[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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681(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)06:30 ID:5W6wekr5(1/13) AAS
>>679
>勝ち誇るのは結構だが、ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」
>なんて書かれてないのはどーすんの？
これは、ピエロちゃんだね
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
”どーすんの？”かｗ
それは、なんとでもなるよｗ
集合論のテキストとかいろいろあるでしょうしね。多分ね（＾＾
さあ、笑わせておくれ
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
”ペアノの公理のどこにも「後者を一つずつ作っていく」なんて書かれてない”か
可算無限分かりますか〜？ 可付番集合分かりますか〜？
ほんと、サイコパスの屁理屈は笑えるわｗ（＾＾
687(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)07:09 ID:5W6wekr5(2/13) AAS
>>681 追加
まあ、紙爆弾でもｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
講義
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論 I，確率論概論 I
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論 I，確率論概論 I 原隆 九州大学 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．）
さて，確率論をやるには，まずその舞台を設定する必要がある．例として１個のサイコロを一回振る実験を考え
よう．サイコロが端や角で立たないものとすると，サイコロの６つの面のどれかが出るであろう．
そこで以下の定義を行う．
定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
さて，我々は根元事象のみに興味があるわけではない．そのために根元事象の集まりとして，「事象」を考える．
つづく
688(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)07:09 ID:5W6wekr5(3/13) AAS
>>687
つづき
1.4.1 確率変数とは
確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）．
例1.4.2： さいころを２つ投げるとき，出た目の合計をZ とすると，Z は2 から12 の値をと
る確率変数．P[Z = 2] =1/36, P[Z = 3] =1/18, P[Z = 4] =1/12など．
例1.4.3： 宝くじを一枚買ったとして，それが当たった賞金の額も確率変数（ハズレは0 円と
して）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
一般の場合の厳密な定義を一応，書いておこう．
定義1.4.1 (可測函数)
定義1.4.2 (実確率変数)
定義1.4.3 (確率変数，一般バージョン)
(引用終り)
以上
690(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)07:17 ID:5W6wekr5(4/13) AAS
>>687 補足
(引用開始)
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう．
(引用終り)
（>>664より）
「４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！」
ここね、原先生のいう”話が分かりにくくなったらいつでも有限の場合のアナロジーに戻って考えるのが良かろう”でもあるんだよ
>例として１個のサイコロを一回振る実験を考えよう．
でな
「１個のサイコロを一回振る実験を考えよう」
がありなら
「１個のサイコロをｎ回振る実験を考えよう」
というのもありだよね〜！（＾＾
ところが
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
な無しだって！？
（>>675より）
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
692(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)07:19 ID:5W6wekr5(5/13) AAS
>>690 タイポ訂正
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
な無しだって！？
↓
「１個のサイコロを無限回振る実験を考えよう」
無しだって！？
分かると思うが（＾＾；
しかし、良いところを間違うね
強調したいところを
タイポ訂正でさらに強調できる（＾＾；
693(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)07:21 ID:5W6wekr5(6/13) AAS
>>691
はいはい、さあっ、踊って踊ってｗ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
697(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)08:35 ID:5W6wekr5(7/13) AAS
>>689
(引用開始)
時枝記事では箱の中身は確率変数ではなく定数だから
100列から1列選ぶところだけが確率の話
だから全然初等的
(引用終り)
二人か三人かの中で
おそらく一人だけ
”確率変数”と、ふつうの”変数”との差が
分かっていないみたいね
（>>2より）
「私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？」か
絶対、修士課程修了の力はないな
東大？ ないないｗ（＾＾
698(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)08:36 ID:5W6wekr5(8/13) AAS
>>694
(引用開始)
＞「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」
集合の構成に関しては素人が正しく、大阪のおバカちゃんが間違ってるｗ
相変わらず頭悪いねｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
いやいやいやいや
笑える
哀れな素人さんが見たら、喜ぶだろうなｗｗ（＾＾
707(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)20:50 ID:5W6wekr5(9/13) AAS
>>703
>ある1つの数が確率1で出るなら「定数」扱いできるでしょう
ええ、時枝記事で
下記「すべての箱にπを入れてもよい」という特殊な例ですね
特殊例のみが、”「定数」扱いできる”のです
(>>701より)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
(引用終り)
>> 時枝記事で
>> 各箱の数当ては、確率的試行
>勝手に時枝戦略以外の数当ての話にすり替えようとしてもダメです
ご冗談でしょ？（＾＾
可算無限の箱のあるたった1つの数
でも、残りは従来の確率理論通りなんでしょ？
それを確率と言わずしてなんというｗ
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
超簡単にカードを当てる！種明かし付き【トランプマジック】
よぺ / Yope 2017/02/01 に公開
とにかく簡単。誰でもできます。種明かしもあるので最後まで見てください！
(引用終り)
> 1つの代表元の項(定数)と分かっていれば的中確率1 で問題ないじゃないですか
そうですね、「(定数)と分かっていれば」ね。では、時枝のルールを変えればいいですね
「まったく自由」でなく、「すべての箱にX、例えばX＝πを入れるべし」とｗ（＾＾
QED
711(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)21:59 ID:5W6wekr5(10/13) AAS
>>708-710
これは、High level peopleの残党
（>>3の2)ご参照）
ですかね？
ご苦労さまですｗ（＾＾
715(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)22:23 ID:5W6wekr5(11/13) AAS
>>707 補足
(引用開始)
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(引用終り)
・任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント1点を的中させる（下記時枝記事ご参照）
それがどれだけ凄いことか！！
それを、以下に説明します
・普通、実数区間[0,1]の的中でも、範囲を持たせます
例えば、[m-0.05,m+0.05] ここに、mは、0.05〜0.95の間にある
これで、的中確率は、1/10になる
・ところが、実数R(-∞, +∞)では、[m-L,m+L]
ここに、L >0 の実数として、範囲の長さ2L
ところが、Lをいくら大きな数にとっても、全体が無限大ですから
[m-L,m+L] の範囲に入る確率は、2L/∞（＝1/可算無限）＝0
つまり、測度論的な確率は0
・さらに、もし範囲[m-L,m+L]が的中できたとしても
ピンポイント 1点的中は、1/非可算無限＝0です
・つまりは、「任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント的中させる」ことは
ある範囲の的中 1/可算無限の上に、さらにその範囲中のピンポイント的中 1/非可算無限、この2つの的中が必要なのです
・時枝先生は、あっさり確率99/100と言いますが、大学の確率論を知る人からみれば
「時枝先生、ご冗談でしょう」ですね
・大学の確率論を知らない、大学1〜2年の同値類を学んだレベルの人だけが引っかかるのです
しかし、大学3〜4年で確率論・確率過程論を学べば、もう引っかかりませんｗ（＾＾
QED
（>>350より）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
717(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)23:50 ID:5W6wekr5(12/13) AAS
>>640
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
自然数には、超限順序数 ωは含めない
なぜか？
・1つは歴史です。歴史的に無限大（∞やω）は、数として扱われていなかったｗ
・代数を考えると、∞やωは、演算上で異端です*)
（オッカムの剃刀以上に、異端の存在です*) ）
・でも、解析（あるいは関数）を考えるときは、∞を含めた方が分り易い場合が多い
注：*)
・整数環Z、有理数体Q、には、∞は邪魔
・群としても、
”整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す。有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す．”
なので、∞は邪魔
（解析では便利な存在です）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オッカムの剃刀
(抜粋)
オッカムの剃刀とは、「ある事柄を説明するためには、必要以上に多くを仮定するべきでない」とする指針。もともとスコラ哲学にあり、14世紀の哲学者・神学者のオッカムが多用したことで有名になった。20世紀にはその妥当性を巡って科学界で議論が生じた
「剃刀」という言葉は、説明に不要な存在を切り落とすことを比喩しており、そのためオッカムの剃刀は思考節約の原理[2]や思考節約の法則、思考経済の法則とも呼ばれる
3.3 何が説明に必要であるかは自明ではない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
拡張実数 通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う
(抜粋)
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R￣ まで拡張することができる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
群
(抜粋)
具体的な群
・整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す
・また有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す
718(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/04(水)23:59 ID:5W6wekr5(13/13) AAS
>>717 補足
いや、それでね
３年くらい前に
時枝をこのスレで取り上げたとき
（初期のころ）
多分数学科の人だと思うけど
「超限順序数ωを考えると
時枝不成立が分り易い」と
アドバイスがあったんだ（＾＾
当時、私は意味があまり取れなかったが
いま思うと「正鵠(せいこく)を?射る」だったように思う、今日この頃（＾＾
外部ﾘﾝｸ:dictionary.goo.ne.jp
正鵠(せいこく)を?射るの意味
外部ﾘﾝｸ[html]:gogen-allguide.com
正鵠を射る - 語源由来辞典
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