[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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1(7): 2020/02/25(火)11:58 ID:xlZ4iTwN(1/2) AAS
クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
現代の純粋・応用数学を目指して
47(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)00:28 ID:zp6RcyFj(2/6) AAS
>>45
＞間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
＞分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
下記1/3＝0.333・・・ で定義するならば
両辺に3を掛けて
左辺 1/3*3＝1
右辺 (0.333・・・)*3=0.999・・・
よって、1＝0.999・・・ 成立ですが
ところで、無限小超現実数としてのεを考える
「0.999・・*：＝0.999・・・−ε」という数を定義します
こうすると、
Game(1-0.999…*)=ε≠0
です
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超現実数
(抜粋)
概観
ε は任意の正実数より小さいが 0 よりは大きい無限小として解釈できるが、これらもまた超現実数として与えられる。
無限大
分数 1/3 の ω-完全 (ω-complete) な形式は 1/3={y∈ S*[3y<1]｜ y∈ S*[3y>1]}} で与えられる。
1/3 の代表元をこの形式とし、3 を表す任意の形式との積をとった形式は、
その左集合に 1 より小さい数のみ属し、
その右集合に 1 より大きい数のみが属するから、
誕生日性質によりこの積は 1 を表す形式であることが従う。
197(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)21:31 ID:y6TLK5vJ(4/4) AAS
>>193
お答えします
１．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾；
（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし）
（参考）
(>>187より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
不連続性の分類
(抜粋)
例 3: 真性不連続性
画像ﾘﾝｸ
3. 函数
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
= 0 for x=1
= 0.1/(x-1) for x>1
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。
なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。
(>>193より)
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性 最終更新:2019/06/05
(抜粋)
連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)
378: [age] 2020/06/04(木)22:51 ID:w2WGUthm(1) AAS
>>1
>現代の純粋・応用数学を目指して
スレ主さん、このスレ立て趣旨は何？
理解できない。
純粋・応用数学って何？
380: 2020/06/06(土)01:01 ID:cg14T5Sp(2/9) AAS
>>373
>0.999…の定義
>1.数学では無限小数
>9が無限に続くからどんな有限小数0,09,0.99,…よりも大きく、かつ、1の位が０だから1を超えない
>そのような数は一意に定まり1である。
>↑アホすぎて話にならない（笑
指摘は具体的にお願いしますね
690: 2020/06/14(日)11:36 ID:5SHzdMUc(15/33) AAS
>>687
>-1＜x＜1ではy=0なのだから、
>ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑
>ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑
>分るか？(笑
はい、大間違いです
おまえ全く分かってないね
693: 2020/06/14(日)11:39 ID:5SHzdMUc(16/33) AAS
>>687
>-1＜x＜1ではy=0なのだから、
>ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑
>ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑
なんで定義が∀ε>0なのにε=1で証明になるんだバカ
697(1): 2020/06/14(日)11:44 ID:5SHzdMUc(18/33) AAS
>>694
>>具体的な値を代入しただけで証明になると思ってる
>そんなことはただの一度も書いたことはない(笑
はい、大ウソつき
↓
>>687
>-1＜x＜1ではy=0なのだから、
>ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑
>ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑
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