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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
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25: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 10:24:30.41 ID:ST8m23Be >>24 つづき 追伸 ・ついでに”選択公理や非可測集合を経由したからお手つき”（時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」より） もへんｗ ・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ 時枝流ならば、「（ある人が）π/4∈V としたから、”非可測集合を経由したからお手つき”だ！」となるが、”お手つき”ってｗｗ （π/4が”お手つき”はヘン） ・時枝記事で使うのは、100個数列の同値類とその代表だから、π/4の話と同じでしょ （そもそも、繰り返すが、無限次元R^Nの測度の処理が問題） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 可測集合 集合には '長さ' や '重さ' が定まるものがある。例えば、区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。; もっと一般的に、区間[a, b] (a <= b) は長さ b - a を持つと思われる。 構成と証明 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。 略 これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/25
26: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 10:27:04.91 ID:ST8m23Be >>25 タイポ訂正 ・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ ↓ ・例えば、下記ヴィタリで、π/4∈区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/26
36: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 11:39:04.44 ID:uNBgRQTB >>25 > ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。 π/4⊂区間[0,1] ではない > π/4∈V とできるよ not(π/4∈V) ともできるが Vについて言えば、任意の０＜ε＜１について V⊂[0,ε］ とすることができる じゃあ、Vは測度０じゃん？って そこが１のアサハカなところ おまえ、可算加法性知らねえだろ 測度0の集合の可算和は0 一方Vの平行移動集合の可算和として [0,1]を構成できる したがってVの測度が0なら [0,1]の測度も0になってしまう しかしそれは矛盾 だからVの測度は0ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/36
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