現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む46

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535: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/24(金) 17:27:46.19 ID:/ZSZ6Nly

>>397-398 自己訂正

(抜粋)
”下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、
(a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った

http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf

(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”
(引用終わり)

ここ
＜訂正＞
(a)連分数展開可能な無理数の点
　↓
(a)連分数展開で有界な要素を持つ無理数の点

注）”with bounded elements”が、全く読めていなかった
「有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．」（>>515より）
らしいから、おれ連分数展開がよく分かってなかったんだな（＾＾

(>>514より関連抜粋)
http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著　連分数 （訳：乙部厳己）
(抜粋)
Ｐ36
有界な要素しか持っていない数に特有の近似性は次の命題で完全に言い表される。
そしてこれは、すでに述べたように、ほとんど明らかなことである。
定理23. 有界な要素を持つ任意の無理数R と十分に小さなc に対して、
(引用終わり)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/535

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