[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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25(2): 2023/07/01(土)10:24 ID:ST8m23Be(6/12) AAS
>>24
つづき
追伸
・ついでに”選択公理や非可測集合を経由したからお手つき”（時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」より）
もへんｗ
・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
時枝流ならば、「（ある人が）π/4∈V としたから、”非可測集合を経由したからお手つき”だ！」となるが、”お手つき”ってｗｗ
（π/4が”お手つき”はヘン）
・時枝記事で使うのは、100個数列の同値類とその代表だから、π/4の話と同じでしょ
（そもそも、繰り返すが、無限次元R^Nの測度の処理が問題）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴィタリ集合
可測集合
集合には '長さ' や '重さ' が定まるものがある。例えば、区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。; もっと一般的に、区間[a, b] (a <= b) は長さ b - a を持つと思われる。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
略
これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルト空間
(引用終り)
以上
26: 2023/07/01(土)10:27 ID:ST8m23Be(7/12) AAS
>>25 タイポ訂正
・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
↓
・例えば、下記ヴィタリで、π/4∈区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
36: 2023/07/01(土)11:39 ID:uNBgRQTB(8/39) AAS
>>25
> ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。
π/4⊂区間[0,1] ではない
> π/4∈V とできるよ
not(π/4∈V) ともできるが
Vについて言えば、任意の０＜ε＜１について
V⊂[0,ε］
とすることができる
じゃあ、Vは測度０じゃん？って
そこが１のアサハカなところ
おまえ、可算加法性知らねえだろ
測度0の集合の可算和は0
一方Vの平行移動集合の可算和として
[0,1]を構成できる
したがってVの測度が0なら
[0,1]の測度も0になってしまう
しかしそれは矛盾
だからVの測度は0ではない
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