[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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612(4): 2023/07/21(金)20:55 ID:Dpf9+zTy(2/6) AAS
>>600-601
スレ主です
＜「箱入り無数目」の決定番号を潰す話＞
に加えて
＜開けた箱と 開けていない箱の比較の話＞
をしよう
これが、時枝「箱入り無数目」のトリックの一つ
これを、以下説明する
１）いま、二人が居て、箱が一つずつ計二つ
これを、AとBとしよう
いま、サイコロの目を入れる
大きい数の人が勝ち（同数は引き分け）
同時に開けるならば、勝ち負けの確率は1/2だ
しかし、Aの箱を開けて1だったら？ 引き分け以上は望めない
一方、Aの箱を開けて6だったら？ 負けはない
平均の3だったら？ 勝ち負け半々だ
２）さて、いま上記は数の範囲に制限があり、平均値3の話です
ところが、決定番号には上限がなく、平均値も∞に発散している
いま仮に、決定番号が、自然数Nの一様な分布だとしよう
Aの箱を開けて有限のｍだったら？ 平均値が∞に発散しているのだから、まず勝てない
（Bの箱は未開封で、有限のｍより大きいと予想されるから）
３）つまり、決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している場合
Aの箱を開けて有限のｍを得たら、Bは平均値も∞に発散しているのだから
未開封のBの箱の数は、ｍより大と予想され、Aは勝てないという予想になる
これは一見おかしな話に見えるが、その原因は、
”決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している”数との大小比較を問題にしているからである
つまり、分かっている数ｍ（有限）と、”上限がなく、平均値も∞に発散している”分布の数との比較をすることから来るトリックなのです
613(1): 2023/07/21(金)21:05 ID:Dpf9+zTy(3/6) AAS
>>612 補足
> ３）つまり、決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している場合
> Aの箱を開けて有限のｍを得たら、Bは平均値も∞に発散しているのだから
> 未開封のBの箱の数は、ｍより大と予想され、Aは勝てないという予想になる
> これは一見おかしな話に見えるが、その原因は、
> ”決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している”数との大小比較を問題にしているからである
> つまり、分かっている数ｍ（有限）と、”上限がなく、平均値も∞に発散している”分布の数との比較をすることから来るトリックなのです
いま、これを時枝氏の100列に当て嵌めてみよう
99列を開けて、99列の決定番号の最大値dmaxを得る
これは有限値だ
一方、残る1列は未開封で、”上限がなく、平均値も∞に発散している”数との大小比較の問題になり
未開封の決定番号の方が、dmaxより大となるべき
そうすると、時枝「箱入り無数目」の方法は失敗する
dmax+1まで、しっぽの箱を開けると
未開封の列の決定番号は、dmaxより大であり
代表との一致は、開封した範囲で終わってしまっている
だから、時枝「箱入り無数目」の方法は、常に失敗する
614(1): 2023/07/21(金)21:45 ID:XyIiumdn(8/14) AAS
>>612
>ところが、決定番号には上限がなく、平均値も∞に発散している
間違い
箱入り無数目の設定では出題列は固定されている。
従って出題列を並べ替えた100列も100列の決定番号も固定されている。
固定されたひとつの(d1,...,d100)∈N^100はそれ自体が上限であり下限である。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.・・・」
箱をみな閉じた瞬間に出題列は固定される。「あなたの番」において出題列は固定されている。
これが読み取れないなら小学校の国語からやり直し。
618(1): 2023/07/21(金)22:44 ID:Dpf9+zTy(4/6) AAS
>>612
スレ主です
＜「箱入り無数目」とランダムウォーク・ホワイトノイズ＞
１）時枝「箱入り無数目」が正しいとすれば、ランダムウォークで
連続時間 t ∈ T をパラメーターとすると
至るところ、可算無限個の値がサンプリングできて、
高確率ｗで、ランダムウォークの値が推定できることになる。これはヘンだｗ
２）ホワイトノイズも同様で、
連続時間 t ∈ T をパラメーターとすると
至るところ、可算無限個の値がサンプリングできて、
高確率ｗで、ホワイトノイズの値が推定できることになる。これはヘンだｗ
（参考）>>503より再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
確率論基礎 重川一郎 平成19年7月23日
P45
ランダムウォーク
定義 1.1. 時間 t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．T
として [0, ∞), Z + = {0, 1, 2,... } などがよく使われる．[0, ∞) のとき連続時間，Z + のとき
離散時間という．
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ホワイトノイズ
(引用終り)
619(1): 2023/07/21(金)23:08 ID:XyIiumdn(12/14) AAS
>>612
>１）いま、二人が居て、箱が一つずつ計二つ
> これを、AとBとしよう
> いま、サイコロの目を入れる
> 大きい数の人が勝ち（同数は引き分け）
> 同時に開けるならば、勝ち負けの確率は1/2だ
試行毎に変わるのはサイコロA,Bの目。
> しかし、Aの箱を開けて1だったら？ 引き分け以上は望めない
試行毎に変わるのはサイコロBの目。
両者は異なる確率事象。
箱入り無数目で試行毎に変わるのは100列から選ばれる列。
列を選んだ瞬間に確率事象は終わっている。その後に選ばなかった列の箱を開けても確率事象とは関係無い。
箱入り無数目の確率変数を誤解してるのが根本原因。
だから>>510で独善的な標本空間を持ち出してもダメだと言ったろ。まったく学ばんなこのサルは。
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