純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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524: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/07/19(水) 12:01:47.27 ID:nRDluDzX

>>523
つづき

（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
（529の修正 (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな を入れた）

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/524

549: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 20:38:32.05 ID:5c8G/zZc

>>544

あれれ、また
　（>>518より）
”どっちがいい加減かが
はっきりわかるようになった”
と言われますよｗ

>要するに箱入り無数目の出題者がi番目の箱にf(ti)の値を入れた場合ってことでしょ？
>確率99/100で的中できるじゃん
>証明が箱入り無数目記事に書いてあるじゃん

１）そもそも、その証明に疑義が呈されているのです
２）もともとは、時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
　勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.」
３）もし、箱の数が1つなら？　閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てることは不可
　もし、箱の数が任意有限(∀m個（m∈N）)なら？　閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てることは不可
　それでは、なぜ可算無限個なら、確率99/100で的中できる？ そこに数理的な理屈が皆無だし、疑義があるのです
４）時枝「箱入り無数目」が正しいならば、関数論のテキストを書き直さないと
　つまり>>532より
　関数論を使って
　ある関数f：[t',t'']→R で
　関数fは、連続さえ仮定しない（不連続可）とする
　区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて
　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して
　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる
　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから
　これはヘンです
　(引用終り)
　これ正しいなら、関数論のテキストを書き直さないとねｗ
　数学セミナー201511月号以降だれもそんなことをしない
　連続さえ仮定しない不連続関数のある値が、他の関数値から確率99/100で的中できるなんて、そんなバカな！ｗｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/549

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