分からない問題はここに書いてね 472 (993ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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916: １３２人目の素数さん [] 2025/05/30(金) 16:10:16.36 ID:GVV6rT6D ∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。 「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。 r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。 したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」 なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/916

922: １３２人目の素数さん [] 2025/05/31(土) 06:59:16.84 ID:h7jWjkRr >>916 z=rexp(iθ), θ:0→2π w=z-1=Rexp(iΘ), (R,Θ):(r-1,0)→(r-1,2π) dz=dw=(R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ ∮_Cdz/(z-1)=∮[0,2π](R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ/Rexp(iΘ) =∮[0,2π](R'/R+iΘ')dθ =[logR+iΘ][0,2π] =2πi http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/922

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