[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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627(4): 2023/07/22(土)09:13 ID:uSulak9P(1/8) AAS
>>626
また、固定へ逃げ込んだ？ｗ
あなたのいう固定は、確率論では1つの試行である>>498-499
ここは、あなたも同意した
私も、出題された列の数は変わらないことに同意するので、1つの試行において箱の中の数は固定される
ところが、1つの試行において、「どの箱が当たるのか」は、変わりうる
時枝氏は、まず100列の並び替えを例示している 2chｽﾚ:math
しかし、任意のn列に並び替えが可能です
記事は、こうだった
2chｽﾚ:math
時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
この”ピタリ”に当てはまるには、nを大きくすれば良い。p＝1-1/n＝1-ε となる
よって、どの箱が当たるかは、nに依存する
さらに、「箱入り無数目」では並び替えの方法の指定がない
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),
(引用終り)
つづく
628(1): 2023/07/22(土)09:15 ID:uSulak9P(2/8) AAS
>>627
つづき
私は、時枝氏の通り 並び替えは mod mに限らないで、良いと思う
例えば100列で、先頭1から100まで来たら、100のあとに初期の列の101番目を置いて、102番目103番目を置きながら戻っていく
そうすると、100列の1列目に戻ったとき、先頭の箱の次には初期の列の200番目が来る
さて これで言いたいことは、1つの試行において箱の中の数は固定される
しかし、最初の1列のどの番号が当たるかは、1つの試行において変わりうる
それは、上記のように、並び替えの列数nに依存するし、並び替えの方法（mod mやその他）にも依存する
さらには、ある1つの試行で、最初の1列のｋ番目が当たりの番号としても
別の試行では、ｋ’番目が当たりの番号になる
つまり「箱入り無数目」は、どうやってｋ番目の箱が決まるのかを曖昧にしている（特にmod m以外のとき）
曖昧だらけの誤魔化し
そもそも、箱にコイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6、区間[0,1]の乱数なら確率0 の的中確率であるべきが
初期の確率設定による依存性がなくなり、一律確率99/100になるなど、確率測度的にはヘンｗ
国語の問題だ？
違うんじゃないですか？
以上
631(2): 2023/07/22(土)13:01 ID:uSulak9P(3/8) AAS
>>629
>決定番号(d1,...,d100)∈N^100は固定されており試行毎に変化しない。
あらら、試行は確率論で、英語では下記の"trial"です
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1]
Experiments and trials
Random experiments are often conducted repeatedly, so that the collective results may be subjected to statistical analysis. A fixed number of repetitions of the same experiment can be thought of as a composed experiment, in which case the individual repetitions are called trials. For example, if one were to toss the same coin one hundred times and record each result, each toss would be considered a trial within the experiment composed of all hundred tosses.
(引用終り)
さて記事は、こうだった >>627より
2chｽﾚ:math
時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.」
１）いま、1試行＝trialで、n番目の箱に 三角関数を使って sin(e^nπ)を入れたとしましょう
100列の並び替えで、決定番号(d1,...,d100)が得られた
２）別の試行＝trialで、n番目の箱に cos(e^nπ)を入れたとしましょう
100列の並び替えで、決定番号(d'1,...,d'100)が得られた
当然、di≠d'i ｜ i∈{1,...,d100}
３）つまり、決定番号は、箱に入れる数に依存するのです
よって、「決定番号は、試行毎に変化する」が正しい
633(2): 2023/07/22(土)16:12 ID:uSulak9P(4/8) AAS
>>627 まず タイポ訂正
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている
↓
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod K が示されている
補足
>>627で
”For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),”
のKが、「箱入り無数目」ではK＝100ってことです
さて
>>632
>おまえが言ってる試行は出題だバカｗ
出題で良いですよ
一つの出題で、>>631の通り n番目の箱に 三角関数を使って sin(e^nπ)を入れたとしましょう
nを mod 100で類別する
ある 1<= k <=100 が選ばれたとする
n=k+(m−1)100 と書ける
sin(e^{k+(m−1)100}π)と書ける
直感的には、これらは超越数で、少数展開を書くのは大変なのでｗ
出題者は、この関数名のまま "sin(e^{k+(m−1)100}π)"と紙に書いて入れた
時枝氏は、上記kなる列（この列をsとして）
sの同値類のある代表（この列をrとして）で
二つの数列のしっぽで、dmax+1までが一致するとして
果たして、dmax番目の箱が一致するのか？
（つまりは、代表列rのdmax番目の箱の中に、"sin(e^{k+(m−1)100}π)"と書かれているのか？ｗ）
これで思い出すのが、下記のAlexander Pruss氏です
彼は、数列から代表を決める”the function is measurable”か否かを問題としている
（ここは、>>527 "> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
(関数)hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう"
の議論と同じ）
つづく
634(1): 2023/07/22(土)16:13 ID:uSulak9P(5/8) AAS
>>633
つづき
コイントスで{0,1}なのに、実数R全体から代表列をつくれば、そこから円周率πが出てくる。アホでしょ？ｗ
いまの場合、三角関数 "sin(e^{k+(m−1)100}π)"からなる超越数と分かっている。他の関数値はお呼びじゃない
だけど、実数R全体から代表列をつくれば、三角関数 sin以外の関数値が出てくる、アホでしょ？ｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
Alexander Pruss氏
Can you guess the first coin flip on the basis of all the others?
You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."
That's a fine argument assuming the function is measurable.
But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative.
If not, then guess π . (Yes, I realize that π not ∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)
以上
638(2): 2023/07/22(土)20:59 ID:uSulak9P(6/8) AAS
>>637
おや？
これはこれは
どなたが存じ上げないが
ありがとうございます
スレ主です
ちょっと聞いて下さい
ある本（下記）P208にある話
ちょっと思いついたアイデアで問題が解けたと思い
論文にして投稿したそうな
日本に帰って、論文を読み返して計算してみると
”途中で用いた不等式が正しければが破綻するという結論になった”そう
要するに、間違った不等式を使っていたらしい。慌てて論文は取り下げたという
量子力学とぶつけて、数学の論文を検証するとは、なかなか素晴らしいアイデアですね
まあ、大家と言われる人でも、間違いはあるのかも
時枝さんも同様
数学セミナー記事の問題を、国語の問題だとか豪語する人とは対極だろうか
少なくとも、既存の確率論＆確率過程論と付き合わせて、正しいかどうか？
破綻が、ないのかどうか
そういう緻密な考証が、必要と思うのですが・・
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.kinokuniya.co.jp
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) Tankobon Hardcover – October 24, 2014
by 現代数学社
639: 2023/07/22(土)21:04 ID:uSulak9P(7/8) AAS
>>638 タイポ訂正
”途中で用いた不等式が正しければが破綻するという結論になった”そう
↓
”途中で用いた不等式が正しければ量子力学が破綻するという結論になった”そう
余談
理解できないところも多かったのですが
面白くつまみ食いしました
645(2): 2023/07/22(土)22:47 ID:uSulak9P(8/8) AAS
>>642-644
ありがとね
よくぞ言ってくれました！ｗ
みなさん、数学科出身と見た
こんな時枝「箱入り無数目」天動説にたぶらかされるやつが、悪いといえばそれまでだが
一方で、こんなトンデモ説が、伝統ある数学雑誌に掲載されて、高名な数学者だからと、数学科出身に信じられているのは嘆かわしいね
これは、如何なものか
「箱入り無数目」外伝が、やっぱり必要かもしれんｗ
ああ、私の擁護？
勘違いだろ？ 彼はへぼ碁を観戦しているんだろう（まあ、「箱入り無数目」にはあまり賛成してない様子ではある）
なお、「もっと積極的に技を出せ」という、柔道の”指導”のような声が聞こえた気がしたけど
どっか某N大O研究室では、もっと侃々諤々やってたのかもね？ｗ
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