[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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817(2): 2023/07/29(土)08:29 ID:sfQsqQVE(1/26) AAS
>>814
>あなたがなぜそんなに逆像に拘るかが理解できない
確率論と逆像の関係下記を、ご参照
なんか「確率変数は使わない」とか叫ばれそうｗ
広大 岩田先生 測度論と確率論良さそう（確率測度での逆像の重要性分かる）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:wiis.info
WIIS
トップ 数学 確率と統計 確率変数
確率変数の分布
可測事象B∈B'
を任意に選んだとき、その逆像がもとの可測空間（Ω,F）
において可測であること、すなわち、
X^-1（B）∈σ(X)
が成り立つことが保証されます。
したがって、確率測度P：σ(X)→R
はこの逆像が起こる確率
P(X^-1（B）)∈R
を常に特定します。
これを、確率変数Xの値が
Bに属する確率として採用し、
P(X∈B)＝P(X^-1（B）)
で表記します。
外部ﾘﾝｸ:home.hiroshima-u.ac.jp
岩田耕一郎
外部ﾘﾝｸ[html]:home.hiroshima-u.ac.jp
確率統計C
外部ﾘﾝｸ[pdf]:home.hiroshima-u.ac.jp
測度論と確率論
広島大学理学部数学科確率統計C講義ノート岩田耕一郎2007年7月4日
818: 2023/07/29(土)08:39 ID:sfQsqQVE(2/26) AAS
>>816
>ムスカ大佐を連想する
スレ主です
ありがとうございます
ムスカ大佐か
あなたは教養あるね
大学レベルの確率論の教養ないけどね
外部ﾘﾝｸ:dic.pixiv.net
ピクシブ百科事典
ムスカ
「私はムスカ大佐だ」
画像ﾘﾝｸ
スタジオジブリ制作のアニメ映画『天空の城ラピュタ』の登場人物。
飛行石を探索する任務を帯びた特務機関の所属で、階級は大佐。政府の密命を受けて軍と協同しラピュタの調査をしていた。
キャリア組と思われ、28歳(または32歳)という年齢で大佐にまで昇進している。この若さと後述するような性格からか軍の指揮官であるモウロ将軍には快く思われておらず、「青二才」と評されている。
表向きはおとなしく紳士的だが、その本性は目的のためには仲間すら裏切る冷酷な性格。
教養に優れ、複雑な暗号を解読したり、旧約聖書やラーマヤーナに通じている。
また、暗闇の中シータの髪留めだけを狙って撃つなど、射撃の腕にも長けており、決して背広組の文官なだけではない事が窺える。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ムスカ（英: Muska[1]）は、スタジオジブリの映画『天空の城ラピュタ』に登場する架空のキャラクターで、本作の悪役。年齢は28歳。『ロマンアルバム』には32歳という記載もある。
821(2): 2023/07/29(土)09:19 ID:sfQsqQVE(3/26) AAS
>>810
>ちなみにnのφによる逆像って {x∈R^N|φ(x)=n} のことなんだけど分かって言ってる？ 分かって言ってないだろ
まことに、重箱の隅で悪いが（でも数学では大事）
決定番号n は、出題列 x∈R^N だけでは決まらないよ
(2chｽﾚ:math )
上記「箱入り無数目」と記号を合わせると
xの同値類の代表をrxとして(「箱入り無数目」ではrだが、rxとする)
φ：(x,rx)→n | n∈N
だよね？
だから、φ^-1：n→(x,rx)
であり、決定番号nの逆像は(x,rx)で
xそのものではない
ここは、結構重要ポイントかも
xの同値類を、下記にならって
[x]={x' ∈ R^N ｜ x' 〜 x}
と書く
rx ∈[x]
決定番号nを与えるrxは
rx ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
元 a の同値類は [a] と書き，a と ∼ によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x ∈ X ｜ a 〜 x}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる
823(1): 2023/07/29(土)09:24 ID:sfQsqQVE(4/26) AAS
>>821 補足訂正
決定番号nを与えるrxは
rx ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
↓
決定番号nを与えるrxは、しっぽの同一部分を無視して可変部分のみを考えると（その部分をrx'とする）
rx' ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
826(2): 2023/07/29(土)09:42 ID:sfQsqQVE(5/26) AAS
>>819
>ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている
これはこれは
夏目漱石の三四郎から、ジブリの『天空の城ラピュタ』までか・・
（余談ですが、なんかある本には哲学書のことも書いてあったな・・）
教養ありますねｗ
ジブリも、殆ど見てないな
827: 2023/07/29(土)09:57 ID:sfQsqQVE(6/26) AAS
>>819
>ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている
ジブリ談義に割り込んで恐縮ですが
「箱入り無数目」で、１変数解析関数f(x)を使って
>>732や>>776のように
箱の外には、可算無限の x1,x2,・・ たちを明記ｓておく
そうすれば、級数展開 f(x)＝a0+a1(x-c)+a2(x-c)^2+a3(x-c)^3+・・
から、連立方程式を解いて、係数を決めれば
「箱の外のxiから、箱の中のf(xi)が得られます。箱を開ける必要はありません」
という話、合ってますかね？
解析関数でなければ、適用できないし
箱の外のxiの表示がなければ、解析関数であっても、数当てはダメです
（物理など、一般的な多項式によるいろんな現象の補間法は、暗黙に背後に解析関数的現象があると仮定しているそうですが（log関数を使うときもあります））
831(1): 2023/07/29(土)10:23 ID:sfQsqQVE(7/26) AAS
>>823 補足
>決定番号nを与えるrxは、しっぽの同一部分を無視して可変部分のみを考えると（その部分をrx'とする）
>rx' ∈R^n-1
>じゃない？
>ここは、結構重要ポイントかも
要するに、決定番号 n vs n+1
は、ユークリッド空間で n-1次元 vs n次元 ってこと
2次元 vs 3次元
たった一つしか違わないが
平面 vs 立体
で全く違う話になる
それを、自然数 2 vs 3 に話をすり替える
ここ、「箱入り無数目」のゴマカシのトリックの一つですね
それが、”逆像を考えろ！”で見えてくるってことか！ｗ
832: 2023/07/29(土)10:27 ID:sfQsqQVE(8/26) AAS
>>829
>「これを書かずには死ねない」という気持ちの現れたものには
>不滅の力が宿る。そこに読者に阿る気持ちが混じると
>ダメになる。
なるほど
839(1): 2023/07/29(土)11:01 ID:sfQsqQVE(9/26) AAS
>>837
＞φの{列1,...,列100}への制限が与えられている
だったら、φをきちんと定義しないと
数学は、はじまらないだろうｗ
842(1): 2023/07/29(土)11:36 ID:sfQsqQVE(10/26) AAS
>>841
>日本語読めませんか？
>φの{列1,...,列100}への制限は定義してますけど？
あんたの小学生みたいな日本語と
下記の広大 岩田先生の大学の確率論の記載ぶりと比べてみなｗ
大学レベルの数学の記載の緻密さが、決定的に欠けているんじゃない？
>>817より
広大 岩田先生
外部ﾘﾝｸ:home.hiroshima-u.ac.jp
岩田耕一郎
外部ﾘﾝｸ[html]:home.hiroshima-u.ac.jp
確率統計C
外部ﾘﾝｸ[pdf]:home.hiroshima-u.ac.jp
測度論と確率論
広島大学理学部数学科確率統計C講義ノート岩田耕一郎2007年7月4日
848(1): 2023/07/29(土)13:13 ID:sfQsqQVE(11/26) AAS
>>834
>そもそも箱入り無数目において
>R^N/〜 の代表系
>は存在しているが、その内容は一切不明
>それでも勝つ戦略が成立するところが面白いところ
>その辺がまったく分かってないから「存在している」ことと「与えられている」ことを混同するんだろうね
全く数学になってない
小学生の作文以下
”R^N/〜 の代表系
は存在しているが、その内容は一切不明”
なんのこっちゃ？
アホ丸出しじゃん
逃げだよ、逃げ
数学の問題から、逃げているだけだよ
851(1): 2023/07/29(土)13:44 ID:sfQsqQVE(12/26) AAS
>>796
>>まあ、あんたは必死に、確率空間についても、同様に”逃げで”打っているけどｗ
>逃げとは？
「逃げ」とは？
>>744より再録
(引用開始)
>>>箱入り無数目の確率空間は以下。
>>>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.
>>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれ
>>よりも大きい確率は1/100に過ぎない.
>難しい日本語だなあ
『「箱入り無数目の確率空間は以下から容易に解るよね」
とすればよい？
その程度の補完もできない耄碌爺さんは５ちゃんに向かないのでは？邪魔なので消えてくれると有難い』
(引用終り)
・”確率空間は以下から容易に解る”ではなく、確率空間を1行書き下せば良いでしょ
・多分、それでツッコミあるだろうけど、そこを恐れていたら ゼミで力つかない
・ツッコまれて、徹底的にボコボコにされる。そこで、力が付く
・あんたは、なにからなにまで「日本語の問題だ」と逃げて、「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
・逃げているだけじゃん
854(1): 2023/07/29(土)14:03 ID:sfQsqQVE(13/26) AAS
>>850
>おサルさんは選択公理理解してないもんね
選択公理が分かってないのは、あんたも時枝さんも同様だ
「そもそも箱入り無数目は「良い代表系」を前提としていません。代表系が存在することのみを前提としています。存在は選択公理により保証されます。」>>667
だったろ？
”代表系”でなく、少数の代表が取れれば、「箱入り無数目」は完遂できる
例えば、全くの第三者の「同値類の集合と代表」作成者を決める
そもそも、「同値類の集合と代表」は、出題される数列を知らずに決めるから、このように第三者が決めても同じ
こうすれば、必要な有限列の「同値類の集合と代表」の作成だけで済むから、選択公理など不要
また、下記 Choice Games Sergiu Hart GAME2では、”選択公理なし”（可算選択公理）で、同じ「同値類の集合と代表」論法を示す
要するに、選択公理の張り子の虎であって
いかにも、パラドックスが起きそうな雰囲気づくりのネタでしかない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
有限集合の族に対する選択公理
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Choice Games Sergiu Hart November 4, 2013
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
855(2): 2023/07/29(土)14:08 ID:sfQsqQVE(14/26) AAS
>>853
>>「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
>やってますけど？
>おサルさんが理解できなくて記憶に残ってないだけでは？
＜院試の口頭試問＞
教官：「確率空間を書け」
学生：「大分前に書きました、記憶に残ってないだけでは？」
教官：「繰り返す、確率空間を書け」
学生：「大分前に書きました、記憶に残ってないだけでは？」
教官：「・・・、零点でいいの？ はい零点！」
まあ、アホ落第学生のお粗末な一席でしたｗｗｗ
アホやな
860(1): 2023/07/29(土)15:09 ID:sfQsqQVE(15/26) AAS
>>855 補足
>>853
>>「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
>やってますけど？
>おサルさんが理解できなくて記憶に残ってないだけでは？
１）要するに、「箱入り無数目」なんて、世間では全く通用しない
アホかと
２）で、「確率空間を1行書き下す」ことを、すれば
クソみたいな確率空間かもしらんし、多少まともにしても
確率空間にツッコミがあって、確率測度だなんだという議論になる
そこを恐れて、「確率空間を1行書き下す」からの逃げだろう
だけど、ちゃんと、確率空間や確率測度を理解した方が、長い人生で良いと思う
そこから、「”天動説”ダメ！」>>779が出てくる
３）その方が良いよ。「”天動説”ダメ！」だと、それとちゃんとした確率論の理解と
長い人生なんだから。早く、「”天動説”ダメ！」を理解する方が良いよ
863: 2023/07/29(土)18:47 ID:sfQsqQVE(16/26) AAS
>>862
>>>819
>「アホやな」と言った矢先に「教養あるね」か
>もうお前は全身不随の人に脳を除く全身を献体しろ
ありがとうございます
スレ主です
「教養あるね」を、マジに解釈したかな？
ご当人も苦笑しているだろう
これ、ダジャレ
ダジャレを解説するのも野暮だが
>>819より
「ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている」
に対してのコメントなのだが
ジブリ作品が、世間一般でいう「教養」には入らないことは自明だ！ｗ
>>826より、多少引用すると
「これはこれは
夏目漱石の三四郎から、ジブリの『天空の城ラピュタ』までか・・」
となっていて、以前に 彼が「三四郎」を読んでいることを「教養有る」と私が称したら（私は読んで無かったのでｗ）
ご当人から、「三四郎ごときで教養と言われても・・驚いた」みたいなコメントをしていたので
それが伏線で、「ジブリ作品ごときで・・ 教養と言われても・・」と、クスリと苦笑するというのがオチなのです
お分かりか？
865(1): 2023/07/29(土)19:20 ID:sfQsqQVE(17/26) AAS
>>861
ご苦労さま
スレ主です
ありがとう
>>>552より
552１３２人目の素数さん
2023/07/19(水) 21:52:59.57 ID:4yn9tDSJ
>>551
>確率測度を用いない理屈らしいですね
自明なので書かれてないだけですが、確率を扱っている以上もちろん確率測度を用います。
箱入り無数目の確率空間は (Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P(f∈F)=|f|/|Ω|) です。|x|はxの濃度です。
(引用終り)
か
１）まず、日替わりIDなので、このID:4yn9tDSJがご当人という証明がないし、「前に書いた」と言われても 他人には判断難しい
２）さて、数学的に Ω={1,2,...,100}が天下りすぎでは？
本来、しっぽの同値類と決定番号→Ω={1,2,...,100} を、数学として導くというところが示されていない
３）だから、Ω={1,2,...,100} に対する批判として、可算無限列ではなく、有限長n列の場合にもΩ={1,2,...,100}とできる
同じように、Ω={1,2,...,100}とできるとしたら、可算無限列と有限長n列との差は見えなくなっている
にも拘わらず、”可算無限列のみ確率99/100”の説明ができないと おかしい
４）あと、F=2^Ωと教条的におくのではなく
いま問題となっているのは F={di ,dmax} でしょ？ (dmaxは、di以外の最大値)
（こうしておくのは、Ω={1,2,...,100}以外を考えるため）
５）P({di<dmax})=99/100 が、「箱入り無数目」の結論だが
果たして、２）〜４）にきっちり数学的裏付けを与えて
P({di<dmax})=99/100 を、導くことができるのか？
それが、いまの問題です
866: 2023/07/29(土)19:24 ID:sfQsqQVE(18/26) AAS
>>864
ありがとね
笑えないダジャレ、すまんかったｗ
870(4): 2023/07/29(土)21:12 ID:sfQsqQVE(19/26) AAS
>>867
ありがと
謎のプロ数学者氏なら別のアプローチがありそうだがｗ
こっちは素人なので
まず
(引用開始)
Ω={1,2,...,100}としたら勝つ戦略になるという主張なんだから、Ω={1,2,...,100}となる理由なんて要らない。
問題でもなんでもない。
100列のどの列の決定番号も自然数。（これはおサルも認めた）
自然数の全順序性から単独最大決定番号の列は1列以下。
100列のいずれかをランダム選択して単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。
その時だけ負けるので勝率は99/100以上。
(引用終り)
反例構成として
１）えーと、Ω={1,2,...,100}が正当化できるか否かの問題で
ゲーム1：
いま2列A,Bで各箱1でサイコロの目を入れる
大きい目が勝ち、同数は引き分け
Aを開けたら1だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、負け5/6、引分け1/6
Aを開けたら6だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、勝ち5/6、引分け1/6
これで言いたいことは、開けた箱次第で、確率が変わること
２）さて、ゲーム2：
ゲーム1で、変形サイコロ大1〜10（期待値5.5）と小1〜5（期待値3）とする
Aを開けたら小の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以下
Aを開けたら大の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以上
これで言いたいことは、同じ4でも開けていない箱の期待値で、確率計算が変わるということ
３）さて、ゲーム3：
ゲーム1で、無限サイコロ（期待値∞）二つ、つまりサイコロを転がして自然数n∈Nが一様に出るとする
Aを開けたら4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0
Aを開けたら100億だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0 （∵ 期待値∞）
これで言いたいことは、無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）
４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1〜3全て箱中の数は自然数）
(参考)
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：古澤嘉啓
875(2): 2023/07/29(土)21:40 ID:sfQsqQVE(20/26) AAS
>>873
>その記事を高校の教室で朗読したら
>教室の生徒の大半が「なるほど」と頷いてくれると思う？
なるほど
もし、時枝氏の数学セミナーの記事だということを伏せて示したら
高校生たちは「細かいところは、理解できないが、箱を開けずに数を当てるのは不可」
という判断をするだろうね
「箱入り無数目」にたぶらかされるのは
時枝氏の数学セミナーの記事だということで、バイアスが入り
数学科出身で「おれさま、数学得意！ 可算無限列のしっぽの同値類と決定番号か、素晴らしい！」
と、ハメ手にハメられる人くらい
877(2): 2023/07/29(土)21:50 ID:sfQsqQVE(21/26) AAS
>>871
>> ４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1〜3全て箱中の数は自然数）
>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
>のどこが正当じゃないと？
全文引用しよう
2chｽﾚ:math
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
(引用終り)
問題は
１）>>870のゲーム1＆2で、開けていない箱の期待値と、開けた箱の数との比較だという意識がなくなっていること
２）同 ゲーム3で、上限のない無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）こと
880(1): 2023/07/29(土)23:11 ID:sfQsqQVE(22/26) AAS
>>878
>工学部学卒が俺様は数学ができるエッヘンのほうがバカな勘違いの極みだから。
勘違いだな
１）工学部で大事なことは
良識有る現実的判断ができるかどうかだ
２）部下が、コンピュータで計算した書類を持ってきた
まず、チェックすべきは、妥当な計算結果かどうか？
こういう計算なら、この程度の数値になるという良識が必要
「おい、この数値はおかしいぞ。桁ズレしている。もう一度計算をやり直せ」
と言ってやることだ（入力ミスとか、プログラムのミスとかね）
３）もし時枝「箱入り無数目」が正しいと
a)解析関数でもないのに、ある関数値が他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる>>732
b)確率過程論の連続なランダムウォークで、あるランダムウォークの値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
c)雑音理論のホワイトノイズのある値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
などなど、従来の理論と合わないから
”眉つば”理論と早く気づくべし
そういう良識有る現実的判断ができるかどうかだ
882(1): 2023/07/29(土)23:22 ID:sfQsqQVE(23/26) AAS
>>879
>箱入り無数目と何の関係も無い>>870を持ち出したところでナンセンスなだけ
ダメを押そうか？ｗ
１）>>877 で「第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.」とあるよね
つまり、開けた箱と閉じたままの箱との比較がある
これがあると、「この仮定が正しい確率は99/100」は言えない
その指摘が、>>870のゲーム1＆2
２）決定番号には、上限がない。つまり、自然数Nと同様に上限が発散している
この場合、決定番号は発散する非正則分布を成す
だから、まともな確率計算ができない
その指摘が、>>870のゲーム3だ
883(4): 2023/07/29(土)23:32 ID:sfQsqQVE(24/26) AAS
>>881
>なぜ合わないの？
うん
>> a)解析関数でもないのに、ある関数値が他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる>>732
ここは、>>732-733に説明した通り
>> b)確率過程論の連続なランダムウォークで、あるランダムウォークの値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
ここは、数学の確率過程論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
>> c)雑音理論のホワイトノイズのある値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
ここも、雑音理論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ホワイトノイズ (White noise)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
SN比
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ノイズ
885: 2023/07/29(土)23:35 ID:sfQsqQVE(25/26) AAS
>>883 リンクずれ訂正
ここは、>>732-733に説明した通り
↓
ここは、>>732-734に説明した通り
886: 2023/07/29(土)23:38 ID:sfQsqQVE(26/26) AAS
>>884
ありがとう
そういう 「”天動説”ダメ！」>>779 が分からない人が多い方が、面白いｗ
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