[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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566: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)14:19 ID:1WQ1V5QH(12/34) AAS
>>562-563
ピエロかな？
出勤ご苦労さん（＾＾
567(1): 2017/11/26(日)15:03 ID:YRUMf9GL(2/5) AAS
スレ主とぷに構うのは時間の無駄
568: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)15:07 ID:1WQ1V5QH(13/34) AAS
sage
569(1): 2017/11/26(日)15:10 ID:Rhphfv53(1) AAS
>>567
ぷ
570: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)15:18 ID:1WQ1V5QH(14/34) AAS
>>565
（>>480より）
１）
[HT08b]
(抜粋)
P91
1. INTRODUCTION.
With no such assumptions, the system could be an arbitrary function, and the values of arbitrary functions are notoriously hard to predict.
After all, if someone proposed a strategy for predicting the values of an arbitrary function based on its past values, a reasonable response might be,
“That is impossible. Given any strategy for predicting the values of an arbitrary function, ・・・”
(引用終り)
だから、
この大げさな、”INTRODUCTION”にある
[HT08b] でのこの大げさに書いた ”what the strategy would predict at t.”の部分が
すっかり成書では、削除された。
そして、成書には、”7 The Topological Setting ・・・71”として７章でTopologicalな条件付きの議論になったわけ。
つまり、”With no such assumptions, the system could be an arbitrary function, and the values of arbitrary functions are notoriously hard to predict.”ではなく、繰返すが、Topologicalな条件付きの議論に後退したわけだ（＾＾
そしてそれは、数学として、当然だわ・・（＾＾
571: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)15:20 ID:1WQ1V5QH(15/34) AAS
>>569
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
ご健在でなによりです（＾＾
572: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)15:23 ID:1WQ1V5QH(16/34) AAS
>>564 訂正
（直接の自然数の代表比較ではなく）
↓
（直接の自然数の大小比較ではなく）
573: 2017/11/26(日)15:31 ID:eS22cW4G(2/4) AAS
ぷ＝ぷふ＝スレ主＝アホ
574: 2017/11/26(日)16:01 ID:YRUMf9GL(3/5) AAS
このスレは終了しました
575(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)18:47 ID:1WQ1V5QH(17/34) AAS
>>398 補足
戻る
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
fν(x)
＝0 if x ∈ R - Q（無理数）
＝1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible （有理数で既約分数）
で
Theorem 1. For ν > 2, the function fν is discontinuous (and consequently not differentiable) at the rationals, and continuous at the irrationals.
With respect the differentiability, we have:
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.
Moreover, the sets of numbers that fulfill (a) and (b) are both of them un-countable.
(引用終り)
ここ、無理数を
(a) For every irrational number x with bounded elementsと、
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.と
完全に２分したと読んだので、あとの測度論の下記Theorem 2
P6
Theorem 2. For ν > 2, let us denote
Cν = {f ∈ R : fν is continuous at x }
Dν = {f ∈ R : fν is differentiable at x }
Then, the Lebesgue measure of the sets R - Cν and R - Dν is 0, but the four
sets Cν, R - Cν, Dν, and R - Dν are dense in R.
(引用終り)
つづく
576(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)18:48 ID:1WQ1V5QH(18/34) AAS
>>575 つづき
これと、
外部ﾘﾝｸ[pdf]:argent.shinshu-u.ac.jp
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）1961
P58
定理29. (0, 1) の中の有界な要素をもつ数の全体は測度0 である。
(引用終り)
とが整合しないので、いろいろ調べていたんだ（>>556とか）（＾＾
ようやく分ったのは、
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
じゃないんだ！（＾＾
VARONA氏のP5 Lemma 3 g(t)について示しているように、”for almost all x”がDνなんだ。
つまり、”Dν＝｛x ｜ for almost all x at Lemma 3 ｝”みたい（＾＾
上記の”(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”は、こんなのもあると、一例を示したと
１週間近く悩んでいたんだ（＾＾
以上
577(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)18:51 ID:1WQ1V5QH(19/34) AAS
>>576
余談だが、このVARONA氏のPDFは、実に面白いね（＾＾
（>>200にも書いたが・・）
578(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)19:04 ID:1WQ1V5QH(20/34) AAS
>>576 補足
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
でもないんだ・・、多分（＾＾
579(1): 2017/11/26(日)19:06 ID:eS22cW4G(3/4) AAS
＞つまり、”Dν＝｛x ｜ for almost all x at Lemma 3 ｝”みたい（＾＾
アホ丸出しｗ
580: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)19:08 ID:1WQ1V5QH(21/34) AAS
>>576 訂正
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
じゃないんだ！（＾＾
↓
Dν≠｛x ｜(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.｝
なんだ！（＾＾
>>578 訂正
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
でもないんだ・・、多分（＾＾
↓
R - Dν≠｛x ｜(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x ｝
なんだ・・、多分（＾＾
追記
英文読んでいると、日英での否定文の扱いで混乱してきたよ〜（＾＾
581(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)19:10 ID:1WQ1V5QH(22/34) AAS
>>579
>アホ丸出しｗ
Yes！ しょせん、ここはバカ板で、おれはその住人ですから・・（＾＾
582: 2017/11/26(日)19:54 ID:1sZSZbDa(2/2) AAS
㐰〰뇟쟔꒱꒿ꆪ⢡깟ꆭꗡ
⤠잽ꪤ잽ﶹ궤늤뾤잡
ꨨꆮ御궥?ｮ
뗣
꒤꒿⢡깟ꆭꗡ⤠
થ춥잡ꨨꆮ御
궥?ｮ ਊ벪샲싧믶ꓤꆪ
⢡깟ꆭꗡ
583(1): 2017/11/26(日)20:21 ID:YRUMf9GL(4/5) AAS
>>581
> Yes！ しょせん、ここはバカ板で、おれはその住人ですから・・（＾＾
因果が逆だろ。お前というバカ住人が数学板をダメにしてるんだよ
584: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)21:04 ID:1WQ1V5QH(23/34) AAS
>>583
証明は？
出来ない？
そうだろう、そうだろうよ〜（＾＾
585: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)21:06 ID:1WQ1V5QH(24/34) AAS
おれみたいなやつに、ダメにされる板なら
もともと、ダメ板だってことよ（＾＾
586: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)21:12 ID:1WQ1V5QH(25/34) AAS
まあ、おれはこのスレから殆ど出かけない
数学板で、総スレがいま数えたら731だった
で、本来ならこのスレは、1/731にすぎないが
なぜか、このガロアすれの勢いが、上位３位以内
これが、５CH数学板の現状だよ
この冷厳な現実を、受け入れて
ID:YRUMf9GLさん
あんたもバカ板の住民で、無能力にもこのガロアすれに粘着するしか能がないと、知りなさいよ（＾＾
587: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)21:13 ID:1WQ1V5QH(26/34) AAS
なんなら、自分でもっとましなスレを立てて
自分でやってみれ、ほれほれ（＾＾
588(1): 2017/11/26(日)21:19 ID:YRUMf9GL(5/5) AAS
煽ったところでもうこのスレには誰もいないよｗ
589(2): 2017/11/26(日)21:29 ID:+uLIN6RB(1/2) AAS
スレ主は「固定」の意味が分かっていないようだがスレ主自身も実は「固定」を使っているんだよね
スレ主は(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6と度々書いているが
出題者と解答者の間でサイコロの目の共通認識がある場合しか1/6ではない
サイコロの目をたとえば{1, 2, 3, 4, 5, 6}に「固定」すればサイコロの目を当てる確率は1/6
(スレ主が間違えるような)もう少し自然な例
任意の実数から異なる6つの実数を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
時枝問題の同値類から異なる6つの同値類を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
上の例のバリエーション
異なる6つの無限実数列を自由に選んで(6面)サイコロの目とする
(6面)サイコロの目を当てる確率は？
(6面)サイコロの目の同値類を当てる確率は？
この6つのサイコロの目に対して数当て戦略を適用した場合の数当て成功確率は？
590(2): 2017/11/26(日)21:45 ID:O67CXMzR(1) AAS
>>534
いつまでも誤解をするだけの人ね
ぷ
591: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)22:08 ID:1WQ1V5QH(27/34) AAS
>>588
ID:YRUMf9GLさん、ご苦労さん
言った尻から、これ（>>589>>590）だ（＾＾
592(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)22:28 ID:1WQ1V5QH(28/34) AAS
>>589
>スレ主は「固定」の意味が分かっていないようだがスレ主自身も実は「固定」を使っているんだよね
>スレ主は(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6と度々書いているが
>出題者と解答者の間でサイコロの目の共通認識がある場合しか1/6ではない
>サイコロの目をたとえば{1, 2, 3, 4, 5, 6}に「固定」すればサイコロの目を当てる確率は1/6
そこ多分、理解が間違っているよ！（＾＾
「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！（下記、原隆先生ご参照）
下記、「正１２面体サイコロ」なら、”１２の面のどれも同じ確率で出る”とした定義から導かれる事項だ！
（確率論を嫁）
（>>557より）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
P3
定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン)
標本空間Ω とその上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω, P) と書く．
要するに，上の性質を満たしているP なら何でも確率と認めてしまおう，と言うノリである．勿論，実際にどの
ようなP を採用するか（どのようにpj を与えるべきか）は考えている具体的問題による．（サイコロの問題でも，
イカサマサイコロなら６つの面に同じ確率を割り振るのは良くないよね．）
P5
問2： 正１２面体で出来たサイコロを転がす実験を考える（１２の面のどれも同じ確率で出る
と思って良い）．12 の面に1〜12 の数字で互いに異なる番号を振り，これを転がす．転がした
結果出た面（一番上になっている面）の数字をZ としよう．次の問に答えよ．
1. 確率変数Z のとりうる値と，その値をとる確率を求めよ．また，Z の分布関数を求めよ．
つづく
593(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)22:29 ID:1WQ1V5QH(29/34) AAS
>>592 つづき
P6
1.4 確率変数と期待値
今まで，確率空間とその上の事象のみを相手にしてきた．しかし，ランダムな確率変数に応じ
てランダムに値の変わる関数を考えると，物事がよく見えることが多い．例えば，10000 個のサ
イコロを同時に投げるときには，それぞれのサイコロがどのような目を出したかには余り興味が
なく，むしろ「1 の目を出したサイコロは何個か」「出た目の合計はいくらか」などに興味のあ
ることが普通であろう．この節では，そのようなランダムな変数について考える．
1.4.1 確率変数とは
確率空間(Ω,F, P)（可測空間(Ω,F) とその上の確率測度P）が与えられたとする．(Ω,F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数をX とすると，X は1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i] = 1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3, . . . , 6）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
(引用終り)
以上
594: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)22:31 ID:1WQ1V5QH(30/34) AAS
>>590
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
レス、ご苦労様です〜（＾＾
595(1): 2017/11/26(日)22:51 ID:+uLIN6RB(2/2) AAS
>>592-593
だから時枝問題でスレ主が反論していることは無意味なんだよ
> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと
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