[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
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486(2): 2023/07/08(土)10:44 ID:42UyK1WD(1) AAS
>>481
Hartogsの多変数関数論の論文は読んだが、482が言う渕野氏の次の文章で引用されている論文は、存在を知っているだけで読んだことはない。だから多分無限集合Nが全く分かっていないのだろう。
今この文章を書いていて，「すべての集合のサイズの
比較ができるのなら選択公理が成り立つか？」という疑問が湧いてきました．し
かし，ちょっと考えると，すべての集合のサイズの比較ができることは，選択公理
と同値になることが分ります[註 45]
[45] これを書いたとき，この主張は，当然昔に誰かが証明している事実だろうと思っていたのです
が，案の定，以下の定理は，ハルトークスの 1915 年の論文 に出ているものでした．また，この
定理の前提 「すべての集合 X, Y に対し，X から Y への単射が存在するか，または Y から X の
単射が存在するかの少なくとも片方が成り立つ」 は「カントルの三分律 (law of trichotomy)」と呼
ばれているようです．
493(1): 2023/07/08(土)11:31 ID:vNLxngmt(7/12) AAS
>>486
うん
下記みたいな部分もあるね
松坂和夫著『集合・位相入門』批判
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
Ｐ7
ツェルメロ集合論(Z)ZFから置換公理(と正則性公理)を除いたものでも超限順序数を経由せずに直接証明することができます(順方向の証明については，ここで与えた証明が，既に，ツェルメロ集合論でのものになっています)．この直接証明は，素手できちんとやろうとすると結構長くなります．
私は大昔日本で学部生だったころ，松坂和夫著『集合・位相入門』にぐちゃぐちゃ書いてあった，このツェルメロのもとの証明の写しのようなものを読んでよく分らなかった記憶があります．[註15]
[註15]実は，この，松坂和夫著『集合・位相入門』の記憶があったために，この同値性の証明は，Zでやったときには，ぐちゃぐちゃした分りにくいものにしかならなくなる，と思い込んでいたのですが，最近(2019年4月)大学院の講義で，このZでの同値性証明について話す必要があって，自分で証明を再現してみたところ，すっきりした，素直な，それほど長くない証明を与えることができることが分かって大変びっくりしました．
分野の専門家でない人が教科書を書くことの，メリットやデメリットは，本稿で論じようとしている主題の一つとも関連する事柄ですが，
この松坂という人(多分，当時のスタンダードで考えても集合論や集合論の応用の専門家ではなかった人だと思います)の書いた教科書は，少なくとも私にとっては，長年にわたって大きな害を及ぼしていた本だった，と言うことができると思います．
496(1): 2023/07/08(土)12:36 ID:vNLxngmt(8/12) AAS
>>486
>Hartogsの多変数関数論の論文は読んだが、482が言う渕野氏の次の文章で引用されている論文は、存在を知っているだけで読んだことはない。だから多分無限集合Nが全く分かっていないのだろう
老婆心ながら、時枝「箱入り無数目」みたく
ダジャレを まともに受ける人がでないように
・だいたい、”Hartogsの一つの論文を直に読んでない”から
”多分無限集合Nが全く分かっていない”
という理屈にはならない
（当たり前だが。あたかも、時枝記事で「箱を開けずに数当ては無理だ」という大前提を無視するが如し）
（要するに、「無限集合Nが全く分かっていない」というツッコミに、ここは軽く受け流しているのです）
・例えば、囲碁で言えば 秀策とか道策の古碁の棋譜並べばかりではｗ
実戦で鍛えないと、強くならないが如しで
秀策のある1局を知らないかといって
碁が打てないだとか
秀策を全く知らないということにはならない
・あるレベルから上にいくと
どうやったら、もっと上のレベルに行けるかは
なかなか難しい
目指すレベルが、プロかアマかで全く違うし
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