[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
601(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/21(金)16:22 ID:L/LQf6Gh(2/6) AAS
>>600
つづき
６）一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える
lemma 1：有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率p、nの確率1-p
証明：決定番号n-1以下の場合、n-1番目が一致しているべきで確率p、nの確率は余事象で1-p
lemma 2：確率p＝0で、有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率0、nの確率1
証明：lemma 1で、p＝0とすればよい
lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0
証明：lemma 2において、上記４）のlim n→ω sn＝sN+ を適用すればよい
lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0
証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい
７）つまり lemma 4より、「箱入り無数目」のp＝0での決定番号が有限nの確率0が導かれる
この傍証として、決定番号が有限nとは、n番目より以降の無限の箱の数が一致する確率であり p^∞＝0となると考えることができることを付言しておく
（なお、可算有限長さの数列 sN における決定番号の確率の和は、1にならない
詳しくは、2chｽﾚ:math 非正則事前分布を見よ）
８）結論として、「箱入り無数目」の想定している有限の決定番号{d1,d2,・・d100}などは
p＝0で確率0の事象であり、仮に99/100が得られても、(99/100)*0＝0であり
「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算は、無意味である QED
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）Nの一点コンパクト化は Nに最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる
（下記のリーマン球面の自然数部分＋北極点）
画像ﾘﾝｸ
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である
(引用終り)
606: 2023/07/21(金)17:12 ID:XyIiumdn(5/14) AAS
>>601
> lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0
可算有限長さは可算無限長さの間違いでいいですか？
任意の実数列の決定番号はその定義から自明に自然数なので間違い。
607: 2023/07/21(金)17:17 ID:XyIiumdn(6/14) AAS
>>601
>８）結論として、「箱入り無数目」の想定している有限の決定番号{d1,d2,・・d100}などは
> p＝0で確率0の事象であり、仮に99/100が得られても、(99/100)*0＝0であり
> 「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算は、無意味である QED
いいえ違います。
出題列が固定されている（すなわち100列も100列の決定番号も固定されている）前提なので、
有限の決定番号{d1,d2,・・d100}などはp＝1で確率1の事象であり、99/100が得られたら、(99/100)*1＝99/100であり
「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算は正しいです。
612(4): 2023/07/21(金)20:55 ID:Dpf9+zTy(2/6) AAS
>>600-601
スレ主です
＜「箱入り無数目」の決定番号を潰す話＞
に加えて
＜開けた箱と 開けていない箱の比較の話＞
をしよう
これが、時枝「箱入り無数目」のトリックの一つ
これを、以下説明する
１）いま、二人が居て、箱が一つずつ計二つ
これを、AとBとしよう
いま、サイコロの目を入れる
大きい数の人が勝ち（同数は引き分け）
同時に開けるならば、勝ち負けの確率は1/2だ
しかし、Aの箱を開けて1だったら？ 引き分け以上は望めない
一方、Aの箱を開けて6だったら？ 負けはない
平均の3だったら？ 勝ち負け半々だ
２）さて、いま上記は数の範囲に制限があり、平均値3の話です
ところが、決定番号には上限がなく、平均値も∞に発散している
いま仮に、決定番号が、自然数Nの一様な分布だとしよう
Aの箱を開けて有限のｍだったら？ 平均値が∞に発散しているのだから、まず勝てない
（Bの箱は未開封で、有限のｍより大きいと予想されるから）
３）つまり、決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している場合
Aの箱を開けて有限のｍを得たら、Bは平均値も∞に発散しているのだから
未開封のBの箱の数は、ｍより大と予想され、Aは勝てないという予想になる
これは一見おかしな話に見えるが、その原因は、
”決定番号のように上限がなく、平均値も∞に発散している”数との大小比較を問題にしているからである
つまり、分かっている数ｍ（有限）と、”上限がなく、平均値も∞に発散している”分布の数との比較をすることから来るトリックなのです
707(6): 2023/07/26(水)13:33 ID:gX0O22uw(3/5) AAS
>>699
>>１）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している
>この期待値の確率空間を教えてもらえますか？
ゼミの先生の疑問符が、ついたようだ>>700
とりあえず私はスルーｗ
１）まず、任意の決定番号 dが、自然数Nの元であることは、>>701の２）に書いた
逆に、任意のd∈Nをとって、dから先が一致する同値類内の無限列を構成出来て(d-1番目は不一致)
それを例えば無限列rxとして、rxを代表とできるから、rxのdを決定番号とできる
よって、一つの同値類における代表dの集合をDと書くと、D=Nだね
２）さて、「箱入り無数目」の一つの同値類内の可算無限列の集合をΩとして
つまり rx∈Ω で、Ωは非可算濃度であることは、>>661などに書いた
Ωの一つの元 rxから、決定番号dが決まり、dは自然数である
>>524の関数hを借用して
h：Ω→D(＝N) を考える
この逆関数 h^-1 を考える。あるdに対応する Ωの元たち（無限列rxたち）は、多数ある
明らかに、dの増加に対して、Ωの元たちの濃度は増大する（証明はいままで述べたので略す）
だから、Ωを考えて、決定番号Dの期待値（平均値）を、考えると、N同様発散している（証明は背理法による(>>702の２）)）
なお、強調しておくが、上記のとおり決定番号Dは、一様分布ではない（dを決める代表の分布を反映する）
（また、確率論のプロなら、関数hの可測性を問題にするかもね。この関数の可測性は、ヴィタリの集合の非可測とは異なることを付言しておく）
３）ああ、この期待値の確率空間だったね
確率空間の記号を下記にならって、 (Ω, F, P) としよう
但し、いまの場合Ωは、発散する非正則分布なので、コルモゴロフの公理 P(Ω)＝1は満たせない
（詳しくは、2chｽﾚ:math 非正則事前分布を見よ >>601）
Fは、「事象 d > Dの期待値」からなる
P(d > Dの期待値)＝0 です
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kobe-u.ac.jp
樋口保成 神戸大
講義情報
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kobe-u.ac.jp
1.1. 確率空間
1.1.4 確率と確率空間
確率空間 (Ω, F, P)
以上
922: 2023/07/30(日)19:25 ID:Rf2iGg9G(1/8) AAS
>>601
>一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える
>lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0
>lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0
>証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい
lemma3は正しいが、lemma4は誤り
sN+からΩを除いたら、決定番号ωとなる場合が存在しなくなる
つまり、証明は誤り
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.041s