[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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908(1): 2020/06/19(金)06:05 ID:3OKw5Gzv(1/17) AAS
>>905
>任意に選べる、というところがポイントであって
そうか？「選ぶ」必要ある？
任意のεについて、δが存在するのがポイントだろ？
>幾らでも小さい任意の数を選ぶ、という「操作」が出来る
なんで「選ぶ」の？
あるεについて、δが存在すれば、ε以上のEについては、みなδが存在する
つまり反例があるとしればε未満しかない
で、もしいかなるεについても、δが存在するなら、
いくら小さいεをとってきても、反例にはならない
そういうことでしょ？
＞数字の大きい小さいは本質的じゃない
＞εに代入する具体的な数字など、言ってしまえばどうでもいい。
＞ε=1000000だろうが、ε=0.000000001だろうが、そこに本質的な差はない。
まったくその通り
どんなεを「選んで」も、結局ε以上のEについてδが存在する、としかいえない
じゃ、任意のεについて、δが存在する、というにはどうするか？
その一つの答えが、>>902だな
909(1): 2020/06/19(金)06:17 ID:3OKw5Gzv(2/17) AAS
>>906
ある自然数NについてPが成り立つ場合に、
N以下のMについてはすべてPが成り立つとする
さて、任意の自然数ｎについてPが成り立つ、といいたい場合に
ある一つの自然数NについてPが成り立つといえばいいような
そんな都合のいい「無限大」自然数Nは存在するか？
もちろん、存在しない 最大の自然数は存在しないから
同様に、ある正の実数ε＞０についてPが成り立つ場合に、
ε以上のEについてはすべてPが成り立つとする
さて、任意の正の実数ε＞０についてPが成り立つ、といいたい場合に
ある一つの正の実数ε＞０についてPが成り立つといえばいいような
そんな都合のいい「無限小」実数ε＞０は存在するか？
もちろん、存在しない 最小の正の実数は存在しないから
910: 2020/06/19(金)06:17 ID:3OKw5Gzv(3/17) AAS
安達氏は無限否定論者だから、>>909の主張を否定することはないだろう
一方セタこと◆yH25M02vWFhPは、軽率な馬鹿野郎だから
「無限大自然数も無限小実数も存在する！！！」
と絶叫するに違いないｗ
彼はペアノの自然数の公理も、
カントルやデデキントの実数の公理も
平気で否定するだろうな
「俺が数学だ！！！」とか●違い丸出しなこといって（嘲）
大学１年の解析学の講義で落ちこぼれる工学馬鹿が
「数学」なわけないだろｗｗｗｗｗｗｗ
914: 2020/06/19(金)09:04 ID:3OKw5Gzv(4/17) AAS
>>911
＞ε-Ｎ論法とε-δ論法を混同している・・・
実はしていない
ε-δ論法による関数の極限の定義を証明するのに
ε-Ｎ論法による数列の極限の定義を満たす数列を使っている
というだけの話
＞幾らでも小さく選べるということがポイントなのである
選べる、といった瞬間に、一つだけ選べばいい、と聞こえるのがダメ
幾らでも小さい正の実数εが存在する、というのがポイント
＞巨大なεでは連続も極限も示せないのである
「巨大な」という形容詞は無意味
「巨大な」εだろうが、「微小な」εだろうが、
「単独の」εでは、連続も極限も示せない
いくらでも小さくなる数列が必要
そして、いかなる正の実数εをとってきても
数列の項のなかにεより小さいものが存在する必要がある
そのような数列の各項について対応するδが存在するなら
いかなる正の実数εをとってきても必ずδが存在するといえる
915: 2020/06/19(金)09:06 ID:3OKw5Gzv(5/17) AAS
＞なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
数列や関数の極限をε-N論法やε-δ論法で定義したからｗ
ここで、もし
「なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が定義できるのか？」
という問いを発するなら、こう答えるだけ
「それは数学の問いではない」
916: 2020/06/19(金)09:11 ID:3OKw5Gzv(6/17) AAS
>>912
もし、不連続だと証明するのであれば、
δが存在しないεを示せばいいだけであって
その場合、反例としてのεが１より大きくても問題ない
（もちろん、１が反例になり得ない場合には
１以上のεを反例として示そうとするのは無意味だが）
逆に連続だと証明するのであれば、
0.1だろうが0.01だろうが0.001だろうが
単独のεについてδの存在を示すのは無意味
要するに１つのεを選ぶ、という発想では
決して連続性も極限も証明できない
921(1): 2020/06/19(金)12:36 ID:3OKw5Gzv(7/17) AAS
>>918
＞εが１より大きければ不連続だと証明できない場合があるのである
それはεが１０の場合でも、０．１の場合でも同じ
しかし、ある１つの値について、δの非存在が示せれば不連続だと分かる
922: 2020/06/19(金)12:40 ID:3OKw5Gzv(8/17) AAS
逆に、
「εとしてこの値をとれば不連続な場合δが存在しないと証明できる」
という究極の値は存在しない
なぜなら、そのような値ε_minがあったと仮定して
それより小さな値が存在するから、
ε_minでδが存在するのに、不連続となる関数
を具体的に構成できる
ああ、下らん 文学部も工学部も
実数のジの字もわからん正真正銘の🐎🦌ばっかだな
935: 2020/06/19(金)15:39 ID:3OKw5Gzv(9/17) AAS
>>925
＞どうやって全称命題を証明するのか
fが具体的に分かってるんだから
εの関数となるδ（ε）を具体的に構成して
|x-a|＜δ(ε) ⇒ |f(x)-f(a)|＜ε （連続性の場合）
もしくは
|x-a|＜δ(ε) ⇒ |f(x)-b|＜ε （極限の場合）
を証明したらいいだろう
頭悪いのか？
936: 2020/06/19(金)15:50 ID:3OKw5Gzv(10/17) AAS
>>929
君、普遍汎化、全然理解してないだろ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
937: 2020/06/19(金)15:58 ID:3OKw5Gzv(11/17) AAS
>>932
両者とは、どれとどれだ？
正方形でない長方形は存在するし
直線でない曲線は存在するが
知らんのか？
938: 2020/06/19(金)16:07 ID:3OKw5Gzv(12/17) AAS
∀a(a∈A→a∈B) かつ ∀a(a∈B→a∈A) ならば A=B
∀a(a∈A→a∈B) だが ¬∀a(a∈B→a∈A) ならば A⊂B
¬∀a(a∈B→a∈A) とは ∃a(a∈B∧¬a∈A)
わかってるか？ID:qXfDhvSl
939(1): 2020/06/19(金)16:12 ID:3OKw5Gzv(13/17) AAS
正方形ならば、内接円および外接円を持つ
しかし、内接円および外接円を持つ四辺形が、全て正方形というわけではない
949: 2020/06/19(金)18:35 ID:3OKw5Gzv(14/17) AAS
>>944
a∈正方形 ⇒ a∈長方形 は言えるが
a∈長方形 ⇒ a∈正方形 は言えないぞ
>>939
四角形が内接円および外接円をもつからといって正方形とはいえない
ただし、もしその四角形が台形なら正方形である
950: 2020/06/19(金)18:46 ID:3OKw5Gzv(15/17) AAS
>>947
＞? 正方形⊆長方形
「正方形であって長方形でないものは存在しない」の意味
＞? 長方形⊆正方形
「長方形であって正方形でないものは存在しない」の意味
で、?は成り立つが、?は成り立たない
したがって 長方形＝正方形、ではない
953: 2020/06/19(金)20:00 ID:3OKw5Gzv(16/17) AAS
>>952
任意のε＞０で成立する必要があるのに
ある単独の元を選ぶことに固執してる時点で
貴様全然勉強してねぇなと（バッサリ一刀両断）
＞「選ぶ」ことが出来る、ことが本質的。
白痴？
954: 2020/06/19(金)20:07 ID:3OKw5Gzv(17/17) AAS
選んだら 馬鹿ｗ
選んだら 負けｗ
選んだら 死ぬｗ
選ぶなｗ
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