現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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249: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/17(土) 18:25:30.03 ID:sbItYGIt

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/924-
＞「p進距離」は一見不思議な距離の定義ですが、オストロフスキーの定理 - Wikipediaを紹介、証明することで

追加参考
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/index-j.html
広島大学理学部数学科 代数数理講座
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/gairon.pdf
有理数体上のノルム 都築 暢夫 大学院講義「数学概論」 2005
「数学概論」の最後の 2 回は、有理数体上のノルムを完全に決定した A.Ostrowski の定理を紹介する。
(抜粋)
3.2. 積公式. ノルムに関する定理を一つ紹介する。例えば類体論等において、大域的な対象の局
所的な寄与を加え得ると自明になることがよくあるが、積公式は最初の重要な例である。

上の定理は、Riemann 球面上 (複素射影直線) の留数定理の類似である。すなわち、f(z) を
Riemann 球面上の有理型関数とすると、f(z) は高々有限個の点 p1, ・ ・ ・ , pr で零点か極を持ち、そ
の位数を n1, ・ ・ ・ , nr とすると

となる。実際、有理数 a の各素数 p での np = ?log|a|p/logp は、a の p での位数、すなわち、a
の p 進展開
a = anp pnp + anp+1pnp+1 + ・ ・ ・ (anp ≠ 0)
の初項の位数を表わす。対数をとると、これらに logp を掛けたものを足し合わせると 0 になる。
ただし、∞ の部分は少し異なり、単純な類似ではない。
∞ のところは可微分多様体としてのメトリックを置き、Spec Z 上の代数幾何を考察する方法
を Arakerov 幾何といい、数論の重要な一分野をなしている。

3.3. 有理整数環 Z 上のセミノルム.

20 世紀前半の代数幾何においては、(セミ) ノルム (または付値) を点と考えるやり方も重要な方
法であった。60 年代に、A.Grothendieck によるスキーム論が登場して、ある意味忘れられた感が
あるが、リジット解析による代数幾何の再構成 (60 年代の J.Tate に始まる) により、その重要さが
再認識されてきている。ここで述べた M(Z) は、V.G.Berkovich による Z の解析空間であり、
スキーム Spec Z とは異なる通常の感覚の位相空間が伴っている。
藤原一宏による Zariski-Riemann空間等の拡張もあり、今後の発展が期待される分野である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/249

713: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 23:45:33.03 ID:uqD7jypr

>>710
まず
１）
(引用開始)
時枝解法は P(a≧b)≧1/2 だと言っている。
a とは d_X,d_Y のいずれかをランダムに選択した方、b はもう一方。
d_Xとd_Yが分布を持つか否かはまったく関係ない。
d_Xとd_Yが自然数でありさえすれば P(a≧b)≧1/2 が成り立つ。
(引用終り)

その議論は、数学ＤＲ Ｐｒｕｓｓ氏が批判しているだろ？
下記、ちゃんと読んで理解しろよ！（＾＾；

（参考）
（>>557-558）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
　(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
そして
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636
Symmetry 2011, 3(3), 636-652
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
Paul Bartha

”時枝の決定番号大小比較の議論（直観的な「大小比較」はダメダメ）”ってことな！（＾＾

次に
２）
＞ランダム（一様分布）選択だからだ

わかってないのはおまえ！（＾＾
１）ランダムと一様分布は違うよ！
２）決定番号は、一様分布ではない。いや、「一様分布」と言いたいなら証明してみろ（それ無理です）
３）ランダムを、>>695における”無作為な選択”と言い換えれば
　いま、問題視されているのは、「1つの同値類内から、”無作為”に代表の数列を選ぶやりかた」だよ
　要するに、代表の数列から→決定番号dが決まるけど、この決まり方がどのように”無作為”なのかが問題で
　”代表の数列から→決定番号dが決まる”ので、ｄは「一様分布」ではありません！
　（1つの決定番号dに対して、代表の数列の候補は複数ある。その数は、ｄの大きさに依存するので、一様分布ではない（過去スレに書いた通りですよ））

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/713

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