、97.5％） 度数 を算出させた結果が 以下の通りです。 https://i.imgur.com/ROijHgH.png 中央値は７ 最頻値は６ だと思うのですが、如何なものでしょう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 05:53:45.21 ID:ihpHdytD 本日の（自分への）課題 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1とする。 無作為に採血していき 各血液型が少なくとも A型が4検体、O型が3検体、B型が2検体、AB型が１検体 集まったら採血を終了する。 採血数の期待値、中央値、最頻値を算出せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 07:05:56.54 ID:INQd/C8Z >>323 まず、検証用にモンテカルロ解を出すシミュレーション https://i.imgur.com/Clv3EpE.png あとは、内視鏡バイトが終わってから厳密解算出にチャレンジ。 WolframのCounts関数はバグがあるな。 引数に空集合を与えると誤答が返ってくる。 {1,2,3,4} /. Counts[{1,2,2,4,3,3}] {1,2,3,4} /. Counts[{}] 後者は{0,0,0,0}を返さない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 07:51:52.13 ID:X2Qocb7q また自演で発狂かよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 08:30:48.40 ID:NLrXJ64M >>323 期待値を移動中にスマホで計算。 1181991429255578143/66691735689600000 =17.723206886635 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 08:37:40.57 ID:NLrXJ64M シミュレーション結果と近似しているので良さげだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 10:06:25.21 ID:TRdfhHWY lim[n→∞] |1+(i/n)|^n を求めよ。ただしiは虚数単位である。 （早稲田 教育） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 11:30:28.41 ID:NLrXJ64M 内視鏡バイト終了。 帰路では>323をRに移植でもするかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 12:07:12.65 ID:NLrXJ64M p=c(1/10,2/10,3/10,4/10) flg = function(x) any(c(sum(x==1)<1,sum(x==2)<2,sum(x==3)<3,sum(x==4)<4)) sim=function(){ count=10 x=sample(4,10,replace=TRUE,prob=p) while(flg(x)){ count=count+1 x=c(x,sample(4,1,replace=TRUE,prob=p)) } count } res=replicate(10^5,sim()) mean(res) quantile(res,p=c(0.025,0.5,0.975)) sort(table(res),decreasing=TRUE)[1:5] 結果 [1] 17.71985 2.5% 50% 97.5% 10 16 37 res 13 14 12 15 16 9664 9414 9055 8832 7777 >326の分数解で良さそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/330
331: １３２人目の素数さん [] 2024/07/26(金) 12:08:53.88 ID:UGfCMjy2 >>329 内視鏡室の清掃バイトですか ご苦労さんです偽医者さん いい年だからそんな仕事しか無いんですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/331
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