現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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176(9): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)13:11 ID:G5rtMfGn(18/22) AAS
>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)

まず
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
　0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)

さて、ここで
0 :=Φ
1 := suc(0) = {0} = {Φ}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです

フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれるのです（＾＾；
（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

183(3): 2020/01/01(水)16:56 ID:E03EXCHH(4/10) AAS
>>176
◆e.a0E5TtKE 2020年四番目のトンデモ発言
（これが初トンデモ発言同様一番ヒドイ間違い）
>0 :=Φ
>1 := suc(0) = {0} = {Φ}
>2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

>ノイマン構成の集合に対応して
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成される

>フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
>それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれる

ノイマン構成の自然数nの「一番右のΦ」はどの要素の中にある？
自然数n-1の要素の中だよな？

◆e.a0E5TtKEの言い分では
「ωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
　不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
　Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある

ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）

したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない

>（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

正しく極限をとればシングルトンにならないことは明らか

Zermelo構成の順序数がシングルトンになるのは
後続順序数であるときそのときに限る

極限順序数の場合にはZermelo構成の順序数は
無限集合にならざるを得ない
(「自分未満の任意の数への∈降下列が存在する」
　という性質を満たすとして）

192: 2020/01/01(水)22:04 ID:E03EXCHH(7/10) AAS
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな

だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
　要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）

間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ

193: 2020/01/01(水)22:04 ID:E03EXCHH(8/10) AAS
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな

だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
　要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）

間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ

199: 2020/01/02(木)08:42 ID:lJNP8tAT(1/23) AAS
>ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね

そう

ド素人の◆e.a0E5TtKE が
「Zermelo構成のωは"可算無限重シングルトン"…{{}}…だと証明しました！」
と絶叫しても
「ああ、またいつものチンケな学歴詐称馬鹿のウソ証明か」
と思うだけ　誰も信用しないし実際間違ってる

特に>>176　ありゃなんだ？
存在しない元のΦを探して永遠に地獄をさまよう救いようのない馬鹿ｗｗｗ

200: 2020/01/02(木)08:44 ID:lJNP8tAT(2/23) AAS
>>183再掲

◆e.a0E5TtKEの(>>176の)言い分では
「ノイマンのωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
　不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
　Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある

ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）

したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない

250(3): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:45 ID:ivt0JCXh(1/8) AAS
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ　何が極限だｗ

Yes！！（＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい

自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；

Zermelo構成に同じ（>>153ご参照）

（>>176より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
　0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)

257(3): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加

　>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする

>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号　　　　∪a
0:=Φ　　
1:={Φ}　　　{0}
2:={{Φ}}　　{0,1}
　・
　・
n:={・・{Φ}・・}　{0,1・・n-1}
　・
　・
　↓（極限 lim n→∞ ）
ω:=・・・{Φ}・・・　{0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）)）
(引用終り)

という対応になる
もし、ノイマン構成のN（自然数）が、
下記のフォン・ノイマン宇宙
Vω+ω：ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル
内の存在とすれば、
　>>176より
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです

なので、ノイマン構成のN（自然数）から、
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作
で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内（ツェルメロの集合論のモデル）です（＾＾；

つづく

263: 2020/01/03(金)11:54 ID:glmNLmg1(5/11) AAS
>>254
>有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、
>Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと

Qは局所コンパクトじゃないから当然
しかし今の議論には全然関係ない

>有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、

有限なら最外側の{}は存在します
外側にどんどん{}をつけていく場合
◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では
最外側の{}が存在せず、したがって
集合になりえない、といっているのです

>一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの

Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合
ωではもっとも右の要素は存在しません
なぜなら最大の自然数が存在しないからです
いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから

つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです
残念でした

>そういう有限シングルトンとの対比でもって、
>シングルトンの極限の存在を否定することはできません

できます

端的にいえば
「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが
　ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」
という性質から、
「極限ωがシングルトンである」
という主張を完璧に否定できます
なぜならシングルトンだといった瞬間に
ωには前者が存在してしまい、
ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです

これが数学の初歩の「しょ」（＾＾）

273: 2020/01/03(金)15:47 ID:glmNLmg1(10/11) AAS
>>176＆>>257　何がどうトンデモか？

・ωの中に「最大の自然数」があるｗ
・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ

もちろんどちらも全くの「ウソ」である

結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！

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