[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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263: 2020/01/03(金)11:54 ID:glmNLmg1(5/11) AA×
>>254>>176


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263: [] 2020/01/03(金) 11:54:10.29 ID:glmNLmg1 >>254 >有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、 >Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと Qは局所コンパクトじゃないから当然 しかし今の議論には全然関係ない >有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、 有限なら最外側の{}は存在します 外側にどんどん{}をつけていく場合 ◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では 最外側の{}が存在せず、したがって 集合になりえない、といっているのです >一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 ωではもっとも右の要素は存在しません なぜなら最大の自然数が存在しないからです いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 >シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが 　ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 という性質から、 「極限ωがシングルトンである」 という主張を完璧に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に ωには前者が存在してしまい、 ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩の「しょ」（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/263
有理数よりなるコーシー列 の極限は 内の場合もあれば外の場合もあるってこと は局所コンパクトじゃないから当然 しかし今の議論には全然関係ない 有限の場合に外側にがあるの無いのとか 有限なら最外側のは存在します 外側にどんどんをつけていく場合 のいうナイーブな極限では 最外側のが存在せずしたがって 集合になりえないといっているのです 一番右のは何だとか右から二番目のがあるの無いの 構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 ではもっとも右の要素は存在しません なぜなら最大の自然数が存在しないからです いかなる自然数もその後続であるが存在しますから つまりのアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした そういう有限シングルトンとの対比でもって シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 以外の自然数は全て前者を持つ後続順序数だが は極限順序数であり前者となる順序数を持たない という性質から 極限がシングルトンである という主張を完に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に には前者が存在してしまい が極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩のしょ

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