[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
197(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)21:31 ID:y6TLK5vJ(4/4) AAS
>>193
お答えします
１．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾；
（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし）
（参考）
(>>187より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
不連続性の分類
(抜粋)
例 3: 真性不連続性
画像ﾘﾝｸ
3. 函数
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
= 0 for x=1
= 0.1/(x-1) for x>1
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。
なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。
(>>193より)
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性 最終更新:2019/06/05
(抜粋)
連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)
201(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/21(木)07:52 ID:ROnGhytK(1) AAS
>>197 訂正
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
↓
２．この図で、5/(x-1)＝-11π/6 (つまり x=1-30/(11π))とすると f(x)＝1/2です
補足
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
で、f(x)＝1/2となる点を求めようとしたのだが、周期2πで
5/(x-1)＝π/6-2nπとして、n=1のときが x=1-30/(11π)<1 です
エクセルで計算すると、0.131882129 になりました
大変失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
205(1): 2020/05/21(木)15:34 ID:A8Jg1LlG(2/5) AAS
>>197
小さいεを考えるだけで十分であり、大きなεを考える必要はない
それはそうですよ
しかしですね、安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ
>>197
＞（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
安達さんはこの操作を否定します
バカか(笑)巨大なεをとることに意味はないのだ(笑)
というわけです
232(1): 2020/05/22(金)12:59 ID:aB1T5l6w(1) AAS
>>231
>>197
＞５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
スレ主さんのこのレス、意味わかってますか？
安達さんとスレ主さんとの違いは、これを理解できてるかどうかです
スレ主さんはわかってますが、安達さんはわかってない
εは大きく取る必要はないと口では言っていても、実際言ってることはεは大きくしてはいけないになっている
わかります？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.038s