[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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13(7): 2023/07/01(土)00:24 ID:ST8m23Be(1/12) AAS
前スレ補足
2chｽﾚ:math
・物理の指導原理で、「極限を考えろ」というのがある（代表例が下記の”対応原理”）
（ウソ理論のサギに引っかからないための一つの検証手法）
・これを時枝記事に見るに、>>967に示したように 有限で100ｍ個の箱の数列がある （ｍ∈Ｎ）
任意の有限m ∀m∈N で、時枝さんの手法は失敗ですｗ
極限を考えて m→∞ でも当然失敗する
・じゃあ、なんでR^Nで成功するのか？ そのメカニズムについては、あいまいにゴマカス時枝さんｗ
サギでしょ？！ ｗ
(引用終り)
１）2chｽﾚ:mathより
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N(無限次元)
（Nは自然数の集合で、記号の濫用）
この流儀で書くと、s = (s1，s2，s3 ，・・，sm)∈R^m(有限m次元 ∀m∈N)
次元の包含関係で、R^m ⊂ R^N
２）いま、Nにωを加えてコンパクト化して N*＝N∪{ω}としましょう
明らかに
R^m ⊂ R^N ⊂ R^N* となる
（また m→∞で、R^m→R^N となる）
３）これ、よくある数学の挟み撃ちの手筋です
R^m：時枝手法不成立（有限）
R^N*：時枝手法不成立（Nの一点コンパクト化）
だったら、R^Nの時枝手法も不成立じゃね？
（R^Nだけ特別に時枝手法成立と主張するならば、それ相当の理屈がいるよね？）
（100列に並べて「固定」と叫ぶから成立？ そんな屁理屈は数学でもなんでもないぞ！ｗ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる。
19(3): 2023/07/01(土)08:30 ID:ST8m23Be(2/12) AAS
>>15-16
ありがとう
スレ主です
>目からウロコがはがれるとはこのことかと思った
おサル 2chｽﾚ:math
よろこべ
褒められたよ
N大某ゼミなら良い点もらえそうだｗ
>X⊂Y の定義知ってる？
>x∈X ⇒ x∈Y ね
えーと
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm)∈R^m(有限m次元 ∀m∈N)
↓
s∞ = (s1，s2，s3 ，・・，sm,・・・)∈R^N(無限次元)
これで分からなければ
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm, 0,0,0,・・)
と、smより後ろは全て0が入っていると見なせば良いんじゃね？＊）
よって、R^m ⊂ R^N
注＊）
・これは、数学ではよく使う”手筋"ｗだね
・例えば、下記の多項式環 vs 形式的冪級数環の議論みたいなもの
・(s1，s2，s3 ，・・，sm)を、多項式とみて、f(x)=s1+s2x+s3x^2 +・・+smx^m と考えれば
これは形式的冪級数で、m+1次より大きな項の係数がすべて0 に置き換える議論と同じだ
多項式環⊂形式的冪級数環 だ
・なお、幾何学的にユークリッド空間において
素朴に”ｎ次元⊂ｎ+1次元⊂無限次元”であることを
いつものように（面倒くさく）形式論理に乗せる手筋でもあるだろう
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
21(2): 2023/07/01(土)08:55 ID:ST8m23Be(3/12) AAS
>>14
>>また m→∞で、R^m→R^N となる
>まず lim[m→∞]R^m の定義を書き、それが R^N と等しいことを示せ
１）>>13で常用の挟み撃ちの手筋を使った
「いま、Nにωを加えてコンパクト化して N*＝N∪{ω}としましょう
明らかに
R^m ⊂ R^N ⊂ R^N* となる
（また m→∞で、R^m→R^N となる）」
だね
２）つまり” R^N と等しいことを示せ”
のツッコミを予想して
軽く捌こうとしているのですｗ
３）こちらとしては まずは
「時枝さんの論証って、なんかヘン」という疑念を起こさせる
これができれば、作戦の第一弾は成功です
22(1): 2023/07/01(土)09:11 ID:ST8m23Be(4/12) AAS
>>17-18
>Siuによる乗数イデアルの解析の説明で
>「１がL^2拡張を持つところがこの議論のポイント」というと
>前の方で聞いていた一松先生が「なるほどなるほど」と
>頷いてくださったのが記憶に残っている。
ありがとうございます
将棋のプロの感想戦で、検討室の棋士が
「あの角のところで、歩をついたらどうですか？」というと
（どの歩とかは言わない。”あの”も詳しくいわず一言のみで）
対局者が、変化を頭に浮かべて
「なるほど、こういう変化になるか、なるほど」みたいな
まあ、プロ同士の会話ですね
> 2007年にも研究集会で新潟へ行った。
> ２ちゃんはホテルのロビーのPCからだった。
ふーん、私は数学板は2012年からで、初代ガロアすれからです
（２ちゃんは、別の板で2000年ころからですが）
当時は、思い当たる人には遭遇しなかった
（書込みがあったかも知れないが、頻度が少ないと分からない）
最近ヒマが出来たということですかね
24(2): 2023/07/01(土)10:23 ID:ST8m23Be(5/12) AAS
前スレより
2chｽﾚ:math
無限次元空間の測度 上 拡張定理 (紀伊國屋数学叢書 13) 単行本 – 1978/5/1
山崎泰郎 (著)
2chｽﾚ:math
・例えば、時枝記事 2chｽﾚ:math
後半「このふしぎな戦略を反省してみよう.
・同「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系，1905年)にそっくりである」
ここ、そもそもR^Nには、そのままでは計量が入らないから、可測 or 非可測以前に問題がある
「有名なヴィタリの非可測集合の例(Q/Z)そっくり」というけれど
なにがどう”そっくり”なのか？
数列のしっぽの同値類という以外は、全く別ものでしょ？
(引用終り)
１）”ここ、そもそもR^Nには、そのままでは計量が入らないから、可測 or 非可測以前に問題がある”
を補足する
「有名なヴィタリの非可測集合の例(Q/Z)」は、1次元R^1にルベーグ測度(長さ)を入れた話
同様に、2次元R^2なら面積、3次元R^3なら体積、4次元R^4なら超体積・・となる
では、無限次元R^Nではどうか？
素朴に超体積r^Nを考える（一辺がrの超立方体）
0<=r<1 では、r^N＝0
1<r では、r^N＝∞ （r＝1のみr^N＝1）
つまり、有限次元で使える素朴なルベーグ測度の超体積の考えは
R^Nでは使えない
２）距離も同様で、例えばs∞ = (s1，s2，s3 ，・・，sm,・・・)∈R^N(無限次元)>>19
距離：二乗和の平方L=√(Σsm^2) で考えると、∀sm＝r (0＜ｒ)ではL→∞に発散する
（普通は、ヒルベルト空間(下記)のように一工夫必要で、そこのツッコミが上記”山崎”なのでしょうね）
３）なので、時枝さん「R^Nでしっぽの同値類を考えたら、ヴィタリR^1の非可測集合そっくり」は、飛躍ありまくりでしょ！ｗ
（もちろん、R^Nのしっぽの同値類や、その代表の集合が可測になるとは思わないが）
つづく
25(2): 2023/07/01(土)10:24 ID:ST8m23Be(6/12) AAS
>>24
つづき
追伸
・ついでに”選択公理や非可測集合を経由したからお手つき”（時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」より）
もへんｗ
・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
時枝流ならば、「（ある人が）π/4∈V としたから、”非可測集合を経由したからお手つき”だ！」となるが、”お手つき”ってｗｗ
（π/4が”お手つき”はヘン）
・時枝記事で使うのは、100個数列の同値類とその代表だから、π/4の話と同じでしょ
（そもそも、繰り返すが、無限次元R^Nの測度の処理が問題）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴィタリ集合
可測集合
集合には '長さ' や '重さ' が定まるものがある。例えば、区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。; もっと一般的に、区間[a, b] (a <= b) は長さ b - a を持つと思われる。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
略
これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルト空間
(引用終り)
以上
26: 2023/07/01(土)10:27 ID:ST8m23Be(7/12) AAS
>>25 タイポ訂正
・例えば、下記ヴィタリで、π/4⊂区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
↓
・例えば、下記ヴィタリで、π/4∈区間[0,1]を考える。π/4∈V とできるよ
28(1): 2023/07/01(土)10:46 ID:ST8m23Be(8/12) AAS
>>23
> 2012年と言えば大震災の翌年.
>春の学会は神楽坂の東京理科大。
大震災の翌年か
確かに。しかし、意識したことはなかった
神楽坂ね、飯田橋でおりて、散策したことがあった（ブラタモリ）
田中角栄氏の本に出てきたので（神楽坂芸者だったか）
東京理科大ありますね
市ヶ谷まで歩いたかな
市ヶ谷に日本棋院があるのです
東京の散歩は面白いですね
いつもは地下鉄利用が多く、位置関係が分からないが
散歩すると、「こことここがこう繋がっているんだ」みたいな発見があります
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
東日本大震災
2011年（平成23年）3月11日（金曜日）14時46分18.1秒（日本時間）
51(2): 2023/07/01(土)14:51 ID:ST8m23Be(9/12) AAS
>>49
>>>あんたがここで１に多変数複素関数論を教えてやりたいのなら
>ここで何が教えられるというのか
同意です
かれがやっているのは、”ブラ５ちゃんねる数学板”でしょｗ
>>48
>まず、１の箱入り無数目に関する見解は初歩からマチガッテルと
>指摘してやることだ
多分それなら簡単なんだろう
つまり、時枝「箱入り無数目」が完全に正しくて
私が間違っているなら
それなら簡単だ
だが逆で、もし 時枝「箱入り無数目」が間違っているとしたら？
同業者の足を引っ張るのは、はばかられるってこと
”「タイヒミューラー空間」今吉、谷口 日本評論社”は良い本だ
2chｽﾚ:math
は言えても
”○○本はダメ”みたいは悪口は、ちょっと控えないといけないのです
そういうことです
98(1): 2023/07/01(土)22:48 ID:ST8m23Be(10/12) AAS
>>96
>今晩のブラタモリは木曾三川だった。
ありがとう
見てました
> 33名が病死し、一説には工事完了後に薩摩藩総指揮の家老・平田靱負も自害した。
>この工事で亡くなった人たちを祭るために、治水神社が建立された。
>鹿児島大学に呼ばれたとき
>初めてこれについて教えられた
へー
ブラタモリのフォローありがとう
>>97
>結局、「あぶない数学」にあの記事を書いて
唯一の救いは、山下氏はあの記事で原稿料を得たわけで
そこは良かったんじゃないですか
なかなかそうは考えられないでしょうが
>>74
>みっともないのを承知でこれだけコピペをやってくれる人は
>珍しい。
・自分の文でスクラッチで数学について書く方が、みっともないというのは分かっている
・そもそも、「数学について書く」といっても、所詮どこかで見たり聞きかじった話で、目新しいことは皆無
・コピペは、記録でもあり記憶にも残る URLと著者と日付と要点と記すようにしている
・このスレを読む人も、この方が価値があるでしょ
>>61
>何度もお断りしてあると思うが
>関心の持てない話に注意を向けることはできない
なるほど なるほど
それは、一つの手筋ですね
”関心の持てない話”なので、是も否もないよと
なるほど、ここはそう捌くところか！
余談ですが
おサルの扱いも
馴れて、レベルが上がってきましたね
99(2): 2023/07/01(土)23:18 ID:ST8m23Be(11/12) AAS
>>55
>小松勇作先生が風呂敷包みを抱えて
小松勇作先生か
微分方程式の本を読んだ記憶がある
懐かしいな
100(2): 2023/07/01(土)23:23 ID:ST8m23Be(12/12) AAS
おサルさんな 2chｽﾚ:math
>>75
>大体、日本が世界に冠たる国とか
>本気で心の底から思ってるなら
>これほどイタイタシイことはない
極論で、全く真逆に聞こえるよ
・反日のサヨアナーキストが、日本を悪く言って憂さを晴らす
・「自分がこんなに不遇な境遇になったのは、日本が悪い！」と思っている
・まあ、統合失調症の薬をしっかり飲んで、精神を安定させるのが先決と思うが
>>82
> １が望月のIUTを礼賛するのは、望月が日本人だからにすぎない
>もし、IUTをつくったのがショルツェならボコボコに叩いてるだろ
・上記と同様の真逆の極論で笑える
・その論法ならば、ショルツェ氏のパーフェクトイド空間を叩くべしになるけどねｗ
・望月氏は日本人つーか、ユダヤ人とのハーフでしょ？
・”IUTを礼賛”はしていない。おっさん、統合失調症に特有の妄想が出ているね
”IUTを礼賛”というより、冷静に事実に基づいて判断しています
私はIUTは理解できないが、ちゃんとプロが理解して査読し出版された
レビューも、ショルツェ氏のアンチがあるけど、それに対抗する肯定的レビューが後から出た（後から出た方が強いだろうｗ）
かつ、フランスの大学と協賛で、国際会議を開いている
だから、IUTについては、関ヶ原の形勢は好転していると見ています
まあ、ともかく
統合失調症の薬をしっかりねｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
パーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である。
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