[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
57(4): 2019/12/24(火)10:10 ID:u6yGTjeG(1) AAS
>>55
＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
なんか極限分かってない？
極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
（というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能）
有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ
58(1): 2019/12/24(火)10:31 ID:6bNdfuyR(1) AAS
>>57
違います。
まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？
Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして
Z(ω)=lim Z(i)
と定義するなら
・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で
∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U
を満足するものです。
しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。
では位相空間はなにに設定するのですか？
近傍族はなんですか？
そもそも数学の定義ってわかってますか？
「×××とは×××の事である」
という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。
あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。
60: 2019/12/24(火)18:42 ID:eTA168Qc(3/3) AAS
>>57
>極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
>Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
>有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
嘘はいけないな ●違い君
有限部分は自然数だから全部後続順序数
suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない
しかし、ωは極限順序数
ω={x}となるxが存在するなら、
ωはxの後続順序数になってしまい矛盾
67(1): 2019/12/25(水)19:06 ID:xYwdBxRF(3/3) AAS
>>65
(>>57より再録)
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ
914(1): 2020/07/07(火)05:54 ID:xRNSanl3(1) AAS
乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！
おっちゃんのスレ
2chｽﾚ:math
44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh
おっちゃんです。
有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。
このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、
lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。
有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、
p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。
52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq
44
【反例】
q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, …
= 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, …
→ 0.333333… (n → ∞)
= 1/3
いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？
53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye>>54>>64
52
整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。
或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p
となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。
あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。
54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq>>55
53
どうやら示せていないようですね
>>52の q_n, p_n は明らかに発散するので
55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye>>57
54
紙に書いたら長くなり、実際には示していない。
56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye
ぶっちゃけ、直観で書いただけ。
57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq
55
ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.045s