[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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553(4): 2023/07/09(日)19:51 ID:tLoMzqUS(5/7) AAS
>>551
>どちらが勝つか決定するアルゴリズムが存在しないゲームって興味深いですね
それは面白いね
下記の決定性公理：もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する
と両立するのだろうか？
ゲーム理論には詳しくないので分からないのだが・・
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
決定性公理（axiom of determinacy、AD と略される）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提案された集合論の公理である。
もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
つづく
554: 2023/07/09(日)19:51 ID:tLoMzqUS(6/7) AAS
>>553
つづき
スタインハウスとミシェルスキーが AD を考えた動機はその帰結の興味深さ、そして集合論の最小の自然なモデル L(R) において成り立ちうることにあった。これは選択公理 (AC) の弱い形のみを許容し、全ての実数と全ての順序数を含むものである。AD からのいくつかの帰結はステファン・バナフとスタニスワフ・マズールとモートン・デイビスによってそれまでに得られていた定理から従う。 ミシェルスキーとStanis?aw ?wierczkowskiは次の事実の研究に貢献した: AD は実数からなる集合が全てルベーグ可測であることを導く。 続いて、ドナルド・A・マーティン などによって特に記述集合論において、さらなる重要な結論が得られている。1988年には、ジョン・R・スティール and ヒュー・ウッディン が長期研究の結果を報告している。彼らは?0{\displaystyle \aleph _{0}} と類似な性質をもつ不可算基数の存在を仮定して、ミシェルスキーとスタインハウスがもともと予想していた L(R) において AD が真になるということを示した。
(引用終り)
以上
560(1): 2023/07/10(月)06:36 ID:xZtpXfEL(1) AAS
>>553
定義確認しような
定義が読めないんなら黙ろうな
恥かくだけだぞ
607(2): 2023/07/12(水)11:24 ID:GUggp0iI(2/8) AAS
>>560
>>>553
>定義確認しような
>定義が読めないんなら黙ろうな
>恥かくだけだぞ
遠隔ですまんが
イチャモン付ける相手が違うぞｗ
>>551
>どちらが勝つか決定するアルゴリズムが存在しないゲームって興味深いですね
vs
>>553
決定性公理：もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する
１）この二つの比較で、”定義確認しような”というべきはどっち？ｗ
２）なお、>>551の発言をするときは
>>553程度のツッコミは想定しておかないと
シャレにならんということだよｗ
615(1): 2023/07/12(水)18:29 ID:GUggp0iI(7/8) AAS
>>614 補足
>>607より再録
なお、>>551の発言をするときは
>>553程度のツッコミは想定しておかないと
シャレにならんということだよｗ
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