[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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160: 2019/08/27(火)01:22 ID:n2qqiZRZ(3/10) AA×
>>141


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160: [sage] 2019/08/27(火) 01:22:46.80 ID:n2qqiZRZ >>141 >例えばこういう命題がある。 >命題　a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する >証明 >√2^√2 が有理数なら、a=b=√2。 >√2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。 >√2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■ √2 は代数的無理数だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理より √2^√2 は超越数で無理数だから、 「a,b が何なのか？」という問いに対して、一般的な解答を与えてはいないが、a、bの具体例は挙げている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/160
例えばこういう命題がある 命題 が有理数であるような無理数の組 が存在する 証明 が有理数なら が無理数なら だから が有理数か無理数かにかかわらず確かに は存在する は代数的無理数だからゲルフォントシュナイダーの定理より は超越数で無理数だから が何なのか？という問いに対して一般的な解答を与えてはいないがの具体例は挙げている

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