[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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651(9): 2023/07/23(日)16:00 ID:equJvKOY(1/3) AAS
>>645
>どこがどうトンデモ説なのか詳しくお願いします
お答えします
＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞
１）反例を構成します
箱に0〜p-1までの数を入れるとします({0,1・・p-1}p進数類似。pは1以上の自然数)
確率計算のために、数え上げ測度を使います（詳しくは下記）
列の長さnの数列 sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn)を考える(簡単のためn>5とする)
決定番号は、2chｽﾚ:math による
ある出題された数列に対して、その数列のしっぽの同値類で
lemma 1. 数え上げで、決定番号d=1 は、1通り（略証：出題と同一数列のみだから）
lemma 2. 数え上げで、決定番号d=2 は、p-1通り（略証：d=2なので、先頭のみ異なる数でp-1通り）
lemma 3. 数え上げで、決定番号d=3 は、p^2-p通り（略証：d=3なので、先頭の2箱のみ異なる数でd=3未満の場合の和を引き算する）
lemma 4. 数え上げで、決定番号d=k(4<=k<n) は、p^(k-1)-p^(k-2)通り（略証：d=kなので、先頭のk-1までの箱のみ異なる数でd=k未満の場合の和を引き算する）
注）lemma 1〜4は、列の長さnに依存しないことを注意しておく
２）列の長さnの数列での確率計算をしておこう
lemma 5. 決定番号d=k(4<=k<n) の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^(n-1)（略証：決定番号n以下(全体)の場合の数はp^(n-1)通りで、これをlemma 4に適用する）
３）列の長さn→∞の数列での確率計算
lemma 6. 決定番号d=k(4<=k) のn→∞の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^∞ つまり0（略証：lemma 5で、n→∞とすれば良い。なお、lemma 1〜4は、列の長さnに依存しない結果だったことを思出そう）
つづく
652(8): 2023/07/23(日)16:01 ID:equJvKOY(2/3) AAS
>>651
つづき
４）上記３）の結果をたとえ話で説明しよう
a)lemma 1〜4は列の長さnに依存しないが、lemma 5 は、列の長さnに依存する
決定番号d=1,2,3 を1〜3等賞、金銀銅メダルに例えてみよう
学級内で銅メダル、学年で銅メダル、県大会で銅メダル、全国大会で銅メダル。母数p^(n-1)が大きくほど難しくなる
そして、n→∞なら銅メダルは確率的には不可能になる。また、有限のk位も不可能になる
（あたかも、大海中に目薬を撒いても、検出できないが如し）
b)上記a)の結論は非常に奇妙に見える
しかし、その原因は決定番号というn→∞で場合の数が発散する測度を扱ったことに起因している
c)結論として、「箱入り無数目」の決定番号は、n→∞で有限の番号d=kの確率が0となり、決定番号の大小比較の計算には使えない
念押しだが、2列X,Yで考えて、「箱入り無数目」は
命題P：二つの決定番号dxとdyの比較で→命題Q：dx >= dyとなる確率1/2
で成り立っている
しかし、命題Pの成り立つ確率が0である（上記の通り）
以上
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:bellcurve.jp
9-2. 確率の計算（数え上げ） BellCurve
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数え上げ測度
(引用終り)
654(3): 2023/07/23(日)22:21 ID:equJvKOY(3/3) AAS
>>653
なんだ
その程度のことしか言えないのか？
１）反例になっているよ
「箱入り無数目」
命題P：二つの決定番号dxとdyの比較で→命題Q：dx >= dyとなる確率1/2
ここで、有限の決定番号の存在確率が0であることを>>652で示したので、反例を示したことになっているよ
（なお、100列ならば
命題P'：100列の決定番号{d1〜d100}の比較で→命題Q：あるdi < dmax99 となる確率が99/100 となる
(つまり、diが100個の最大値でなければ、不等式成立（なお、dmax99は、diを除いた99個の最大値）) ）
２）”決定番号はその定義から自明に自然数”は、同意だが
その存在確率が0だよ（あとで補足説明する）
３）「命題Q：dx >= dyとなる確率1/2」は、「箱入り無数目」の2chｽﾚ:mathより
「S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値D」
「D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100」
の文で、100列→2列にしたときの式だよ
４）『> しかし、命題Pの成り立つ確率が0である（上記の通り）
意味不明
「二つの決定番号dxとdyの比較で」は命題ではない』
つまらん突っ込みだな
”∃dx∃dy”とでもしたら、命題になるかね？ｗ
さて、上記２）と４）の補足を書く
>>651-652のキモは、存在するがその確率は0という状態があるってこと
全事象Ωが、無限集合の場合におきる
例えば、夏の甲子園のようにトーナメント戦を考える
あるゲームで、参加が多く、勝ち抜きトーナメントで、優勝まで対戦数が非常に多い場合を考えよう
各参加者iの平均勝率が pi<1 としよう。勝率が9割としても、10回に1回負けるから、確率的には優勝まで行かない
どの参加者も同じで、対戦数が多いと、優勝確率は0になる（しかし、だれか優勝者が出る）
優勝1位、準優勝2位、準決勝敗退3位、準々決勝敗退4位・・n位・・とする
参加者が無限大で、対戦数が無限大になると、ある有限n位に到達することさえ、確率的には0になる
有限の決定番号の存在確率が、0であることと同様
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