[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
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515: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)00:01 ID:LBGV1Ndl(1/19) AAS
>>514
ええ（＾＾
(>>34より)
私は、サイコパスとの決着は望んでいない（まともに対応したら、ダメですよ）（＾＾
（サイコパスへの対応は、まともに対応したら、ダメ。適当にうまくやることだなｗ）
外部ﾘﾝｸ:nakahatto.hatenadiary.jp
服部智恵子の大学設立日記
「それサイコパスですよ」 20181222
(抜粋)
「速やかに遠ざかること。それがサイコの対処法です。まともに対応したら、ダメです。」
(引用終り)
517(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)00:14 ID:LBGV1Ndl(2/19) AAS
>>511 補足
＞おまえ、このスレに迷い込んだとき、「不遇」だと問わず語りしていたじゃんか
”「不遇」だと問わず語り”（＾＾
どこが、”勝ち馬の東大さま”なんだよ、おい！ｗ
スレ33 2chｽﾚ:math
(抜粋)
306 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/29(月) 19:39:55.78 ID:lK+BAHfy [11/36]
２ｃｈに来るのは不遇な人ばかりですね
352 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/29(月) 22:06:52.02 ID:lK+BAHfy [33/36]
みんななんでリコウぶりたいんだろ？ やっぱ不遇なんだろうな
444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v [28/28]
きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
661 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 23:00:58.16 ID:RuRaSwaT [17/19]
ID:YbwQeVvSさん、どうも。スレ主です。
あんた、面白いね
ああ、そういえば、「不遇」とか言っていたね。（下記引用）
・「だいたい正常な精神の持ち主は２ｃｈにこないですよｗ ２ｃｈに来るのは不遇な人ばかりですね」>>306
・「Wikipediaってなんか分かってない感じの人が無理して書いてるっぽい文章多いな みんななんでリコウぶりたいんだろ？ やっぱ不遇なんだろうな」>>352
これ、”鏡の法則”（後述）だね（＾＾
心理学的には、自分の心の投影だよ（＾＾
(引用終り)
518: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)00:15 ID:LBGV1Ndl(3/19) AAS
>>516
どうぞ、ご随意に
ここは、ガロアスレ、私がスレ主ですｗ（＾＾
520(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)00:24 ID:LBGV1Ndl(4/19) AA×
>>365
ID:YbwQeVvS
2chｽﾚ:math
527(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:24 ID:LBGV1Ndl(5/19) AAS
>>524-525
>>心の中に数学の世界が出来てるひと
>そんな人は数学板には沢山いるでしょ（＾＾
どうも。スレ主です。
パチパチパチ、すごいね（＾＾
例の問題提出をした方かな？ （ピエロちゃんの可能性も少しあるけど）
まあ、どちらでもなかなかすごいです
>>532
">>474 はスレ主の嘘くさいな。"
>いやね、あなたが来る前の過去スレで
>コピペ貼った記憶があるｗ（＾＾
下記のガロアスレ8だったね（後述）
>仮にコピペで貼ってあってもスレ主が内容を自分の「モノ」にしてることにもならない。
それは正しいな。おれは、トポロジーの論文を書くつもりはないので、単なる教養レベルで良い
下記の「4次元のトポロジー：松本幸夫」は、昔読んだ。増補新版は書店でぱらっと立ち読みしたけど、面白かった
”11/8予想”は、まだ解決していないんだろうね（＾＾
（参考（ちょっと面白そうなところを再録します（＾＾； ））
スレ8 2chｽﾚ:math
4次元多様体に関する『11/8予想』
増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
余談：４次元トポロジーの数学的な不気味さとは観点が違うが、４次元空間での回転について不気味な動画を見つけたので紹介しよう。３次元物体を４次元回転させたものを３次元の影として投影したものだそうだ。
説明はこのページを参照。 外部ﾘﾝｸ[html]:eusebeia.dyndns.org
つづく
528(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:24 ID:LBGV1Ndl(6/19) AAS
>>527
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www15.ocn.ne.jp
数学三大予想の証明 翻訳
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www15.ocn.ne.jp
Michael T. Anderson Ricci フローからみた３次元多様体の幾何化 PDF
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.osaka-cu.ac.jp
廣瀬 進（東京理科大学）
４次元多様体内の曲面の変形と写像類群 （講演予稿: 2.5MB）
5. 4 次元多様体内のflexible 曲面
種数１以上の有向閉曲面のS4 への埋め込みはflexible ではない．
S4 以外の4 次元多様体へのflexible な埋め込みの存在について次の定理を示した．
Theorem 5.1. [19, Theorem 3.1] 4 次元多様体M がCP2, CP2, S2 × S2, 楕円曲面
E(n)，もしくは，それらの連結和とすると，任意の閉曲面S のM へのflexible な埋め込みがある．
7. 未解決問題
Problem 7.4. 任意の単連結で微分可能な閉4 次元多様体M でS4 と同相でないものに対し，任意の閉曲面のflexible な埋め込みが存在するか？
[ もしも11/8 予想[34] が正しければ，M はCP2, CP2, S2 × S2, K3 曲面や逆の向きが入ったK3 曲面の連結和とhomeomorphic である（例えば，[41] の247 ページを参照せよ）．]
外部ﾘﾝｸ:levitopher.wordpress.com
May 8, 2013 by cduston Exotic Smoothness III: Existence
Dimension 4
So the problem is that decomposition techniques generally fail in dimension 4, due to the added complexity but failure of the Whitney disk trick.
Now, the topological version of the h-cobordism theorem works; meaning that two manifolds that are homotopic in dimension four are also homeomorphic.
つづく
529(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:24 ID:LBGV1Ndl(7/19) AAS
>>528
つづき
７次元Exotic球面の本格的な証明
外部ﾘﾝｸ[pdf]:faculty.tcu.edu
Exotic Differentiable Structures (Greg Friedman, TCU) (時期不明）
有名なJohn Milnorが、”The Poincare Conjecture 99 Years Later”を書いて、そのときPerelman の論文が投稿されて、半信半疑だと書いていた・・
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sunysb.edu
The Poincare Conjecture 99 Years Later: A Progress Report
John Milnor, Stony Brook University, February 2003
抜粋
Three months ago, Grisha Perelman in St. Petersburg posted a preprint describing a
way to resolve some of the major stumbling blocks in the Hamilton program and suggesting
a path toward a solution of the full Elliptization Conjecture. The initial response of experts
to this claim has been carefully guarded optimism, although, in view of the long history of
false proofs in this area, no one will be convinced until all of the details have been carefully
explained and veri￣ed. Perelman is planning to visit the United States in April, at which
time his arguments will no doubt be subjected to detailed scrutiny.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.ist.utl.pt
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
これのP9の図が11/8予想に関連して面白い
というか、11/8予想が何を意味しているかを分かりやすく示している
つづく
530(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:25 ID:LBGV1Ndl(8/19) AAS
>>529
つづき
４次元で、下記が、なかなか絵が充実しているね
これが置いてある、Andrew Ranicki’s Homepageでも”wild ”という言葉が良くヒットする。”wild ”すきみたいだね。すぎちゃんの系統かね
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.maths.ed.ac.uk
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4
外部ﾘﾝｸ:www.ams.org
Errata (PDF file) posted September 16, 2005 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
This page will be used for updates and additional material.
> ４次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃないのか？
質問には答えられないが
（x1,x2,x3,x4）というR4を、複素数で(z1,z2)で考えるのはありだと。
さらには、四元数の（q1）で考えるのもありだと。
(引用終り)
以上
531: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:26 ID:LBGV1Ndl(9/19) AAS
>>530
ガロアスレ8 以外でも書いた記憶はあるが、まあ面倒なので省略（＾＾；
533: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:40 ID:LBGV1Ndl(10/19) AAS
>>527 補足
＞（参考（ちょっと面白そうなところを再録します（＾＾； ））
＞スレ8 2chｽﾚ:math
2014年の投稿なので、リンク切れが出ているかもしれないが
そのときは、引用しているキーワードから、再検索して、同じか類似の文書を見つけて下さい（＾＾
そのために、URLだけでなく、内容も一部(抜粋)を入れているのです
内容も入れておくと、次スレ内を検索するときも、キーワードで検索できますしね
535: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:42 ID:LBGV1Ndl(11/19) AAS
>>532
なんだ、ピエロちゃんだったのか（＾＾
おは！（＾＾
>>524-525は、なかなか良かった
昔を思い出させてくれた（＾＾；
537(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:46 ID:LBGV1Ndl(12/19) AAS
>>534
＞ブリースコーン多様体
＞外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
うん、それなかなかいいじゃない（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Exotic sphere
(抜粋)
The first exotic spheres were constructed by John Milnor (1956) in dimension {\displaystyle n=7} {\displaystyle n=7} as {\displaystyle S^{3}} S^{3}-bundles over {\displaystyle S^{4}} S^4. He showed that there are at least 7 differentiable structures on the 7-sphere.
In any dimension Milnor (1959) showed that the diffeomorphism classes of oriented exotic spheres form the non-trivial elements of an abelian monoid under connected sum, which is a finite abelian group if the dimension is not 4.
The classification of exotic spheres by Michel Kervaire and Milnor (1963) showed that the oriented exotic 7-spheres are the non-trivial elements of a cyclic group of order 28 under the operation of connected sum.
Contents
1 Introduction
2 Classification
2.1 Parallelizable manifolds
2.2 Map between quotients
2.3 Order of Θn
3 Explicit examples of exotic spheres
4 Twisted spheres
5 Applications
6 4-dimensional exotic spheres and Gluck twists
538(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:52 ID:LBGV1Ndl(13/19) AAS
>>536
人が何をどこまで深く理解しているかを示すことは難しい
とくに、こんな場末の5CH数学板ではね
かつ、”何をどこまで深く理解しているか”を問うことは無意味だと思っている
あなたもわたしくしも、>>534と>>537とでしたように、リンクとコピペこそが意味があると思っている(>>13)
あなたが、トポロジーを対象学んだらしい形跡は分った
但し、確率論＆確率過程論は、からっきしだね。それもよく分ったｗ（＾＾
539(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)07:53 ID:LBGV1Ndl(14/19) AAS
>>538 タイポ訂正
あなたが、トポロジーを対象学んだらしい形跡は分った
↓
あなたが、トポロジーを多少学んだらしい形跡は分った
（＾＾；
690: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)20:25 ID:LBGV1Ndl(15/19) AAS
>>685
Ω星人の数学者さん、どうも。スレ主です。
電波受発信ありがとう（＾＾；
714(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)22:33 ID:LBGV1Ndl(16/19) AAS
>>677-679
どうも。スレ主です。
>現代と問題意識が違うこともあるが、確かに「よくこんなこと短期間に考えたな」という天才の煌きがある。
確かにね
それについては、下記などが参考になる
外部ﾘﾝｸ:peng225.hatenablog.com
ペンギンは空を飛ぶ
2018-01-25
5次方程式の解を巡る旅 〜既約多項式のGalois群編〜
(抜粋)
Frobenius群 F20 位数20
Frobenius群Gに対してKとG/Kは常に巡回群になることが知られている。このような性質を持つ群をメタ巡回群と呼ぶ[6]。すなわち、Frobenius群はメタ巡回群であると言える。
F20 の全体像
画像ﾘﾝｸ
F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)によって生成されるので、全ての元をσ, τの積として表現している。
次回はいよいよ可解な5次方程式の核心に迫っていこうと思う。
(引用終り)
”メタ巡回群”：エム・ポストニコフのガロア理論では、これ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Metacyclic group
Cox ガロア本では、one dimensional affine linear group
彌永本、守屋本も、線形群と書いてあったような？？
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
Galois Theory David A. Cox - 2011 - ?Mathematics
つづく
715(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)22:34 ID:LBGV1Ndl(17/19) AAS
>>714
>>714
つづき
＞ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"の
＞第7章: 円の分割を定める方程式
＞がまさしくガロア理論の雛型になっているという事実は知る人ぞ知る。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sugakushobo.co.jp
数学書房選書6 ガウスの数論世界をゆく
正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ
栗原将人 著／桂利行・栗原将人・堤誉志雄・深谷賢治 編 2017年1月
(抜粋)
ガウスは自分の理論をその後，円の分割の理論として，1801年に出版された 「数論研究」（Disquisitiones Arithmeticae2））［1］の第7章で詳しく展開した．
この「数論研究」はその後の数学の流れを作りあげる真に革新的な本であった．
この後，アーベルもガロアもディリクレもこのガウスの本を徹底的に研究することによって自分の数学を作っていくのである．たとえば，ガロア理論（どのような方 程式が根号を使って解くことができるか，ということを含む理論）の最初のアイディアは，まさにこのガウスによる円の分割の理論から抽出されたのである．
19 世紀の数学の爆発的発展は，ガウスの「数論研究」に始まったと言ってよく，ガウスの理論は数学の大鉱脈，大金鉱だったのだと言える．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:hooktail.sub.jp
響きあうガロアとガウス 上野孝司 2016 年 4 月 17 日
つづく
716: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)22:34 ID:LBGV1Ndl(18/19) AAS
>>715
つづき
＞なぜ群の作用を考えると嬉しいかと言うと
＞群の作用で不変→その対象なり理論なりに対称性があるということ
ネーターの定理やね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ネーターの定理
(抜粋)
物理学において、ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在すると述べる定理である。
ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。
目次
1 概説
1.1 解析力学におけるネーターの定理
1.1.1 ラグランジュ力学によるネーターの定理
1.1.2 ハミルトン力学によるネーターの定理
1.1.2.1 例１：運動量
1.1.2.2 例２：角運動量
1.1.2.3 例３：エネルギー
1.2 場の理論におけるネーターの定理
2 例
2.1 場の理論における例
2.1.1 時空の並進対称性
2.1.2 ローレンツ変換
2.1.3 位相変換
以上
719: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/20(木)22:45 ID:LBGV1Ndl(19/19) AAS
>>715 補足
外部ﾘﾝｸ:reuler.blog108.fc2.com og-date-200907.html
日々のつれづれ
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) オイラー研究所 所長 高瀬正仁 2009-07-27
(抜粋)
アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
アーベルについてはだいぶ詳しく語りましたので、ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。
アーベルの場合と同様、ガロアもまたガウスに学んだのです。
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