[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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925(5): 2020/06/19(金)13:57 ID:qXfDhvSl(1/19) AAS
たとえ
「任意のεに対して」
と書いても任意性は担保されないんだな〜♪
じゃあどうやって全称命題を証明するのか
全称命題は対偶をとるか背理法でしか示せない
間接証明しかできないのだ
929(1): 2020/06/19(金)14:10 ID:qXfDhvSl(2/19) AAS
新妻弘のワンポイント部分集合の証明方法
A⊂Bを示したい
そのために
∀a(a∈A→a∈B)
を示す
そこで
b∈Aをとる
……(略)
b∈Bである
b∈Aは勝手に選んだので
∀a(a∈A→a∈B)
が示された
こんな奴の『群・環・体』は捨てろｗ
932(1): 2020/06/19(金)14:30 ID:qXfDhvSl(3/19) AAS
・長方形と正方形問題
長方形と正方形の包含関係
・曲線と直線問題
曲線と直線の包含関係
それぞれ全称命題で示してみるとよい
答えは両者の間に等号が成立する
もちろん対偶のとり方によっては片側包含関係しか成立しないが
そうすると同じ方法を採る限り今度は別のケースで等号が示せなくなる
というジレンマが起こる
対偶法も完璧ではない
934: 2020/06/19(金)14:41 ID:qXfDhvSl(4/19) AAS
>>931
今は部分と全体の話だ
そのたとえを用いると
{1,2,3,4,5,6}
から「任意に」選んで1が出たとしよう
{1}⊂{1,2,3,4,5,6}
という話に過ぎない
これでは任意性の問題になってない
同じサイコロで考えてみると
大小2つのサイコロが在る
私は大から勝手にサイコロの目を選ぶ
これが1だったとする
このとき私は勝手に選んだので
大は小を兼ねる
が成立する
こんな証明を代数学でやらかしているのが新妻弘とその本を読んでいる者
941(1): 2020/06/19(金)17:27 ID:qXfDhvSl(5/19) AAS
>>940
偶数←→2の倍数
任意の偶数←→任意の2の倍数
ここで偶数をaとおくと2の倍数もaと書ける
すなわち
a←→a
このaを
a∈A
と書く
これよりBを自然数全体とすると
∀a(a∈A→a∈B)
を示さなければならない
君は単にa←→aを言ったにすぎない
君の論法は
偶数→自然数
2の倍数→自然数
偶数=2の倍数
ゆえに
偶数→自然数
典型的な三段論法の誤謬だな
942: 2020/06/19(金)17:34 ID:qXfDhvSl(6/19) AAS
偶数→2の倍数
2の倍数→自然数
偶数→自然数
こう言えればよかったな
残念ながら
偶数←→2の倍数
2の倍数→自然数
ゆえに
偶数→自然数
これは何も示していない
944(1): 2020/06/19(金)17:41 ID:qXfDhvSl(7/19) AAS
長方形は正方形を含むので長方形と言えば正方形をも指すことになる
という名言をいったまで
946: 2020/06/19(金)17:46 ID:qXfDhvSl(8/19) AAS
君は
偶数→自然数
を示したかったようだが
本当は
2の倍数→自然数
を示したかったんだね
さあどうぞ
947(2): 2020/06/19(金)18:30 ID:qXfDhvSl(9/19) AAS
無制限に包含関係を認めた場合
? 正方形⊆長方形
長方形であり正方形でないもの 〇
長方形でなく正方形であるもの 〇
? 長方形⊆正方形
正方形であり長方形でないもの 〇
長方形でなく正方形であるもの 〇
ゆえに長方形=正方形
包含関係は?を示すことで制限されるという説
? 長方形⊆正方形
正方形であり長方形でないもの ×
∵) ?よりすべての正方形は長方形であるから
正方形でなく長方形であるもの ×
∵) ?より長方形はすべての正方形を含む
この?の対偶法を用いると一般に集合の相等を示すことができなくなる
948: 2020/06/19(金)18:33 ID:qXfDhvSl(10/19) AAS
>>947
訂正
? 長方形⊆正方形
正方形であり長方形でないもの 〇
正方形でなく長方形であるもの 〇
961(2): 2020/06/19(金)21:07 ID:qXfDhvSl(11/19) AAS
>>956
>君さあ、数学書読んだこと無いでしょ
>数学書の日本語表現に慣れてないから同値と勘違いする。
じゃあ同値であることを示そう
n：偶数である←→n：2の倍数である
を示す
(1) ¬(n：偶数である←→n：2の倍数である)
(1)の分岐
(2) n：偶数である
(3) ¬(n：2の倍数である) i.e. n：2の倍数でない
×
(2),(3)
(1)の分岐
(4) ¬(n：偶数である) i.e. n：奇数である
(5) n：2の倍数である
×
(4),(5)
ゆえにタブローが閉じるので命題は成立する
962(1): 2020/06/19(金)21:11 ID:qXfDhvSl(12/19) AAS
>>960
話のすり替え乙です＾＾
963(1): 2020/06/19(金)21:14 ID:qXfDhvSl(13/19) AAS
まさか同値のものを片側しか成立してないと看做して
同値を利用するというようなことを考えてねえだろうなｗ
964: 2020/06/19(金)21:15 ID:qXfDhvSl(14/19) AAS
君は三段論法の誤謬を犯しているんだよ
966(1): 2020/06/19(金)21:27 ID:qXfDhvSl(15/19) AAS
>>965
それって同値関係の前提である関係〜の定義に依存しているよね
二項関係があるかどうかわからない所ではどう？
それも初めの関係の定義に依るよね
それは証明じゃないよ
974(1): 2020/06/19(金)22:09 ID:qXfDhvSl(16/19) AAS
>>970
定義というのは定理の中で生じた概念を規定している
形式上
定義
定理
とあるが
先に在るのは定理である
それなので定理の中で定義を使うことは間違いである
これに反するのは定義厨(コンピュータ屋)である
そいつらは先に定義しないと動かないから何でも先に定義をする
関数に出鱈目に値を入れることが常であり
ε-δ論法においてもεを選ぶと言っている
これは工学の便宜的手法であって
数学ではない
また定理を証明するために概念を定義し
その定義で定理を示したというのは
1960年以降のゴミ数学による
975(2): 2020/06/19(金)22:33 ID:qXfDhvSl(17/19) AAS
>>973
Fx：xは偶数である
Gx：xは2の倍数である
とする
∀xFx→∀xGx
を示す
(1) ¬(∀xFx→∀xGx)
(2) (∀x)Fx
(3) ¬(∀x)Gx
(4) ¬Ga
(5) Fa
ゆえにタブローは閉じないので命題不成立である
A∧¬Aは無理だわ
983(1): 2020/06/19(金)23:39 ID:qXfDhvSl(18/19) AAS
>>978
お前さ
何でも知っているみたいな書き込みをしているけど
背理法の論理式は書けるようになった？
条件法の否定¬(P→Q)の意味はわかった？
それからタブローに自然演繹を混ぜようとするのは止めてくれ
タブロー法に全称例化という概念はない
だから混乱しているし意味不明なんだよ
986: 2020/06/19(金)23:53 ID:qXfDhvSl(19/19) AAS
個体変項と個体定項しかないタブローで数学をどれくらい表現できるのか
が問題だな
等号や不等号はおｋ
集合に属するか属さないかはおｋ
集合の性質に関するものも一応おｋ
これは性質をどれくらい反映できるかによると思う
数理論理学は何をやってんだろ
自然演繹なんて∧の導入や除去はわかりやすいけど
∨の導入・除去はわかりにくい
そんなものが普及するはずもない
タブローは単純明快だ
これで何とかできないかなあ
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