[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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259: 2020/01/03(金)11:27 ID:glmNLmg1(1/11) AAS
>>250
>極限は存在する
その言い方は誤り
「極限となる集合を構成できる」が正しい
で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、
どういう性質を維持してωを構成できるか
が重要
suc(a)={a} では、
「前者aのみを要素とする集合」
として後続順序数suc(a)を構成している
そしてそれだけで
「0={}への有限長∈降下列」
が実現できる
ωを実現するにあたり維持すべき性質は以下
・ωから任意の自然数nへの∈降下列が存在する
その場合、一個の要素では実現不可能
というのは、どの自然数nを要素としても
必ずn＜mとなる自然数mが存在してしまい
mへの∈降下列が作れないから
自然数の無限集合であれば
全ての自然数を要素としなくても
任意の自然数nへの∈降下列が実現できる
260: 2020/01/03(金)11:29 ID:glmNLmg1(2/11) AAS
>>251
>”（無限大をとることを許せば）”
今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので
”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り
261: 2020/01/03(金)11:33 ID:glmNLmg1(3/11) AAS
>>252
>完備化という概念がある
>完備化 (順序集合)
>”Dedekind cut”について、説明されている
>カントールは、完備化にコーシー列を使ったという
今やろうとしてるのは
Qの完備化ではなくNの完備化
デデキント切断もコーシー列も要らない
262: 2020/01/03(金)11:38 ID:glmNLmg1(4/11) AAS
>>253
>今問題になっているのは
>1,2‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
その通り
>今は、あなたの主張である
>Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
>Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
>どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
>その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。
>が問題になっているのだから。
その通り
まずΩがsingletonだというだけで
極限順序数であることと矛盾する
Ωの唯一つの要素がΩの前者になってしまうから
Ωの前者、さらにその前者・・・と遡れると
当然正則性公理と矛盾するが、すでに
前者が存在するだけで矛盾する
要するにΩが存在するとしても
その要素は唯一ではない
さらにいえば有限個でもない
なぜなら要素中の最大値が存在すれば
それがΩの前者になってしまうから
263: 2020/01/03(金)11:54 ID:glmNLmg1(5/11) AAS
>>254
>有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、
>Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
Qは局所コンパクトじゃないから当然
しかし今の議論には全然関係ない
>有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、
有限なら最外側の{}は存在します
外側にどんどん{}をつけていく場合
◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では
最外側の{}が存在せず、したがって
集合になりえない、といっているのです
>一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの
Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合
ωではもっとも右の要素は存在しません
なぜなら最大の自然数が存在しないからです
いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから
つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです
残念でした
>そういう有限シングルトンとの対比でもって、
>シングルトンの極限の存在を否定することはできません
できます
端的にいえば
「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが
ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」
という性質から、
「極限ωがシングルトンである」
という主張を完璧に否定できます
なぜならシングルトンだといった瞬間に
ωには前者が存在してしまい、
ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです
これが数学の初歩の「しょ」（＾＾）
264: 2020/01/03(金)12:01 ID:glmNLmg1(6/11) AAS
>>255
>Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
>そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
できませんね
そもそも後者関数を一般した場合
まっさきに考えるべきことは
いかにして＞を構成するか、です
それを考えない限り無意味
Neumann流では∈をそのまま＜とすることができる
しかしZermelo流では、それはできない
a＜bと、「bからaへの有限長∈降下列が存在する」と
定義せねばならない
そして、上記のように定義すれば、そこから
Zermelo流のωを構築できるが、その場合
ωはシングルトンどころか有限集合にもなり得ない
と分かる
P.S.
>一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。
>（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
>二階述語論理によって定式化することで、
>ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる。
関係ない
Neumann流とZermelo流は別にモデルの違いではないから
265: 2020/01/03(金)12:05 ID:glmNLmg1(7/11) AAS
>>256
>極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
>「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
全く見当違い
無限重シングルトン{・・・{}・・・｝だといったから
定義次第では正則性公理に反すると指摘されたまで
最外側の{}がない・・・{}・・・ならそもそも集合でない
「Zermeloの自然数ｎがみなシングルトンだから
ωもシングルトンにならなくてはならない！」
とイキるのがナイーブ、つまり馬鹿だと云っている
ナイーブな直感の絶対化は人を愚かにする
266: 2020/01/03(金)12:09 ID:glmNLmg1(8/11) AAS
>>257
>一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作
質問
Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか？
この質問を突き付けられた時点で
上記の操作が不可能であると悟りましょう
（存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない）
>”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
超限回の操作でも無理でしょう
ωの最大の要素（つまり最大の自然数！）は存在しませんからｗ
ざ・ん・ね・ん・で・し・た（＾＾）
267: 2020/01/03(金)12:12 ID:glmNLmg1(9/11) AAS
>>258
VωにもVにも要素中に
「可算無限重シングルトン」
は存在しませんが
存在するといい切るなら証明してごらん
で・き・な・い・か・ら（＾＾）
273: 2020/01/03(金)15:47 ID:glmNLmg1(10/11) AAS
>>176＆>>257 何がどうトンデモか？
・ωの中に「最大の自然数」があるｗ
・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ
もちろんどちらも全くの「ウソ」である
結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！
275: 2020/01/03(金)17:43 ID:glmNLmg1(11/11) AAS
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
正真正銘の馬鹿ですな…
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