[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64 (1002ﾚｽ)
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986(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/05/07(火)10:25 ID:VGX8WIG0(1/3) AAS
>>838
>And indeed it's not measurable: for were it measurable, we could use Fubini to conclude that it has null probability.
>Note that one can repeat the argument without CH but instead using an extension of Lebesgue measure that assigns null probability to every subset of cardinality <c, so clearly there is no refutation of CH here.
Alexander Pruss先生、時枝問題不成立派ということは分かるが、説明が難しい
”null probability”の話は、下記のボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）
”an event of probability zero (also known as a null set)”関連かもね（＾＾；
（ボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版））
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Borel?Kolmogorov paradox
In probability theory, the Borel?Kolmogorov paradox (sometimes known as Borel's paradox) is a paradox relating to conditional probability with respect to an event of probability zero (also known as a null set). It is named after Emile Borel and Andrey Kolmogorov.
A great circle puzzle
One distribution is uniform on the circle, the other is not. Yet both seem to be referring to the same great circle in different coordinate systems.
Many quite futile arguments have raged ? between otherwise competent probabilists ? over which of these results is 'correct'.
??E.T. Jaynes[1]
つづく
987: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/05/07(火)10:25 ID:VGX8WIG0(2/3) AAS
>>986
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
条件付き確率
条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A の（条件付き）確率」「条件 B の下での A の確率」などと表現される。なお英文においては通例、“probability of A given B” または “probability of A under the condition B” と表現される。
測度論的定義
上記の定義では P(B) = 0 の場合 P(A|B) は未定義である。
B の測度が 0 の場合が問題である。B = {y0} の場合、単一点を表現しているが、条件付き確率は以下になる。
略
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。測度が 0 の場合のより一般的なケースでは更に問題である。下記のように極限を表記し、全ての δyi が 0 に近づく場合、どのように 0 に近づくかに依存する。
独立性
2つのランダムな事象 A と B は
P(A∩B)＝P(A)P(B)
のとき、またそのときに限り独立である。
(引用終わり)
988: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/05/07(火)10:28 ID:VGX8WIG0(3/3) AAS
こいつら、必ず次のスレに来るな
断言しておくわｗ（＾＾
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