[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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504(8): 2023/07/17(月)15:58 ID:LrNVuBcU(8/14) AAS
>>503
さて、時枝氏の決定番号を潰します
決定番号は 2chｽﾚ:math
をご参照
箱に区間[0,1]（一様分布）の任意の実数を入れます
１）箱がm個の数列が二つ
s =(s1，s2，s3 ，・・・,sm)，
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・,s'm)∈R^mで，
ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義する(n<m).
この二つの列が同値なので、少なくとも sm＝s'm が成立している
では一つ前の項で、sm-1＝s'm-1 はどうか？
いま、sm-1とs'm-1とは、区間[0,1]（一様分布）の任意の実数だったことを思い出そう
sm-1＝s'm-1は、区間[0,1]（一様分布）の一点的中と同じで、その確率0
従って、有限mの数列におけるしっぽの同値類で
決定番号がmの確率1、m-1以下の確率0です
２）上記、１）項の決定番号がm-1以下の確率0ですが、ある一つの試行としては存在しえます
時枝「箱入り無数目」のトリックは、コンピュータの数値実験には乗らないが
代わりに、思考実験をしましょう
例えば、sm＝s'm＝sm-1＝s'm-1＝π（円周率）とでもして
sm-2≠s'm-2 と仮定すれば、決定番号sm-1が存在し得ることが分かります
しかし、その確率は0です
３）さて、さらに思考実験で、いま100列の数列があって、100個の決定番号 d1<d2<・・<d100 となっているとします
d100 より十分大きな自然数Mが存在して（d100＜＜M）
長さMの数列として
100個の決定番号 d1<d2<・・<d100 の状態を実現できます
この場合、上記２）の通り その確率は0
（M→∞とした場合が、時枝さんの決定番号で、やはり確率0です）
まとめると
時枝記事の100個の決定番号 d1<d2<・・<d100は
存在するが確率0で、使えないってことです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
思考実験 （thought experiment）とは、頭の中で想像するのみの実験[1]。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）で行われるという想定上の実験
506(1): 2023/07/17(月)19:18 ID:5uwGGghW(9/12) AAS
>>504
>時枝記事の100個の決定番号 d1<d2<・・<d100は
>存在するが確率0で、使えないってことです
箱入り無数目が成立するために d1<d2<・・<d100 である必要はありません。(d1,d2,...,d100)∈N^100 であれば十分です。
後者は決定番号の定義から直ちに成立します。
尚、決定番号の定義に有限列は用いないので有限列を考える必要はありませんよ。
507(1): 2023/07/17(月)20:01 ID:LrNVuBcU(9/14) AAS
>>505
>Ω＝[0,1]はあなたが勝手に設定した標本空間ですね。
>「Ω＝[0,1]なら勝てない」という主張は、箱入り無数目の問い「勝つ戦略はあるでしょうか?」への回答として意味を為しません。
いいえΩ＝[0,1]は
下記のSergiu Hart氏のPDF Choice Games からのパクリです
Sergiu Hart氏は、”When the number of boxes is finite”の条件を付していますが
finite→可算無限（実は非可算も）に拡張できることは、>>503の”確率論基礎 重川一郎”(これに限らず)にあります
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
初期条件は 2chｽﾚ:math
（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
です
つまり、区間[0,1]の任意の実数を入れることは、時枝氏の記事の前提条件を満たす
だから、ここから反例が構成できれば、時枝氏の記事の反例になります
分かりますか？ >>503-504を熟読願います
508(2): 2023/07/17(月)20:02 ID:LrNVuBcU(10/14) AAS
>>506
>箱入り無数目が成立するために d1<d2<・・<d100 である必要はありません
>(d1,d2,...,d100)∈N^100 であれば十分です。
”一般性を失わずに”という常套句を省いたことを突いてきたのは、さすがですがｗ(苦笑)
「”一般性を失わずに”、d1<=d2<=・・<=d100」とすれば意味同じ
そして、>>504で主張していることは、可算無限長の数列の決定番号は発散しているので
十分大きな長さの列に埋め込めば、”d1<=d2<=・・<=d100”となる確率は0になるという主張です
その突っ込みでは、”私の主張はゆるがない”ですよ
511(2): 2023/07/17(月)20:42 ID:NyI8GqsK(2/2) AAS
>>504
箱入り無数目における「しっぽの同値類」は
有限m列の場合のm→∞とした極限ではないのだから
ナンセンス。無限版の理論が何でも有限理論の
極限になっていると思ってる池沼ですか？
たとえば、ヒルベルト空間やバナッハ空間の理論は
有限次元線形空間の極限としてすべて得られる
と思ってる？
512(1): 2023/07/17(月)20:51 ID:5uwGGghW(11/12) AAS
>>508
>「”一般性を失わずに”、d1<=d2<=・・<=d100」とすれば意味同じ
意味不明です。
箱入り無数目が成立するために d1<=d2<=・・<=d100 である必要はありません。(d1,d2,...,d100)∈N^100 であれば十分です。
>そして、>>504で主張していることは、可算無限長の数列の決定番号は発散しているので
いいえ、任意の実数列の決定番号はその定義から自明に自然数です。
>その突っ込みでは、”私の主張はゆるがない”ですよ
あなたの主張とは何ですか？
513(3): 2023/07/17(月)22:52 ID:LrNVuBcU(11/14) AAS
>>511
>箱入り無数目における「しっぽの同値類」は
>有限m列の場合のm→∞とした極限ではないのだから
>ナンセンス。無限版の理論が何でも有限理論の
>極限になっていると思ってる池沼ですか？
ありがとね
鋭い突っ込みだね
説明するよ
１）>>504で主張していることは
「時枝記事の決定番号を使う論法が虚構である」という主張です
つまり、この議論だけでは不十分なれど
ここで示したことは、厳密な証明ではなく、（ショルツェ氏がIUTに成したようなｗ）
人々に「時枝氏の論法が十分な根拠を有しないのでは？」という疑念を引き起こすことなのです
時枝氏の論法も、いい加減だから、多くの人は>>504の議論で分かるだろうと思う
２）なお、m→∞で、有限の決定番号dの存在確率が0は、次のようにして厳密に証明できるよ
箱が可算無限個の数列が二つ
s =(s1，s2，s3 ，・・，sd，・・)，
s'=(s'1， s'2， s'3，・・，s'd，・・)∈R^N 2chｽﾚ:math
で、決定番号がd、つまりd番目以降が一致しているとする
いま、箱に確率p(0<p<1)の数が入っているとする（サイコロの目ならp=1/6だ）
d番目以降の無限個の数が一致する確率は、p^∞＝0 となる（∵0<p<1） QED
515(1): 2023/07/17(月)23:24 ID:LrNVuBcU(13/14) AAS
>>512
>>「”一般性を失わずに”、d1<=d2<=・・<=d100」とすれば意味同じ
>意味不明です。
>箱入り無数目が成立するために d1<=d2<=・・<=d100 である必要はありません。(d1,d2,...,d100)∈N^100 であれば十分です。
ふむ
意味不明か
常用の筋なのだがねｗ
付言すれば、自然数は全順序集合であるので、それを使って最大元を明示したってこと（最小元もだが）
>>そして、>>504で主張していることは、可算無限長の数列の決定番号は発散しているので
>いいえ、任意の実数列の決定番号はその定義から自明に自然数です。
そこの言い換えは、>>513で示したよ
「m→∞で、有限の決定番号dの存在確率が0は、次のようにして厳密に証明できる」
なお、念押しだが
a)任意の実数列の決定番号dはその定義から自明に自然数
b)m→∞で、有限の決定番号dの存在確率が0
この二つの命題a)とb)は両立する
あたかも下記
a)自然数全体Nに、一つ宝くじの当選番号が存在する
b)どのn∈N も、当たる確率は0
この二つの命題a)とb)は両立する
それと同じだよ
（この両立は、自然数全体Nが非正則分布で確率の和が0にならないからだが（下記ご参照）
2chｽﾚ:math ＆ 2chｽﾚ:math）
>あなたの主張とは何ですか？
”d1<=d2<=・・<=d100”となる確率は0 という主張です>>508
517(2): 2023/07/17(月)23:36 ID:5uwGGghW(12/12) AAS
>>513
>１）>>504で主張していることは
>「時枝記事の決定番号を使う論法が虚構である」という主張です
あなたがそう主張したいのは分かりました。
しかし主張の根拠がありません。根拠無き主張こそ虚構ですね。
>つまり、この議論だけでは不十分なれど
不十分ではなくナンセンスです。
>箱入り無数目における「しっぽの同値類」は
>有限m列の場合のm→∞とした極限ではない
で終了です。
>人々に「時枝氏の論法が十分な根拠を有しないのでは？」という疑念を引き起こすことなのです
無用です。
>君は勘違いしているが、時枝の「箱入り無数目」は、数学としては大きな欠陥があるのです（測度の指定や高確率ｗ）
と言ったあなた自身が欠陥を具体的に示すべきです。
示せないならなぜ欠陥があると言ったのですか？
>時枝氏の論法も、いい加減だから、多くの人は>>504の議論で分かるだろうと思う
時枝先生の論法のどこがどういい加減なのか詳しくお願いします。
>２）なお、m→∞で、有限の決定番号dの存在確率が0は、次のようにして厳密に証明できるよ
> 箱が可算無限個の数列が二つ
> s =(s1，s2，s3 ，・・，sd，・・)，
> s'=(s'1， s'2， s'3，・・，s'd，・・)∈R^N 2chｽﾚ:math
> で、決定番号がd、つまりd番目以降が一致しているとする
> いま、箱に確率p(0<p<1)の数が入っているとする（サイコロの目ならp=1/6だ）
> d番目以降の無限個の数が一致する確率は、p^∞＝0 となる（∵0<p<1） QED
条件 s〜s'が抜けてますよ？
s〜s'⇔∃m∈N(n≧m ⇒ sn=s'n) なのでその確率計算は間違いであり証明になってません。
任意の実数列の決定番号はその定義から自明に自然数です。
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