[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

600: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 16:19:12.87 ID:L/LQf6Gh >>591 >「箱入り無数目」の決定番号を潰す話を、あとで書こうと思う スレ主です ＜「箱入り無数目」の決定番号を潰す話＞ １）決定番号については、下記をご参照 　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30 ２）記号を整備しよう 　有限長さnの数列：sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn) 　可算有限長さの数列：sN = (s1，s2，s3 ，・・・) 　可算有限長さ一点コンパクト化の数列：sN+ = (s1，s2，s3 ，・・・，sω) ３）集合の包含記号を濫用して 　sn ⊂ sN ⊂ sN+ とできることは見やすい 　（勿論、sn-1 ⊂ sn も成り立つ） ４）いま、snの極限を考えよう。nが下記のリーマン球面で、北極点に到達するとして 　lim n→ω sn＝sN+ となる 　可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)は、一点コンパクト化の数列 sN+からsωを除いたものになる ５）「確率測度は？」（そら耳かも知れないが、ゼミの先生が言ったような気がしたｗ） 　いま、箱 s1，s2，s3 ，・・・，sωたちは、確率論の意味で独立と仮定する （独立の定義は、一般の確率論の本の通り。また、いまの議論では独立の場合を扱えば十分） 　独立の仮定より 確率測度は 1次元空間 si∈R i∈{1，2，3 ，・・・，sω}=N∪ω 　を考えれば良いことになる 　いま、確率測度を考えるために、簡単に区間[0,1]に限定して考える （R全体を考えるのは、確率測度としては発散が入り、不都合） （なお、区間[0,1]の実数→コイントスなら{0.1}、サイコロなら{1,2,3・・6}、確率pで{1,2,3・・1/p}(但し1/pは自然数)など、適宜に換えればよい 　また、区間[0,1]の実数の場合の1点的中は、p＝0である（区間[0,1]のルベーグ測度による確率測度から従う）） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/600

601: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 16:22:06.11 ID:L/LQf6Gh >>600 つづき ６）一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える 　lemma 1：有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率p、nの確率1-p 　証明：決定番号n-1以下の場合、n-1番目が一致しているべきで確率p、nの確率は余事象で1-p 　lemma 2：確率p＝0で、有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率0、nの確率1 　証明：lemma 1で、p＝0とすればよい 　lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0 　証明：lemma 2において、上記４）のlim n→ω sn＝sN+ を適用すればよい 　lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0 　証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい ７）つまり lemma 4より、「箱入り無数目」のp＝0での決定番号が有限nの確率0が導かれる 　この傍証として、決定番号が有限nとは、n番目より以降の無限の箱の数が一致する確率であり p^∞＝0となると考えることができることを付言しておく 　（なお、可算有限長さの数列 sN における決定番号の確率の和は、1にならない 　　詳しくは、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/713 非正則事前分布を見よ） ８）結論として、「箱入り無数目」の想定している有限の決定番号{d1,d2,・・d100}などは 　p＝0で確率0の事象であり、仮に99/100が得られても、(99/100)*0＝0であり 　「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算は、無意味である QED （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 一点コンパクト化の例 自然数全体（離散位相）Nの一点コンパクト化は Nに最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる （下記のリーマン球面の自然数部分＋北極点） https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Riemann_sphere1.jpg/500px-Riemann_sphere1.jpg 複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/601

604: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 16:48:27.54 ID:L/LQf6Gh >>600 補足 ツッコミがある前に （R全体を考えるのは、確率測度としては発散が入り、不都合） 　　↓ （R全体の一様分布を考えるのは、確率測度としては発散が入り、不都合） 追伸 ガウス分布（正規分布）のように、無限大で早く減衰する分布ならば R全体を考えることは可 （L^2の手法も似た思想ですかね？ｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/604

608: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 17:36:46.94 ID:L/LQf6Gh >>603 手直しありがとうございます。 >>有限長さnの数列：sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn) >これはベクトルか点で数列ではない >>可算有限長さの数列：sN = (s1，s2，s3 ，・・・) >時枝記事では数列 ・似た手直しは、別スレでもご指摘ありましたね（覚えてますよ） ・通常の記法から外れているとしても（下記） 　時枝「箱入り無数目」の記法が 　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30 　”実数列の集合 R^Nを考える. 　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシ　ーのべったり版).” 　となっているので、それに合わせています 　（実は、この文章のタイプ起こしは 　私が、2015年当時に数学セミナー201511月号の記事「箱入り無数目」をスキャナーでOCRをかけて 　５ｃｈ投稿用に手直ししたものです。手元に記事のPDFもありまして、いま確認しました） ・なるほど、正規の記法は下記wikipediaですかね （簡便に、時枝記法を流用したのですが、プロの趣味には合わないか。常道を外れて気持ちが悪いかな？ ） >>可算有限長さ一点コンパクト化の数列：sN+ = (s1，s2，s3 ，・・・，sω) >これ不要 ふふ 生きている石に手を入れるが如しかｗ まあ、あとの素人談義を想定しての布石なのですが 多分プロとへぼの違いかも 　 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97 数列 定義 S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, …, an, … のように記す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/608

609: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 17:47:59.30 ID:L/LQf6Gh >>605 >ま、時枝記事を否定したいなら、 > 2個以上の有限個の点からなる標本空間ではなく > 1点だけからなる標本空間を考えざるを得ないが、 >このときはゲームが成立しないから時枝記事の否定にはなっていない ・いや、そもそもが、出発点は、可算無限個の閉じられた箱の数当て 　よって、標本空間R^Nですよね ・”1点だけからなる標本空間を考えざるを得ない”？ 　1点r だけからなる標本空間Ω＝[r] ？ 　だったら、的中でしょ？ 　時枝氏の主張する確率 1-ε と類似 　ゲームは成立し、時枝記事の肯定になりますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/609

610: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/21(金) 17:50:30.94 ID:L/LQf6Gh >>605 >ま、時枝記事を否定したいなら、 > 2個以上の有限個の点からなる標本空間ではなく > 1点だけからなる標本空間を考えざるを得ないが、 >このときはゲームが成立しないから時枝記事の否定にはなっていない これ、ひょっとして おっちゃんか なるほど お元気そうで なによりです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/610

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 2.747s*