純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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688: １３２人目の素数さん [] 2023/07/25(火) 16:04:10.52 ID:0LQXkxv6

>>661
さて、＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞
の続きの続き

＜{0,1・・p-1}p進数類似で、確率0は序の口＞
１）そもそも、「箱入り無数目」では、箱に入れる数は任意の実数r∈Rだった
　{0,1・・p-1}など、序の口で、マイルドな方なのです
２）まず、可算無限で任意の自然数 m∈N⊂Rを箱に入れることを考えよう
　それは、p→∞ の極限を考えることになる
　>>661や>>651で示した式で、p→∞とすると
　有限長さnの数列 sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn-1，sn)で
　しっぽの同値類で、snは一致しているとして
　snの箱は、可算無限のn-1乗通りになる
　sn-1の箱は、可算無限のn-2乗通りになる
　つまり、この場合、決定番号 n となる場合が確率1で、
　決定番号がsn-1以下は、確率0となる（可算濃度の議論）
３）次に、非可算無限の任意の実数 ｘ∈Rを箱に入れることを考えよう
　この場合、代表の列をrnとして rn = (s’1，s’2，s’3 ，・・，s’n-1，sn)として
　snのみ、出題列と一致している。つまり、n-1次元ユークリッド空間を成す
　s’n-1≠sn-1 となるn-1次元ユークリッド空間の点はすべて、決定番号nである
　決定番号n-1の場合、s’n-1＝sn-1かつs’n-2≠sn-2となるn-2次元ユークリッド空間の点はすべてである
　さて、1次元なら線の長さ、2次元なら面積、3次元なら体積、4次元なら超体積・・
　n-1次元の超体積からみて、それより次元の低い n-2次元以下の超体積は0となる
　つまり、決定番号nの代表が測度論的に1、n-1以下の代表が測度論的に0となる（非可算濃度の議論）
４）なお、上記２）３）において、決定番号がsn-1以下の代表の存在を否定するものではない
　決定番号がsn-1以下の元は存在するが、存在確率は0であることを主張している
５）よって、上記２）３）の場合決定番号がsn-1以下の元は存在するが、存在確率は0であり
　「箱入り無数目」の確率計算99/100などは、存在確率は0の世界のお話である
QED
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/688

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