純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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661: １３２人目の素数さん [] 2023/07/24(月) 17:19:32.88 ID:/u/BwEhB

>>651-652
さて、＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞
の続き

<主役は代表列、決定番号はその影>
１）いま、出題の無限列
　s = (s1，s2，s3 ，・・，sd-1，sd，sd+1，・)を考える
　箱に0～p-1までの数を入れるとします({0,1・・p-1}p進数類似。pは1以上の自然数)>>651
　「箱入り無数目」は、この１列のままでも考えられる(並べ替えはしない)
　出題列に対する同値類の代表列を
　r = (s’1，s’2，s’3 ，・・，s’d-1，sd，sd+1，・)
　とする。ここに、dは決定番号で、sd-1≠s’d-1
　ここで、回答者が良い代表rを選ぶことが出来て
　決定番号dより大きな値 例えばd+100を唱えて、
　d+101より先のしっぽの箱を開けて、同値類を特定して
　代表rから、sd+100を得て、問題列のsd+100を的中できて、めでたしめでたし
２）問題は、出題の無限列を全く知らずに、良い代表rを選ぶことが出来るのか？
　たとえ話で
　もしd=1つまり1等賞の代表を引ければ、全部の箱の数が当たり
　d=2つまり2等賞の代表を引ければ、1番目以外のしっぽの箱の数が当たり
　d=kつまりk等賞の代表を引ければ、k-1番目以外のしっぽの箱の数が当たりになる
　ところが、代表候補の無限列は同値類内に非可算無限存在する（証明は思いつくであろう。後に時間があるときに書く）
　一方、d=kつまりk等賞の代表候補は、p^(k-1)-p^(k-2)通りの有限しかない（>>651より）
　出題の無限列を全く知らずに、非可算無限の候補から 有限の決定番号dの当りくじを引く確率は0である QED
（念のために一言、有限の決定番号dの当りくじは存在して、当りくじを引くことはありうるが、その確率が0ということ
　ここは、一見数学的に矛盾しているが
　それは無限列のしっぽの同値類とその決定番号dという破天荒な数学対象を扱うことに 本質的な問題があるのです
　あたかも、自然数の集合N中に一つだけ、宝くじの当選番号があるとして（当選番号は未定とする）
　∀n∈N でnが当たりの確率は0 と類似。）
３）さて、「箱入り無数目」では、列を2以上の複数列に並び変えて
　他の列の決定番号（の最大値）との比較で
　ゴマカシをするのです
　そこが、「箱入り無数目」のトリックの一つなのです
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/661

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