[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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273(1): 2023/07/03(月)07:28 ID:x5daDujY(3/5) AAS
>>271
>（一階述語のZFC vs 圏論（二階述語）かも）
追加参考
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
荒武 永史
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
講演・口頭発表等
外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
圏論的論理学の拡がり
荒武永史
京都大学数理解析研究所
2023 年2 月23 日 Logic Winter School 2023
P5
トポスにおける数学
トポスを“集合の宇宙”と見なして内部論理で数学を展開する
・ 高階論理（型付き！）で表現できる範囲という制限はつく
・ 排中律や選択公理は成り立つとは限らない
構成的数学と相性がいいが、非可述的な操作（分離公理, 冪など）も許さ
れる。近年では可述的トポスの研究も進められている。
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
高階直観主義論理とトポス
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月22日
340(1): 2023/07/04(火)17:54 ID:xZu413TU(4/15) AAS
>>271-273
> ある分野やある手法に対しての
> 加速定理を提供する能力が、
> 圏論にはあると思っています
いかにも素人の誤った考え
圏論は「修辞」
> ゲーデルの加速定理：
> 弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、
> より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する
圏論が「より強い体系」だと思うのは誤解
> ここまでは、期待できるかも。ある分野では
全然
> 層の理論も、一種の加速定理と思っています
まったく誤解
層はファイバー束の一般化
なにも加速していない
ブルバキがいうところの形式主義は「修辞」
例えば線形代数や位相の理論が
一種の加速定理とかいうなら
思いっきり誤解
線形代数を圏に置き換えたところで
偽が真になるわけではない
>>274
>>n階算術の体系で証明可能な命題であって、
>>n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する
> n階算術の体系の証明可能な命題の証明の長さは
> n→∞のとき有界であるとは思えない。
ω階算術も形式的体系だから
そんなことが可能なら
ゲーデルの不完全性定理が否定される
>>275
> ∞カテゴリーかな
万能の魔法など存在せぬ
ありもせぬ「賢者の石」を求めるのは究極の愚か者
さて、おサルでも知ってる、
ライプニッツの明示公式による行列式の計算時間
を行列のサイズnのオーダーで表すとO(n!)
一方、
ガウスの消去法による行列式の計算時間
を行列のサイズnのオーダーで表すとO(n^3/3)
これを以て、
「線形代数が行列の正則性（あるいは行ベクトルの一次独立性）の証明を加速した」
というヤツは、愚か者
１が言ってるのはそんな人間失格のおサルレベル
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