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純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/25(火) 11:58:05 ID:xlZ4iTwN クレレ誌 クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 現代の純粋・応用数学を目指して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/1
47: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/31(火) 00:28:18 ID:zp6RcyFj >>45 ＞間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか ＞分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば 下記1/3＝0.333・・・ で定義するならば 両辺に3を掛けて 左辺 1/3*3＝1 右辺 (0.333・・・)*3=0.999・・・ よって、1＝0.999・・・ 成立ですが ところで、無限小超現実数としてのεを考える 「0.999・・*：＝0.999・・・−ε」という数を定義します こうすると、 Game(1-0.999…*)=ε≠0 です （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0 超現実数 (抜粋) 概観 ε は任意の正実数より小さいが 0 よりは大きい無限小として解釈できるが、これらもまた超現実数として与えられる。 無限大 分数 1/3 の ω-完全 (ω-complete) な形式は 1/3={y∈ S*[3y<1]｜ y∈ S*[3y>1]}} で与えられる。 1/3 の代表元をこの形式とし、3 を表す任意の形式との積をとった形式は、 その左集合に 1 より小さい数のみ属し、 その右集合に 1 より大きい数のみが属するから、 誕生日性質によりこの積は 1 を表す形式であることが従う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/47
197: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/20(水) 21:31:14 ID:y6TLK5vJ >>193 お答えします １．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい ２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です ３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。 ４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない ５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。 ６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾； （それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし） （参考） (>>187より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 不連続性の分類 (抜粋) 例 3: 真性不連続性 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Discontinuity_essential.svg/220px-Discontinuity_essential.svg.png 3. 函数 f(x) = sin(5/(x-1)) for x<1 = 0 for x=1 = 0.1/(x-1) for x>1 を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。 なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。 (>>193より) https://mathtrain.jp/continue 高校数学の美しい物語 関数の連続性と一様連続性 最終更新:2019/06/05 (抜粋) 連続性の定義： 考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/197
378: １３２人目の素数さん [age] 2020/06/04(木) 22:51:27 ID:w2WGUthm >>1 >現代の純粋・応用数学を目指して スレ主さん、このスレ立て趣旨は何？ 理解できない。 純粋・応用数学って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/378
380: １３２人目の素数さん [] 2020/06/06(土) 01:01:13 ID:cg14T5Sp >>373 >0.999…の定義 >1.数学では無限小数 >9が無限に続くからどんな有限小数0,09,0.99,…よりも大きく、かつ、1の位が０だから1を超えない >そのような数は一意に定まり1である。 >↑アホすぎて話にならない（笑 指摘は具体的にお願いしますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/380
690: １３２人目の素数さん [] 2020/06/14(日) 11:36:30 ID:5SHzdMUc >>687 >-1＜x＜1ではy=0なのだから、 >ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑 >ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑 >分るか？(笑 はい、大間違いです おまえ全く分かってないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/690
693: １３２人目の素数さん [] 2020/06/14(日) 11:39:42 ID:5SHzdMUc >>687 >-1＜x＜1ではy=0なのだから、 >ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑 >ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑 なんで定義が∀ε>0なのにε=1で証明になるんだバカ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/693
697: １３２人目の素数さん [] 2020/06/14(日) 11:44:06 ID:5SHzdMUc >>694 >>具体的な値を代入しただけで証明になると思ってる >そんなことはただの一度も書いたことはない(笑 はい、大ウソつき ↓ >>687 >-1＜x＜1ではy=0なのだから、 >ε=10000のような大きな数を取る必要はないのである(笑 >ε=1と取るだけで連続は証明できるのだ(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/697
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