[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
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521: 2019/06/20(木)00:30 ID:5arBThyq(1/9) AAS
数学で勝てないから人格攻撃するしかないもんなぁ、スレ主は！
523(1): 2019/06/20(木)00:59 ID:5arBThyq(2/9) AAS
>>474
はスレ主の嘘くさいな。
仮にコピペで貼ってあってもスレ主が内容を自分の「モノ」にしてることにもならない。
第三者として見ても
>>453-454>>456
はコピペバカのスレ主の書き方とは違う
心の中に数学の世界が出来てるひとの書き方
スレ主がそれに嫉妬した（焦った）ということは、ありうるね。
524(2): 2019/06/20(木)01:00 ID:5arBThyq(3/9) AAS
このスレで一番不幸なのって誰だろう？
誰が見ても絶望的な能力で成果を挙げようとしている「おっちゃん」か
空っぽの中身をコピペで埋めながら老後を５ｃｈで過ごしているスレ主か
〇大数学科卒でありながら研究者になれずくすぶってるひとか
数学という観点から見れば、たとえ不遇でも自分の中に数学の世界が出来てるひと
（スレ主とおっちゃんは除外される）は幸せなのでは。
677(2): 2019/06/20(木)18:58 ID:5arBThyq(4/9) AAS
>>670
ガロアの言明では
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
定理の意味は決して難しくはないが、証明は現代的に見てもそれほど簡単ではないですね。
現代と問題意識が違うこともあるが、確かに「よくこんなこと短期間に考えたな」という天才の煌きがある。
678(2): 2019/06/20(木)19:04 ID:5arBThyq(5/9) AAS
ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"の
第7章: 円の分割を定める方程式
がまさしくガロア理論の雛型になっているという事実は知る人ぞ知る。
もちろん、ガロアは遥に一般の場合を扱ってる点が優れているのだが
ガウスは数論への応用まで視野に入れていた点が勝っている。
そして、現在ではガロア理論が応用される分野は主として数論である。
679(2): 2019/06/20(木)19:07 ID:5arBThyq(6/9) AAS
現代的には「ガロア群の作用」を考えること自体が重要になっているのでは。
これは数論幾何からもっちーの宇宙際幾何学に至るまで一貫している。
物理学でローレンツ群の作用を考えることが重要なのと並行的。
なぜ群の作用を考えると嬉しいかと言うと
群の作用で不変→その対象なり理論なりに対称性があるということ
群の作用で動きがある→その変換の様子を調べることで、対象なり理論なりの理解が深まる
という構造になっていて、結局いろいろなことが分かるからではないでしょうか。
703: 2019/06/20(木)21:50 ID:5arBThyq(7/9) AAS
なぜその場合は代数的に解けるか？
と言えば、方程式のガロア群が可解群になるからというのが一般的な答え。
なぜガロアが示した条件の元でガロア群が可解群になるのか？
という問いには、数学を学んでないひとには理解できる証明はないとしか言いようがない。
707: 2019/06/20(木)22:11 ID:5arBThyq(8/9) AAS
定理のステートメントを見てみると
まず、方程式の次数は素数次数に制限されている。
既約という条件もある。
既約というのは、基礎体上既約という意味だ。
どんな基礎体を取ってもいいが、たとえば有理数体Qが簡単だろう。
（逆に複素数体を基礎に取ると、最初から一次式に分解されてしまうので無意味。）
任意の2つが分かれば...というのは、方程式の任意の2個をもって
他のすべての根は基礎体上有理式としてあらわされるという意味。
なぜ、この条件のもとでガロア群が可解群になることをガロアは知ったか？
天才としか言いようがないが、ど素人に分かる証明はないと思う。
712: 2019/06/20(木)22:26 ID:5arBThyq(9/9) AAS
いくら煽っても哀れな素人の本を買うひとはいないと思うよ（＾＾
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