[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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64(2): 2019/12/25(水)12:17 ID:xYwdBxRF(2/3) AAS
>>63 補足
１．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという
３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63）
４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ
５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
<Zermelo構成>（前スレ>>725より）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
66: 2019/12/25(水)19:05 ID:vcY8XrPJ(1/4) AAS
>>63
>ほいよ
◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百
自然数全体の集合で順序位相をとる
で、∩(n∈N)(n,∞) をとったらどうなるか？
空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ
∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ
>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、
先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ
>>64
>順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ
>順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない
>ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・
シングルトンになるというのがウソ、間違い
正則性公理とかいう以前の誤り
そもそもシングルトンならω={x}となり
x=ω-1となってしまうから
ωが後続順序数になってしまい矛盾
正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい
無限集合なら最大値が存在しないから
（逆にシングルトンでなくても
有限集合だったら最大値があるからダメ）
914(1): 2020/07/07(火)05:54 ID:xRNSanl3(1) AAS
乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！
おっちゃんのスレ
2chｽﾚ:math
44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh
おっちゃんです。
有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。
このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、
lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。
有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、
p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。
52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq
44
【反例】
q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, …
= 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, …
→ 0.333333… (n → ∞)
= 1/3
いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？
53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye>>54>>64
52
整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。
或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p
となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。
あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。
54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq>>55
53
どうやら示せていないようですね
>>52の q_n, p_n は明らかに発散するので
55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye>>57
54
紙に書いたら長くなり、実際には示していない。
56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye
ぶっちゃけ、直観で書いただけ。
57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq
55
ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ
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