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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002レス)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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160: 132人目の素数さん [sage] 2019/08/27(火) 01:22:46.80 ID:n2qqiZRZ >>141 >例えばこういう命題がある。 >命題 a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する >証明 >√2^√2 が有理数なら、a=b=√2。 >√2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。 >√2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■ √2 は代数的無理数だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理より √2^√2 は超越数で無理数だから、 「a,b が何なのか?」という問いに対して、一般的な解答を与えてはいないが、a、bの具体例は挙げている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/160
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