[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/

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503: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 15:17:35.83 ID:LrNVuBcU >>502 さて、箱が有限ｍ個の場合を mが可算無限の場合に拡張しましょう 箱に区間[0,1]（一様分布）の任意の実数を 入れるのは同じ 各箱は、独立同分布(iid)とします どの箱も、箱が一つの場合と同じです Ω＝区間[0,1] いま、区間[0,1]にルベーグ測度を入れます Fは、ルベーグ測度のσ -加法族 Pは、Fをルベーグ測度で評価したときの非負実関数（確率測度） とします ここで、もしFとして一点r 0<= r <=1 とすると 確率は0です （一点rは、零集合ですから） 時枝さんの場合は、これです mが可算無限の場合に拡張できることは 下記の重川 確率論基礎をご参照ください なお、このあと時枝氏の決定番号を潰しますが ここで、一旦休憩します https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf 確率論基礎 重川一郎 平成19年7月23日 P21 X1,X2,... を P(Xi = 1) = p, P(Xi =0)=1 − p となる独立，かつ同分布な確率変数列（簡単に，i.i.d. = independent identically distributed 確率変数列という） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/503

504: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 15:58:15.99 ID:LrNVuBcU >>503 さて、時枝氏の決定番号を潰します 決定番号は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30 をご参照 箱に区間[0,1]（一様分布）の任意の実数を入れます １）箱がm個の数列が二つ 　s =(s1，s2，s3 ，・・・,sm)， 　s'=(s'1， s'2， s'3，・・・,s'm)∈R^mで， 　ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義する(n<m). 　この二つの列が同値なので、少なくとも sm＝s'm が成立している 　では一つ前の項で、sm-1＝s'm-1 はどうか？ 　いま、sm-1とs'm-1とは、区間[0,1]（一様分布）の任意の実数だったことを思い出そう 　sm-1＝s'm-1は、区間[0,1]（一様分布）の一点的中と同じで、その確率0 　従って、有限mの数列におけるしっぽの同値類で 　決定番号がmの確率1、m-1以下の確率0です ２）上記、１）項の決定番号がm-1以下の確率0ですが、ある一つの試行としては存在しえます 　時枝「箱入り無数目」のトリックは、コンピュータの数値実験には乗らないが 　代わりに、思考実験をしましょう 　例えば、sm＝s'm＝sm-1＝s'm-1＝π（円周率）とでもして 　sm-2≠s'm-2 と仮定すれば、決定番号sm-1が存在し得ることが分かります 　しかし、その確率は0です ３）さて、さらに思考実験で、いま100列の数列があって、100個の決定番号 d1<d2<・・<d100 となっているとします 　d100 より十分大きな自然数Mが存在して（d100＜＜M） 　長さMの数列として 　100個の決定番号 d1<d2<・・<d100 の状態を実現できます 　この場合、上記２）の通り その確率は0 （M→∞とした場合が、時枝さんの決定番号で、やはり確率0です） まとめると 時枝記事の100個の決定番号 d1<d2<・・<d100は 存在するが確率0で、使えないってことです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%80%9D%E8%80%83%E5%AE%9F%E9%A8%93 思考実験 （thought experiment）とは、頭の中で想像するのみの実験[1]。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）で行われるという想定上の実験 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/504

505: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 18:53:26.30 ID:5uwGGghW >>503 Ω＝[0,1]はあなたが勝手に設定した標本空間ですね。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」から分かる通り、時枝先生が設定した標本空間はΩ＝{1,2,...,100}です。 時枝先生はこの設定ならば「めでたく確率99/100で勝てる」が結論されることを示されました。 もしあなたがこの結論に不服ならば、あなたが為すべきは、 ・Ω＝{1,2,...,100}と設定できないこと ・Ω＝{1,2,...,100}と設定しても「めでたく確率99/100で勝てる」が結論されないこと のいずれかを示すことです。 「Ω＝[0,1]なら勝てない」という主張は、箱入り無数目の問い「勝つ戦略はあるでしょうか?」への回答として意味を為しません。 分かりますか？分かりませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/505

507: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 20:01:29.40 ID:LrNVuBcU >>505 >Ω＝[0,1]はあなたが勝手に設定した標本空間ですね。 >「Ω＝[0,1]なら勝てない」という主張は、箱入り無数目の問い「勝つ戦略はあるでしょうか?」への回答として意味を為しません。 いいえΩ＝[0,1]は 下記のSergiu Hart氏のPDF Choice Games からのパクリです Sergiu Hart氏は、”When the number of boxes is finite”の条件を付していますが finite→可算無限（実は非可算も）に拡張できることは、>>503の”確率論基礎 重川一郎”(これに限らず)にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/2 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Sergiu Hart Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) 初期条件は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1 （数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」 です つまり、区間[0,1]の任意の実数を入れることは、時枝氏の記事の前提条件を満たす だから、ここから反例が構成できれば、時枝氏の記事の反例になります 分かりますか？ >>503-504を熟読願います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/507

509: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/17(月) 20:30:43.00 ID:NyI8GqsK >>501-503の確率空間って、箱入り無数目におけるいかなる 試行とも対応してないからナンセンスだね。池沼ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/509

514: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 22:52:55.99 ID:LrNVuBcU >>509 >>>501-503の確率空間って、箱入り無数目におけるいかなる >試行とも対応してないからナンセンスだね。池沼ですか？ 大学で確率論の単位未取得なんだね？ 　>>503の確率空間は、時枝の初期状態 つまり最初の一列の状態に対応しているんだ これが、時枝さんの誤魔化しを理解する第一歩なんだよ これを示すことで、時枝さんの論法は 「ある箱の確率が、0→99/100に変化する」というデタラメな主張だと はっきり分かる仕掛けなのです！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/514

532: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/19(水) 15:57:20.46 ID:nRDluDzX >>526 >確率論の専門家「時枝は Q⇒箱入り無数目成立 と言ってるが、Qの証明が無い。」 >時枝先生「Q⇒箱入り無数目成立 と言ってない。箱入り無数目の前提条件にQは不要。」 なるほど あなたは、時枝「箱入り無数目」は 無条件で成立すると主張するのですか？ さて １）「箱入り無数目」が、既存の確率過程論 ランダムウォーク理論 　例えば、下記 重川 P45と バッティングするという認識はありますか？ 　つまり、重川 P45にあるように、連続時間をパラメータとした確率変数の族 (Xt)で 　ある区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　時枝「箱入り無数目」が正しければ、t1<t2<・・たちに対応するXtの値から、あるti (i∈N)が存在して 　Xtiの値が、確率99/100で的中できることになる 　これはヘンです ２）同じことが、関数論を使って言える 　ある関数f：[t',t'']→R で 　関数fは、連続さえ仮定しない（不連続可）とする 　区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して 　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる 　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから 　これはヘンです （参考）>>503より再録 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf 確率論基礎 重川一郎 平成19年7月23日 P45 定義 1.1. 時間 t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．T として [0, ∞), Z + = {0, 1, 2,... } などがよく使われる．[0, ∞) のとき連続時間，Z + のとき 離散時間という． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/532

533: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/19(水) 15:58:45.85 ID:TLXvfCRC 箱入り無数目には別バージョン(または拡張）設定が ありうる。出題者がたくさんいて回答者が一人の場合 出題者が一人で、回答者がたくさんいる場合 これだけでも設定はまったく異なり、対応する確率空間 は異なる。（なお、1が提示した>>501-503 の確率空間は箱入り無数目におけるいかなる設定・試行 とも対応していないのでナンセンス。） しかし、基本的には「当てられる」という事実はある。 「100人の数学者バージョン」ね。 これを否定している数学者なんていないわけ。 「当てられる」という事実が直観に反するから 「間違ってるに違いない」というのは 単なる素人の勘違い。その勘違いを確率論で 正当化しようということこそドツボであり「ハマり」。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/533

558: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 23:26:24.45 ID:5c8G/zZc >>553 >ここで、”確率測度”をしっかり議論すれば >”ハマリ”が分かるということかな？ｗ １）まず >>503より再録 さて、箱が有限ｍ個の場合を mが可算無限の場合に拡張しましょう 箱に区間[0,1]（一様分布）の任意の実数を 入れるのは同じ 各箱は、独立同分布(iid)とします どの箱も、箱が一つの場合と同じです Ω＝区間[0,1] いま、区間[0,1]にルベーグ測度を入れます Fは、ルベーグ測度のσ -加法族 Pは、Fをルベーグ測度で評価したときの非負実関数（確率測度） とします ここで、もしFとして一点r 0<= r <=1 とすると 確率は0です ２）時枝さんの初期状態 可算無限個の箱が1列で、箱に数が入っている 　各箱は、独立とする 　他の箱の影響を受けない 　任意の箱の中の数当て確率0 　他の箱を開けても影響なし 　列の並べ替え関係なし これが、通常の”確率測度”による議論ですね 決定番号は、、別途 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/558

618: １３２人目の素数さん [] 2023/07/21(金) 22:44:48.06 ID:Dpf9+zTy >>612 スレ主です ＜「箱入り無数目」とランダムウォーク・ホワイトノイズ＞ １）時枝「箱入り無数目」が正しいとすれば、ランダムウォークで 　連続時間 t ∈ T をパラメーターとすると 　至るところ、可算無限個の値がサンプリングできて、 　高確率ｗで、ランダムウォークの値が推定できることになる。これはヘンだｗ ２）ホワイトノイズも同様で、 　連続時間 t ∈ T をパラメーターとすると 　至るところ、可算無限個の値がサンプリングできて、 　高確率ｗで、ホワイトノイズの値が推定できることになる。これはヘンだｗ （参考）>>503より再録 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf 確率論基礎 重川一郎 平成19年7月23日 P45 ランダムウォーク 定義 1.1. 時間 t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．T として [0, ∞), Z + = {0, 1, 2,... } などがよく使われる．[0, ∞) のとき連続時間，Z + のとき 離散時間という． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA ホワイトノイズ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/618

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