純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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523(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)12:01 ID:nRDluDzX(1/11) AAS
>>522
スレ主です

> ３）なぜ、”ハマリ”か？

ここは>>498 以下に書いたので、いま書いても屋上屋
なので>>531の
”2列でね（実は、過去2016年ころにもプロらしい人が来て2列の議論をして行った）”
について、下記をば引用する

（参考）
純粋・応用数学(含むガロア理論)8 2chｽﾚ:math
525 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/27
確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
　「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
　と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
　ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
　では、数列が無限長ならば？その証明が無いという指摘だ(なお、有限長数列同様に、ダメ(証明できない)だろう(下記２)))

２）次に下記の528と523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されないそのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
　と指摘している
　ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
　全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
　コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
　個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
　>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
　>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）

つづく

524(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)12:01 ID:nRDluDzX(2/11) AAS
>>523
つづき

（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
2chｽﾚ:math
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
（529の修正 (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だなを入れた）

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上

527(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)14:53 ID:nRDluDzX(3/11) AAS
>>524追加引用

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 2ch
2chｽﾚ:math
532 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 11/13
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

534 132人目の素数 2016/07/03 ID:/kjhINs/ 14/15
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

535 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 12/13
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

542 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 1/3
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

564 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 3/3
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
以上

529(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)15:12 ID:nRDluDzX(4/11) AAS
>>527
さらに補足

１）この2016年07月当時、みな一度
　「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う」
　で、納得した
２）ところが、その後一部の人が、外測度を使って
　時枝氏の方法が、裏付けられないかを検討したのです
　その残骸が、過去ログにあるのですが、面倒なので発掘しない
３）さらにその後、外測度派から一人「固定」と言い出した人が出た
　その人が、多分 >>526の人です
　（なお、「固定」については、>>500で決着させた）

530(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)15:17 ID:nRDluDzX(5/11) AAS
>>528
ありがとね

１）まず>>529ね
２）めちゃくちゃぶれてるのは、多分 >>526の人でしょう

532(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)15:57 ID:nRDluDzX(6/11) AAS
>>526
>確率論の専門家「時枝は Q⇒箱入り無数目成立と言ってるが、Qの証明が無い。」
>時枝先生「Q⇒箱入り無数目成立と言ってない。箱入り無数目の前提条件にQは不要。」

なるほど
あなたは、時枝「箱入り無数目」は
無条件で成立すると主張するのですか？

さて
１）「箱入り無数目」が、既存の確率過程論ランダムウォーク理論
　例えば、下記重川 P45とバッティングするという認識はありますか？
　つまり、重川 P45にあるように、連続時間をパラメータとした確率変数の族 (Xt)で
　ある区間[t',t'']の中に可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて
　時枝「箱入り無数目」が正しければ、t1<t2<・・たちに対応するXtの値から、あるti (i∈N)が存在して
　Xtiの値が、確率99/100で的中できることになる
　これはヘンです
２）同じことが、関数論を使って言える
　ある関数f：[t',t'']→R で
　関数fは、連続さえ仮定しない（不連続可）とする
　区間[t',t'']の中に可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて
　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して
　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる
　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから
　これはヘンです

（参考）>>503より再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
確率論基礎重川一郎平成19年7月23日

P45
定義 1.1. 時間 t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．T
として [0, ∞), Z + = {0, 1, 2,... } などがよく使われる．[0, ∞) のとき連続時間，Z + のとき
離散時間という．
(引用終り)
以上

535(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)17:36 ID:nRDluDzX(7/11) AAS
>>538
>箱入り無数目には別バージョン(または拡張）設定が
>ありうる。

１）必死の論点ずらしですね
　まず、時枝記事そのもので議論しましょうね
２）時枝記事（そのもの）が成り立つならば
　>>532で示したように
　関数論を使って
　ある関数f：[t',t'']→R （不連続でも可）で
　区間[t',t'']の中に可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて
　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して
　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる
　・このような列は、可算無限とれる
　・区間[t',t'']について、任意個数ｍ個の区間に区切って、各区間で上記と同様にこのような列が可算無限とれる
　・よって区間[t',t'']で、確率99/100の的中点があふれかえることになる
　これは、おかしい！
以上

537(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)17:41 ID:nRDluDzX(8/11) AAS
>>535 タイポ訂正

　ある関数f：[t',t'']→R （不連続でも可）で
　　↓
　任意の関数f：[t',t'']→R （不連続でも可）で

だな

540: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)17:47 ID:nRDluDzX(9/11) AAS
>>536
"直感的に1/2とするのは微妙"は
多分>>532に書いたようなことを
見通して書いているとおもうよ
　>>532は、確率過程論の常識で、初歩の初歩だから

541(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)17:50 ID:nRDluDzX(10/11) AAS
>>539
>>君は勘違いしているが、時枝の「箱入り無数目」は、数学としては大きな欠陥があるのです（測度の指定や高確率ｗ）
>と言った張本人であるあなたがどこにどんな欠陥があるのか示しなさい

その前に、>>535(含む>>537)を認めて下さい
議論が、上滑りになるから
話は、それからですよ

547(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/07/19(水)18:40 ID:nRDluDzX(11/11) AAS
>>545
>>その前に、>>535(含む>>537)を認めて下さい
>間違ってるので却下します

どこが、間違っているのか？教えて欲しい
（竹腰見昭先生ふうの言い方かもねｗ）

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