現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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310: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/18(日) 07:17:55.14 ID:CwMq/yUw

>>198
>∞は、｛ や ｝の数が2^∞になるぅ
>可算無限個を定義するのに、
>非可算無限個の｛｝を必要となんて、
>滅茶苦茶な気がする。

Ω星人さん、どうも。スレ主です。
地球では、下記wikipediaより
”例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。”
らしい。
可算個の｛｝で済むらしい（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。

また、0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
0 := {{}}
1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/310

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