現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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151(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)00:22 ID:TQfuB7BH(1/23) AAS
再度言おう
スレ75 2chｽﾚ:math
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だからｗ（＾＾

スレ75 2chｽﾚ:math
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
　サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
　サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
　コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り)
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法

スレ75 2chｽﾚ:math
補足
ここに書いた１〜３は
確率論の専門家さんスレ75 2chｽﾚ:math、
Alexander Pruss氏、Tony Huynh氏、Sergiu Hart氏達には
当然既知だよ
一方、おサルとDenisは分ってない

152(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)00:23 ID:TQfuB7BH(2/23) AAS
>>151
つづき

・おサルとDenis
　I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}
・ヒト(含むおれ（＾＾；　）
　but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences,
（ヒトは、非可測だから、
　上記、”because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”
　は、不成立だと言いますｗ（＾＾；）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

155: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)00:48 ID:TQfuB7BH(3/23) AAS
メモ

動画ﾘﾝｸ[YouTube]

坂内研究室整数論の問題を幾何学的な直感を使って解く数論幾何の世界

慶應義塾Keio University
2012/03/25 に公開
(抜粋)
例えば x2+y2＝1という円を考えたとき、その円上に有理数の座標となるような点はどれくらいあるかとか、有理数の座標の点を求める問題は整数論の問題なんですけど、それを円の性質からどれくらい導けるか、ということです。
直感という言葉を使っているのは、単に x2+y2＝1という式を見るのではなくて、それは円だ、という幾何学的な図形と思うと、より問題が解きやすくなるのです"

300年前から多くの数学者を悩ませ続けてきた有名なフェルマーの最終定理も、1995年にアンドリューワイルスが数論幾何的な手法を用いて解くことに成功しました。この様な整数論は応用という面においても、今日暗号理論等に用いられ情報化社会において重要な役割を担っています。

文明の黎明期より、事象を数に置き換え抽象化する事により広く応用を可能としてきた数学の世界。坂内研究室では目で表すことはできない物事の基本的な構造を論理や直感で捉えるべく、今後も更なる研究を進めていきます。

156: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)00:51 ID:TQfuB7BH(4/23) AAS
>>154
おっちゃん、どうも、スレ主です。

おっちゃん、相手はサルなので、適当に踊らせてください

ヒトなみの知能や回答を求めてはいけません、アホざるですから

164: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)06:41 ID:TQfuB7BH(5/23) AAS
>>163
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おサルの相手、ご苦労様です（＾＾

165: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)06:41 ID:TQfuB7BH(6/23) AAS
おサルたち、おは
今日も踊ってね
しっかり墓穴掘ってくださいｗ（＾＾

170(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)06:55 ID:TQfuB7BH(7/23) AAS
>>151 補足
(引用開始)
i.i.d. 独立同分布
１．箱が1個。確率変数X1
　サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
　サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
　コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
(引用終り)

これ、別に難しいことを言っている訳では無い！
・例えばサイコロを振って、箱に出たサイコロの目を入れていく。どのｉ番目の箱であれ、数当ての的中確率1/6
・それを、数学として厳密に言えば、i.i.d. 独立同分布だ。箱が、可算無限あっても同じということを、数学で裏付けているんだ（＾＾
・どのｉ番目の箱であれ、確率99/100にはならんさ。成りようがないでしょｗ
（ｉ番目は、時枝記事では、下記s^k(D) と表現されているけど）

時枝さんの戦略？そんなもの成立ちません！！（＾＾；
成立つと騒ぐおサルは、墓穴を大きくしているだけｗ

（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(引用終り)

178(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)07:14 ID:TQfuB7BH(8/23) AAS
>>170 追加

おサルは、分布が分ってない
この動画の1：45あたりに「分布が重要」と出てくるよ（＾＾
前振りとして、見ておいてね（＾＾
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

全受験生が理解するべき！偏差値とは何か
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
2019/05/18 に公開

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
偏差値
(抜粋)
偏差値（へんさち、英: standard score）とは、ある数値がサンプルの中でどれくらいの位置にいるかを表した無次元数。平均値が50、標準偏差が10となるように標本変数を規格化したものである。

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Standard score

186(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)07:34 ID:TQfuB7BH(9/23) AAS
おサルのバカ踊りは、見ていると面白いね、真剣に読む気ないけどねｂｙサル回しのスレ主より（＾＾

193(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)07:42 ID:TQfuB7BH(10/23) AAS
>>184-185
零集合論争面白いね
おっちゃん、がんばって〜（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:nalab.mind.meiji.ac.jp
1. Lebesgue 積分のいろは
1.2 零集合、完備な測度空間桂田祐史 2017-05-22
(抜粋)
μ(B)=0. ゆえに B は零集合に他ならない。したがって、完備であることの条件を「任意の零集合の部分集合が零集合である」と言ってもよい。

外部ﾘﾝｸ:orz107orz.hatenabloｇ.com/entry/20140902/1409665898
零集合の定義と基本性質アクセス不能の原因 20140902
(抜粋)
定義．（零集合）
カラテオドリの外測度でその値が0になる集合を零集合という．□

この零集合が曲者である．

定理．
ルベーグ外測度の意味の零集合はルベーグ可測集合である．

197(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)08:30 ID:TQfuB7BH(11/23) AAS
>>193 追加
（参考）
外部ﾘﾝｸ:orz107orz.hatenabloｇ.com/entry/20140805/1407247521
カラテオドリの外測度アクセス不能の原因 20140805
(抜粋)
定義5．（カラテオドリの外測度）
集合X≠Φに対して，2^X上の関数μ*が次の三つの条件を満たすとき，
μ*をカラテオドリの外測度という．

外部ﾘﾝｸ:arxiv.hatenabloｇ.com/entry/2018/04/09/012313
arXiv探訪
2018-04-09
測度と外測度
(抜粋)
外測度による測度の構成

定義集合函数μ:2^S→[0,∞]が正値、単調、可算劣加法的のとき、外測度（outer measure）あるいはカラテオドリ（Caratheodory's）の外測度と呼ぶ。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外測度
(抜粋)
数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。
この概念はコンスタンティン・カラテオドリ[1]によって加算加法的測度の理論の基礎を与えるため導入された[2][3]。
その後のカラテオドリの研究によるカラテオドリの拡張定理や、フェリックス・ハウスドルフによる距離空間のハウスドルフ次元などに関する多くの応用が見つかった。

カラテオドリの外測度は任意の部分集合に対して値が定まるが、それらの中には望ましい性質を持つ「可測集合」とそうでない非可測集合（英語版）とが混じっていることに注意すべきである。
外測度の構成の目的は、そうして可測集合のクラスだけを取り出せば、それが完全加法族でありかつその上に定義域を制限した外測度が完全加法性を満たし実際にひとつの測度を与えるという点にある。

212: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)20:25 ID:TQfuB7BH(12/23) AAS
>>211
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみ（＾＾

216(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)20:51 ID:TQfuB7BH(13/23) AAS
>>130 補足
＞バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。

へぇー
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
スペクトル定理
(抜粋)
数学の、特に線型代数学や函数解析学の分野において、スペクトル定理（スペクトルていり、英: spectral theorem）とは、線型作用素あるいは行列に関する多くの結果である。大雑把に言うと、スペクトル定理は、作用素あるいは行列が対角化可能（すなわち、ある基底において対角行列として表現可能）となる条件を与えるものである。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間
(抜粋)
数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間

その他の解析の分野におけるバナッハ空間
アスプルンド空間
ハーディ空間
有界平均振動（英語版）の空間 BMO
有界変動函数の空間 BV(Ω)
ソボレフ空間
バーンバウム＝オルリッチ空間 LA(μ)
ヘルダー空間 Ck,α(Ω)
ローレンツ空間

218: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)20:57 ID:TQfuB7BH(14/23) AAS
>>216

へぇー（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
小咄
・「隣の空き地に囲いが出来たんだってねぇ」「へー」
・「隣の空き地に塀が出来たんだってねぇ」「かっこいい」

219: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)20:58 ID:TQfuB7BH(15/23) AAS
>>217
おサルさん、暑いのに元気だね
しっかり踊ってくださいｂｙサルまわしより

221(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)21:21 ID:TQfuB7BH(16/23) AAS
>>178 追加

１）時枝の決定番号を、試験の点数に例えると
２）50点の人は、一人じゃない。何人もいる。と、同様に、決定番号ｄになる同値類内の候補の元の数列は沢山ある

３）例えば、問題の数列を下記
スレ47 2chｽﾚ:math
（時枝問題（数学セミナー201511号の記事））
2つの実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
sとs'とがdから先のシッポがずっと一致する番号が、
もしs'が代表に選ばれれば、dが決定番号になる
（代表元の取替えは可能（下記ご参照））

４）d＝１とは、全ての数が一致することだから１通り
　ここで1つのサイコロの目1〜6を入れるとする
　d＝２なら、s1≠s'1で5通り
　d＝３なら、s2≠s'2で、s'1は自由で、およそ5*6通り
　　・
　　・
　d＝nなら、sn-1≠s'n-1で、s'1からs'n-2は自由で、およそ5*6^(n-2)通り
　ということで、
　d＝nに対し5*6^(n-2)通りという分布を持つのです

まあ、おサルには理解できないだろうね〜（＾＾；
私が、なにを言わんとしているかを・・ｗ

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値関係
(抜粋)
一つの同値類 X に対して、[x] = X となる S の元 x を1つ定めることを、X の代表元として x をとるという。1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）

222(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)21:23 ID:TQfuB7BH(17/23) AAS
>>221

ヒント
試験の点数も、決定場号も、一様でない分布を持つってことね（＾＾
おサルには、難しいだろうね、理解するのはｗ（＾＾；

223: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)21:25 ID:TQfuB7BH(18/23) AAS
>>222 タイポ訂正

試験の点数も、決定場号も、一様でない分布を持つってことね（＾＾
　↓
試験の点数も、決定番号も、一様でない分布を持つってことね（＾＾

224: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)21:25 ID:TQfuB7BH(19/23) AAS
おサルさん、しっかり踊って下さいｂｙサルまわしより

227: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)22:58 ID:TQfuB7BH(20/23) AAS
メモ（数学やないけどね（＾＾；）
”朴葵姫（パク・キュヒ）　アランブラ宮殿の思い出”
絶品やね
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

朴葵姫（パク・キュヒ）　アランブラ宮殿の思い出　Recuerdos de la Alhambra
lalarurulalaruru22 2013/05/23 に公開
70 machang
種々、演奏家の、この曲を聴きましたが、彼女の演奏が一番、私の心に響きました。最高。
gensan1647
素晴らしい！
久しぶりに心が洗われたような気がした・・・ありがとう
中島隆司
本当、トレモロ凄く綺麗！
ゆったりとした演奏に感激。
外部ﾘﾝｸ[html]:columbia.jp
朴葵姫（パク・キュヒ）Kyuhee Park
1985年韓国生まれ。日本と韓国で育つ。
3歳で横浜にてギターをはじめ、これまでに荘村清志、福田進一、A.ピエッリ各氏に師事。東京音楽大学を経て、2014年ウィーン国立音楽大学を首席で卒業。
2016年アリカンテクラシックギターマスターコースを首席で卒業。05年小澤征爾指揮によるオペラ公演に参加。
07年ハインツベルグ国際ギターコンクール第1位及び聴衆賞、08年コブレンツ国際ギターコンクール第2位(1位なし)、ベルギー“ギターの春2008”第１位(コンクール史上アジア人そして女性として初めて)、リヒテンシュタイン国際ギターコンクール第1位、09年アレッサンドリア国際ギターコンクール第2位及び特別賞(ヤングアーティスト賞)、
12年アルハンブラ国際ギターコンクール第1位＆聴衆賞、
14年ポーランドのJan Edmund Jurkowski記念ギターコンクール2014優勝。
他多くの主要国際ギターコンクールで優勝・受賞。

228(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)23:02 ID:TQfuB7BH(21/23) AAS
>>226
二択問題です

おサル or ヒト？

問題の設定条件がさっぱりワカランのだが
もし、ヒトなら説明してくれ

おサルなら、
行ってくれ

229(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)23:30 ID:TQfuB7BH(22/23) AAS
>>226 >>228

まあ、自分なりに解釈して回答するよ

１）前提A
　・player1が選んだ無限数列anをすべて記録しておき、player2が変更した値を自由に調べ比較できるとする
　・この場合、player1はanから変更された項の個数を当てることができる。だからplayer1が勝利する確率は１
２）前提B
　・player1が選んだ無限数列anを記憶するしかないか、あるいは、player2が変更した値を調べることはできないとする
　・この場合、人は無限の記憶を持たない、あるいは、変更した値を調べることはできないとするならば、間違えるよね。だから、player1が勝利する確率は0

＜結論＞
前提Aか前提Bかで、結論は変わる

230(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)23:49 ID:TQfuB7BH(23/23) AAS
メモ
【最新情報】2019年8月23日、21:54〜『報道ステーション』（テレビ朝日系列）生出演！
クラシック世界三大コンクールのひとつである「チャイコフスキー国際コンクール（第16回）」に出場、弱冠二十歳にして第2位入賞を果たした藤田真央。

下記は、『報道ステーション』の演奏と同じ曲です（＾＾；

動画ﾘﾝｸ[YouTube]

Mozart - Piano Sonata No. 10 C-dur. K 330. Part 1. Mao Fujita
ALEX ALEX 2019/06/29 に公開

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