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312(2): 2024/12/26(木)11:45 ID:ayQgO3vN(1/5) AAS
R(z, w) が有理式であるとき、
∫ R(cos(x), sin(x)) dx を計算するのに、
tan(x/2) = t とおくというやり方があります。
R(z, w) = z とします。
∫ R(cos(x), sin(x)) dx = ∫ cos(x) dx を計算することを考えます。
不定積分の定義により、 a ∈ R を任意に固定したとき、
∫_{a}^{x} cos(t) dt を計算することになります。
a = 0 とします。 x は R 全体を動きます。
tan(x/2) = t とおいたとき、この変換でカバーできる x の範囲は 2 * π 未満です。
ですが、 x は R 全体を動きます。
これって問題じゃないですか？
313(1): 2024/12/26(木)12:05 ID:HqiqaKqU(1/9) AAS
>>312
端点のx=±πで考慮せねばならないことがあることもあるけれど
元が周期2πの周期関数の積分だから
S^1上の関数と考えて置換してるわけで
2πの外のxについて気にすることがないことが多いよ
321(1): 2024/12/26(木)17:46 ID:YFrEaDbd(4/10) AAS
>>312
うすら馬鹿、置換する必要ねーだろ
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