現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

189: 2020/01/01(水)21:20:19.50 ID:E03EXCHH(6/10) AAS
>>188
>勉強しないで…語るなんておこがましいにもほどがある。

◆e.a0E5TtKEは
「俺様の直感は完璧」
と自惚れる傲岸不遜な直感至上主義者だから
（自己愛性人格障害者ともいうが）

270: 2020/01/03(金)12:36:00.50 ID:+VadvwiK(2/4) AAS
またまた中学生の参考書ひったくって
路上強盗致傷でパクられてもＥから！

404(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/09(月)20:31:19.50 ID:No2XG8iR(2/7) AAS
>>403
>コイントスで選んだ数字が入った箱をCで書くと
>C, C, C, ... , Xi, C, C, ...
>この数列も「独立同分布」ならXiはCにならないといけないですよ
>この場合は数を当てているわけではないが箱をあけることにより数字を当てる確率は
> 0から1/2に増加しているんです

１．あなたの考えは、ある真実を含んでいる。つまり、ベイズ推定（下記）としては正しい。但し、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) を先に学ぶことをお薦めする
　（多分、数学科では、コルモゴロフによる公理的確率論の後に、選択科目として、ベイズ推定を学ぶのが普通だと思う。後述の「確率の定義」も、ご参照）
２．ところで、時枝がダメなのは、コイントスなら1/2,サイコロ1つなら1/6,トランプを使った数当てなら1/52 *),・・・のように、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能
　しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、1-εで的中できるという。それはおかしいうよね
３．なので、ベイズ推定で最後まで筋を通した理論で説明するなら、そうしてくれ
　だが、確率1-εは導けないでしょ。時枝のデタラメ論法以外では、無理だろう

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率の歴史
(抜粋)
20世紀
20世紀の最後にはベイズ確率の観点の復興があった。ベイズ確率によれば、根本的な確率概念というのはその根拠によって命題がどれほどよく支えられているかによる。
数学的な確率の扱いは、特に限りなく多くの起こりうる結果があるときは、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) の導入によって容易になった。

つづく

424(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/11(水)14:33:24.50 ID:VzMFTLrl(1/5) AAS
>>423
あなた、時枝先生と同じ間違いをしているねｗ(゜ロ゜;

（>>422 より）
１）確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・において
　iid 独立同分布
　（下記 wikipedia とか、>>359の確率論 I, 確率論概論 I （原；外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp）九州大 2002/06/18
　　外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 独立同分布ご参照）
２）例えば、コイントスを考えると数当ては、確率1/2 （サイコロ1個なら確率1/6）
３）この場合、各 X1,X2,・・,Xi,・・は、全て同じ確率 pになります。例外はありません
４）一方、時枝記事前半の論法では、例外のXiが存在して、Xiの的中確率が1-ε（εはいくらでも小さくできる）という
５）時枝の手法は、仮定「iid 独立同分布」と矛盾しています！！
　（iid では例外無し！なのに、時枝は例外のXiがあるという。それはおかしい。当然、時枝がバツです。そもそも、「Xiの的中確率が1-ε（εはいくらでも小さくできる）」が胡散臭いよね？ｗ）
以上

513: 2020/03/13(金)21:24:40.50 ID:pDK92XTa(11/12) AAS
そもそも、時枝記事では箱の中身は確率変数ではないから
ベルヌーイ過程なんて全然関係ないけどな

580(1): 哀れな素人 2020/03/21(土)22:26:55.50 ID:DgS6QrDj(1) AAS
スレ主よ、サル石とその同類のバカが、時枝問題を
「分からない問題はここに書いてね458」
に持ち込んだようだ（笑
原問題を提示しないと答えられるはずがないのに、
アホだから原問題も示さずに質問した（笑

こうなればいよいよ時枝問題専用スレを立てて、
決着を付けるしかないか、とも思うが、お前はどう思うか（笑
お前が立てたくないなら、僕が立ててやるぞ（笑

616: 2020/03/22(日)17:37:53.50 ID:OFMTPL9H(6/8) AAS
要するに
・１．２．３．とも条件つき確率としては正しい
・１．２．３．とも「１００列を確率変数とした場合」には拡大できない

649(1): 2020/03/25(水)22:23:01.50 ID:ARqBz0VU(1) AAS
カキコで飯食ってるそうな

695: 2020/03/27(金)10:25:38.50 ID:asHKGG7T(10/35) AAS
>>693
職場から書き込みか？　コロナに感染するぞ

697(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/27(金)10:27:38.50 ID:JV2qk9Qn(4/14) AAS
>>696

つづき
2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem)
とある勉強会で，連続体仮説の否定の無矛盾性の解説をするためにレーベンハイム・スコーレムの定理を分かった気にさせる解説を執筆完（2018.09.29）．

レーベンハイム・スコーレムの定理 (初出 1915年 ) は，一階述語論理のモデルの大きさに関する命題である．大雑把に言えば，その一階述語論理に用意された記号の集合が可算無限個のとき，その論理体系の中の公理系がモデルを持てば，そのモデルの要素数（基数）を可算無限個まで絞ることも，非可算無限個まで水増しすることもできるという内容である．

画像ﾘﾝｸ

これは，全体が可算個の集合からなる集合論のモデルを保証したり，自然数の集合のサイズが非可算個でも矛盾がないことを意味し，一見，それまで築かれた数学的常識と反するので，発見当初は，レーベンハイム・スコーレムのパラドクスとして扱われた．その後，この定理の解釈が整理されるとともに，今は，特にパラドクスではないという認識になっていると思う．

私は，今，勉強会のためにこの解説を作りながら，この定理は無限集合に関する我々自身の思考に関わるもので，とても含蓄のある定理だと感じている．
(引用終り)
以上

784(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)15:17:54.50 ID:PhmwLbdr(6/6) AAS
>>772 補足
時枝の話は、可算無限数列を、形式的冪級数（の係数）で
しっぽが一致
　↓
式の次数が高い係数がすべて一致
におきかえると

問題の数列＝1つの形式的冪級数の形式的冪級数環のしっぽの同値類
と考えることができて分り易い

例えば下記
(なお、変数をｙとします（Xはすでに使っているため）)
問題の数列 X：X1,X2,X3,・・,Xd,Xd+1・・
　↓
形式的冪級数 FX＝X1+X2y+X3y^2・・ xd-1 y^(d-2)+Xd y^(d-1)+Xd+1 y^d・・

代表列 rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・
　↓
形式的冪級数 FrX＝r1+r2y+r3y^2・・rd-1 y^(d-2)+Xd y^(d-1)+Xd+1 y^d・・
と、対応して書き直せる

ここで、2つの式の差 FX-FrX を考えると、係数がd番目Xdから後が一致しているので
FX-FrX＝　・・・+0y^(d-1)+0y^d・・としっぽの係数 d以降がすべて0になる多項式になる

そして、同値類は、形式的冪級数のしっぽによる多項式環の話に直せる
つまり、決定番号は、多項式環の1つの式（＝同値類の元）の次数d-1に直せる*)
（*)注：多項式環では、係数が0次の定数項から始まるので、次数との比較で1つずれる）

この話は、過去にガロアスレにも書いたが、また時間があるときに書きます
形式的冪級数→多項式環→多項式の次数という流れで考えると
時枝記事の（みせかけ）トリックが、よく分ります

(参考)
外部ﾘﾝｸ:lupus.is.kochi-u.ac.jp
塩田研一高知大学理工学部情報科学教室
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
塩田研一覚書帳
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
体 ― 塩田研一覚書帳 ―
p 進体
p 進付値（ふち）
有限次代数体の素イデアル p についても p 進距離を考えることができます。
また体 F 上の一変数関数体 F(x) においては、例えば x が素数の役割を果たして付値が定義でき、
その完備化は形式的べき級数体 F((x)) になります。
Qp の中で |x|p≦1 を満たす元 x を p 進整数と呼び、 p 進整数全ての集合を Zp と表します。
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
有限体 ― 塩田研一覚書帳 ―

862(1): CIA 2020/04/03(金)08:18:50.50 ID:2nZLtvFr(7/12) AAS
CIAではTTの最低追随者(Infreme Follower)セタ（仮名）について目下調査中である

当人の発言によればN国にある国立O大学の工学部を卒業したとのことであるが
今のところ該当する人物は見つかっていない

914(1): 2020/07/07(火)05:54:11.50 ID:xRNSanl3(1) AAS
乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！

おっちゃんのスレ
2chｽﾚ:math

44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh
おっちゃんです。
有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。
このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、
lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。
有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、
p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。

52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq
44
【反例】
q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, …
= 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, …
→ 0.333333… (n → ∞)
= 1/3

いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？

53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye >>54 >>64
52
整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。
或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p
となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。
あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。

54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq >>55
53
どうやら示せていないようですね
>>52の q_n, p_n は明らかに発散するので

55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye >>57
54
紙に書いたら長くなり、実際には示していない。

56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye
ぶっちゃけ、直観で書いただけ。

57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq
55
ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.049s