[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★6 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
929(6): ◆pObFevaelafK 2024/08/27(火)07:36 ID:7om6mMdq(3/21) AAS
〇3≠3-0.1^nの証明
まず、0.1^n>0 ...(1)を証明する。
Ⅰ. n=1のとき0.1>0が成立する。
Ⅱ 0.1^k>0を仮定する。両辺を10で割ることにより0.1^(k+1)>0となるので
n=k+1のときに(1)は成立する。数学的帰納法により全ての正整数nに対して(1)が
成立する。これにより、3>3-0.1^nが成立するので題意が示された。
955(1): ◆pObFevaelafK 2024/08/27(火)12:59 ID:7om6mMdq(11/21) AAS
極限値で1になるから、0.9999...=1というのは分かりますが
そうであるとすると、>>929の証明と矛盾するという問題がある
と私は書いているんですけれども。
956(1): 2024/08/27(火)13:10 ID:ujhuUGa+(5/9) AAS
>>955
>>929はどこまで行っても有限の値のnについての議論だからね
ところが0.999...は真に無限の桁数だから、有限の議論では届かない
というよい例だね
963(1): 2024/08/27(火)16:15 ID:ujhuUGa+(8/9) AAS
>>962
無限の場合は特別に極限を考慮して、極限値を設定している
というのが正しいと考えられる。
言ってることがよくわからないので、
>>929の証明を0.999...の場合に適用するにあたっての、特別に極限を考慮して極限値を設定するという例を示してほしい。
964(1): ◆pObFevaelafK 2024/08/27(火)16:25 ID:7om6mMdq(14/21) AAS
>>963
>>929の証明を無限大に適用すると、全ての整数に対して証明は成立するので
2.9999...≠3
無限大の極限を考慮すると、2.9999...にある9の個数をnとして
2.9999...=3-0.1^n→3 (n→∞)
979(3): ◆pObFevaelafK 2024/08/27(火)21:41 ID:7om6mMdq(20/21) AAS
>>978
>>929
981: 2024/08/27(火)23:10 ID:ypY1zHiT(1) AAS
>>979
任意のnに対して
2.9999…>3-0.1^n
proof
2.9999…>3-0.1^{n+1}>3-0.1^n■
高木くんの>>929は証明になってないよ
あしからず
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.036s