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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/
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651: １３２人目の素数さん [] 2023/07/23(日) 16:00:15.51 ID:equJvKOY >>645 >どこがどうトンデモ説なのか詳しくお願いします お答えします ＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞ １）反例を構成します 箱に0〜p-1までの数を入れるとします({0,1・・p-1}p進数類似。pは1以上の自然数) 確率計算のために、数え上げ測度を使います（詳しくは下記） 列の長さnの数列 sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn)を考える(簡単のためn>5とする) 決定番号は、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30 による ある出題された数列に対して、その数列のしっぽの同値類で lemma 1. 数え上げで、決定番号d=1 は、1通り（略証：出題と同一数列のみだから） lemma 2. 数え上げで、決定番号d=2 は、p-1通り（略証：d=2なので、先頭のみ異なる数でp-1通り） lemma 3. 数え上げで、決定番号d=3 は、p^2-p通り（略証：d=3なので、先頭の2箱のみ異なる数でd=3未満の場合の和を引き算する） lemma 4. 数え上げで、決定番号d=k(4<=k<n) は、p^(k-1)-p^(k-2)通り（略証：d=kなので、先頭のk-1までの箱のみ異なる数でd=k未満の場合の和を引き算する） 注）lemma 1〜4は、列の長さnに依存しないことを注意しておく ２）列の長さnの数列での確率計算をしておこう lemma 5. 決定番号d=k(4<=k<n) の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^(n-1)（略証：決定番号n以下(全体)の場合の数はp^(n-1)通りで、これをlemma 4に適用する） ３）列の長さn→∞の数列での確率計算 lemma 6. 決定番号d=k(4<=k) のn→∞の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^∞ つまり0（略証：lemma 5で、n→∞とすれば良い。なお、lemma 1〜4は、列の長さnに依存しない結果だったことを思出そう） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/651
652: １３２人目の素数さん [] 2023/07/23(日) 16:01:13.57 ID:equJvKOY >>651 つづき ４）上記３）の結果をたとえ話で説明しよう a)lemma 1〜4は列の長さnに依存しないが、lemma 5 は、列の長さnに依存する 決定番号d=1,2,3 を1〜3等賞、金銀銅メダルに例えてみよう 学級内で銅メダル、学年で銅メダル、県大会で銅メダル、全国大会で銅メダル。母数p^(n-1)が大きくほど難しくなる そして、n→∞なら銅メダルは確率的には不可能になる。また、有限のk位も不可能になる （あたかも、大海中に目薬を撒いても、検出できないが如し） b)上記a)の結論は非常に奇妙に見える しかし、その原因は決定番号というn→∞で場合の数が発散する測度を扱ったことに起因している c)結論として、「箱入り無数目」の決定番号は、n→∞で有限の番号d=kの確率が0となり、決定番号の大小比較の計算には使えない 念押しだが、2列X,Yで考えて、「箱入り無数目」は 命題P：二つの決定番号dxとdyの比較で→命題Q：dx >= dyとなる確率1/2 で成り立っている しかし、命題Pの成り立つ確率が0である（上記の通り） 以上 (参考) https://bellcurve.jp/statistics/course/6341.html 9-2. 確率の計算（数え上げ） BellCurve https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6 数え上げ測度 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/652
654: １３２人目の素数さん [] 2023/07/23(日) 22:21:40.77 ID:equJvKOY >>653 なんだ その程度のことしか言えないのか？ １）反例になっているよ 「箱入り無数目」 命題P：二つの決定番号dxとdyの比較で→命題Q：dx >= dyとなる確率1/2 ここで、有限の決定番号の存在確率が0であることを>>652で示したので、反例を示したことになっているよ （なお、100列ならば 命題P'：100列の決定番号{d1〜d100}の比較で→命題Q：あるdi < dmax99 となる確率が99/100 となる (つまり、diが100個の最大値でなければ、不等式成立（なお、dmax99は、diを除いた99個の最大値）) ） ２）”決定番号はその定義から自明に自然数”は、同意だが その存在確率が0だよ（あとで補足説明する） ３）「命題Q：dx >= dyとなる確率1/2」は、「箱入り無数目」のhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/31より 「S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値D」 「D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100」 の文で、100列→2列にしたときの式だよ ４）『> しかし、命題Pの成り立つ確率が0である（上記の通り） 意味不明 「二つの決定番号dxとdyの比較で」は命題ではない』 つまらん突っ込みだな ”∃dx∃dy”とでもしたら、命題になるかね？ｗ さて、上記２）と４）の補足を書く >>651-652のキモは、存在するがその確率は0という状態があるってこと 全事象Ωが、無限集合の場合におきる 例えば、夏の甲子園のようにトーナメント戦を考える あるゲームで、参加が多く、勝ち抜きトーナメントで、優勝まで対戦数が非常に多い場合を考えよう 各参加者iの平均勝率が pi<1 としよう。勝率が9割としても、10回に1回負けるから、確率的には優勝まで行かない どの参加者も同じで、対戦数が多いと、優勝確率は0になる（しかし、だれか優勝者が出る） 優勝1位、準優勝2位、準決勝敗退3位、準々決勝敗退4位・・n位・・とする 参加者が無限大で、対戦数が無限大になると、ある有限n位に到達することさえ、確率的には0になる 有限の決定番号の存在確率が、0であることと同様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/654
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