[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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160: 2019/08/27(火)01:22 ID:n2qqiZRZ(3/10) AAS
>>141
>例えばこういう命題がある。
>命題 a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する
>証明
>√2^√2 が有理数なら、a=b=√2。
>√2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。
>√2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■
√2 は代数的無理数だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理より √2^√2 は超越数で無理数だから、
「a,b が何なのか？」という問いに対して、一般的な解答を与えてはいないが、a、bの具体例は挙げている。
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